ペンで囲ったところが分かりません。 ・分母が2xになっているのに、帳尻合わせで分子に2かけないんですか？ ・＝1になる理由を教えてください

66 第3章 微分法 例題 72 微分係数の利用(1) 微分係数を利用して、次の極限値を求めよ. (1) lim ex-1 代 x 0 x (2) lim .3 xa sinx-sina x³-a3 log(x+1) (aは0でない定数) (3) lim tanx x0 (一次) f'(a)=lim 考え方 関数f(x)のx=aにおける微分係数f' (a) は, f(a+h)-f(a) ....⑪ hQ h f(x)-f(a) 201 または, f (a)=lim + * gol gol x → a x-a A である.この定義をどのように活用するか考える. (1) lim -は、②において,a=0 の場合と考えられるが, exの2xに着目すると、分母のxが2xであれば 2x e2-1 2x 0 e2-es lim = =lim =1 x→0 2x x→0 2x となり、ex の x=0 における微分係数として求めることができる。 sinx-sina (2) lim x³-a³ 3 xa ( -は, f(x) =sinx の x=a における微分係数として できれば, 極限値を求めることができそうである。 分母に着目すると,

やり方を教えてください

例題 93 極値をもつ条件(1) **** x+a 関数f(x)=-4 が極値をもつように, 定数 αの値の範囲を定めよ.

この問題の(3)について質問です🙌🏻 どうして赤線部分が言えるのですか？

1 2つの関数f(x)=ax+b とg(x)=1/2x+2について,次の問いに答えよ。た だし, αとは実数とする。 (1) a=1のとき,y=f(x)のグラフがy=g(x) のグラフの接線となる実数を求めよ。 (2)a=1とし, 実数6 (1) で求めた値のうち小さい方として,y=f(x)のグラフと y=g(x) のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ。 _3) y=f(x) のグラフとy=g(x)のグラフで囲まれた図形が,どのような実数に対し ても存在しないようなαの値の範囲を求めよ。 ただし, 上記の「囲まれた図形」とは, 有限の面積のものを指す。

赤線のところのｘ^3がもしマイナスだった場合はどうなるんですか？？教えてください！

テーマ 106 極値をもつための条件 求めよ。 応用 関数f(x)=x+ax²+2ax+5が極値をもつような、定数αの値の範囲を 冷え方 f(x) が3次関数のとき, f'(x)は2次関数である。 したがって 3次関数 f(x) 極値をもつ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x) 極値をもつのは, f'(x) = 0 すなわち 3x²+2ax+2a=0 が異なる2つの実数解をもつときである。 ... ① よって, ①の判別式をDとすると D =a²-3-2a>0 すなわち a(a-6)>0 4 したがって a< 0, 6 <a 答

(2)で赤線のxをeのx乗にしたものが答えではダメな理由を教えて欲しいです

[C] (1) 関数f(x)=1/2(x-1)(x>0)の逆関数を求めよ。 (2)関数g(x)=1/2(ee)の逆関数ん(x) を求めよ.

画像の赤線部分の意味がわかりません、、。 ∫[a→a]なら、右辺が上端だけを代入した2a^2+3x-5はありえないのではないでしょうか？教えてください🙇‍♀️

A * | 533 次の等式を満たす関数f(x) と定数αの値を求めよ。 (1) S f(t)dt = 2x+3x-5

(2)について質問です🙇🏻‍♀️ Cだけがどうしても1にならないのですが、どこか計算ミスをしているのでしょうか？それともそもそも解き方が合っていないんでしょうか、？(答えと少しやり方変えてるので) 計算ミスしてるところがあるか探しましが、どこも見当たりませんでした💦

□ 378 2次関数f(x) が次の等式を満たすとき, f(x) を求めよ。 (1) f(x)+xf'(x)=6x2-9x+1 *(2) f(x)+(x+2)f'(x)=9x2+8x-3 ヒント 375,376 まず, 関数 f(x) の導関数f'(x) を求める。 cl

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... Read More

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf

マーカーの部分私の解釈合ってますか？？

8 重要 例 96 関数が極値をもたない条件 00000 la を正の定数とする。 関数f(x)=ex+alogx (x>0) に対して,f(x)が極 をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 【類 東京電機 基本 指針 微分可能な関数f(x)が極値をもつための条件は,前ページで学んだように f(x) =0を満たす実数x が存在する かつその前後で∫(x)の符号が変わる であった。よって, f(x) が極値をもたないための条件は,上の否定を考えて f(x) =0を満たす実数xが存在しない f(x) または f(x) 0 が成り立つ あるいは である。 ぐにはわからない部分を新たな関数g(x)として,/'(x)の代わりにg(x)の値の変 f(x)の質の変化を調べる必要があるとこの質ではの代わりの式の中の物が を調べるとよい。 基本 例題 関数f(x) き、定数 指針 解答 CHART 極値をもたない条件 S'(x) の値の変化に注目 f(x)=eax+alogx から 1 f'(x)=-aex+a- a(-xe-x+1) x xC g(x)=-xex+1とすると g'(x)=-1.e-ax-x(-ae-x)=(ax-1)e-ax g'(x)=0(x>0) とすると, x>0,a>0であるから 分子の( )内の式を g(x)=-x+1 として,g(x)の値の変 化を調べる。 解答 x 20 α> 0から x= a x≧0 における g(x)の増減 g'(x) 120 a + y 表は, 右のようになる。 極小 g(x) 1 7 1 f(x)=1/2x2g(x)であり, y=g(x) ae 1 x>0,a>0から,x>0における各 x に対し, f'(x) の符号 ae 0 g(x)の符号は一致する。 a よって増減表から, f(x) が極値をもたないための条件は,増減表から、常に x>0において常にg(x) ≧0が成り立つことである。 g(x) 0 は起こり得ない すなわち (1/1)=1-1 ≥0 (*) なお,(*)では (1)>0としないよう ゆえに a-10 に。 したがって, 求めるαの範囲は あるから66 41- 1 ae 0の両辺に ( 0) を掛ける。 [練習 関数 y=10g(x+√x2+1)-ax が極値をもたないように, 定数 αの値の範囲を定め ③ 96 よ。