数学の3次式の因数分解のところなんですが、与式の1行目のところの-3・3ₓ・(−2ʏ)・1がどうして出てくるのかわからないので教えてほしいです。 そして与式の2行目の2番目の（）の部分がもう全くわからないので教えてほしいです。

3 (2) 27x3-8 y 3 + 18 X Y + 1 与式 4 = 1¹ = (3x)³ + (−2y)³ + 1³ - 3-3x (-2y)-1 3 (3x-2y + 1) (9x²+4y² +1+6 xy + 2y - 3x) = (3x − 2 y + 1) (9x² + 4 y² + 6 x y − 3x + 2y + 1) =

フォーカスゴールド　5th Edition 第一章例題13　(2)　イ 解説の　a＋b＋c＝0の意味がわかりません！ 教えてください！！

例題13 解答 「考え方 (1)a+b=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. 練習 13 特殊な3次式の因数分解 (8) (2)(1) の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. (8) (ア)x+y+3xy-1 Focus (A) = XSE を利用して、a+b+c-3abc (1) a³ + b³ + c³-3abc =(a+b)²-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2} x(1) (x−y)³+(y−z)³+(z−x)³ TECKE 4 (2) (1)の結果を利用するので,+□+△○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると, -3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2-3ab} fg+=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (2)(ア)x+y+3xy-1 =x²+y+(-1)-3xy (-1) -04- =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (-3ab(a+b+c)=(A+c) (A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 *** -xy-y(-1)-(-1)x} *** (x−y)³+(y-2)³+(2-x)³ =a³ + b³ + c³ 02+2x81-x (1) a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 - (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと. より, - =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) **** 会 A'+c3 =(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)+3abc a+b=A とすると, (SAVE) 輪環の順 (1) において, ax, b→y, c→-1 の場合である. =3(x-y) (y-z) (z-x) 例題13の(1)の結果を利用して、 次の式を因数分解せよ。 (1) 8x³+y³-6xy+1 ( 1 ) の結果から -3abc を移項する. a+b+c=0 もとに戻す a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) の形を見抜け 注) 例題13 (2Xイ)は(1) の結果を利用して因数分解したが,展開して因数分解すると次のよう になる. ARASIND (与式)=x-3xy+3xy²-y+y-3y'z+3yz²-2+23-3z²x+3zx²-x =3x(y2-22)-3x²(y-z) -3yz (y-z) =-3(y-z){x-(y+z)x+yz}=-3(y-z)(x-y)(x-z) 第1章 Ar (2) (x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³ (p.42

別解の「ゆえに、」のあとに書いてある赤い点線のところが分かりません。なぜ余りが等しくなるんですか？

基本 例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式 P(x) を x+1で割ると余りが -2, x2-3x+2で割ると余りが-3x+7であ るという。このとき,P(x) を(x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 SAT 基本53 重要 55 28 指針 例題 53 と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 JUTU 覚 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax²+bx+c とおける｡ 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解] 前ページの 別解 のように, 文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2 割ったときの余りを、 更に x2-3x + 2 すなわち (x-1)(x-2) で割った余りを考える。 解答 あ P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り を ax2+bx+cとすると、次の等式が成り立 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ...... ① 13 次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 * CUIS

（2a）³+（3b）³まではわかったのですが 次の式から分かりません。なぜこのような式になるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

2 (1) 8a²³² +276²³² = (2a) + (34) = (20+3h){ (20)²- 40-5h+ (54)} (2a+3ℓ) (40²-200ℓ+25²)

なぜ赤線部のようにxに1と−2分の1を代入するのですか？

よって, ② から a-b+c=2.c=1, a+b+c=6 これを解いて a=3, b=2, c=1 したがって、求める余りは 3x2 +2x+1 ****** 12 P(x) を2x+1=(x-1)²で割ったときの 商をQj(x), 2x²+3x+1=(x+1x2x+1) で 割ったときの商をQ2(x) とすると. 条件より P(x)=(x-1)^Q^(x)+xー2 P(x) = (x+1)2x+1)Q2(x) +2x+3 (2) また, P(x) を2²-x-1=(x-1)2x+1) で 割ったときの商をQ(x), 余りをax+b とする と P(x)=(x-1x2x+1)Q(x) +ax+b ...... ③ ① から P(1)=-1 ②から P-2/2=2 よって、③から1=a+b2=-2a+b これを解いて a=-2, b=1 よって、求める余りは -2x+1 さらに, f(x) をx+ 1であるから (g- これがxについての q+1=1, これを解いて p= このとき, p=0 を満 ①より f(x)=2x =2x 別解 3次式f(x) ² りがx+1であるから f(x)=(px+qlx とおける。 また, f(x) x2+1 とすると、余りがぁー f(x)=x²+1)g(= x=i (iは虚数単位)を +1=0 より f(i)= ① にx=i を代入する f(i)=(pi+qxi²- = (q+1)i-F ③. ①より i-1= すなわち p-2-qi=

この問題の最後の部分で、なぜ項の係数を求めるために足し算をするのかが分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

展開式の係数(3) (多項定理の利用) 0000 (1+x+x2)の展開式における,xの項の係数を求めよ。 基本6 CHART ⓒ SOLUTION 多項定理を利用して、(1+x+x²)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! -X9+2r となる。 p!q!r! ここで,g,rは整数で ≧0, g≧0, r≧0, p+g+r=7. xの項であるから g+2r=3 そこで,①,②から, p, g, r の値を求める。 p,g,rの文字3つに対して,等式がp+g+r=7,g+2r=3の2つであるが, 0以上の整数という条件から,か,g,rの値が求められる。・・・・・・ 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! •1²• x²(x²)¹=- 7! ←1.x(x2)=xx2r p!q!r! -X9+2r p!q!r!* =x8+2r p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 p>0, q>0, r>0 xの項は g+2r= 3 すなわち g=3-2 のときである。 ン違いしないように。 g≧0 から 3-2≧0 よって r=0,1 ◆r = 3-9は0以上 ■q=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g = 3, p=4 -J の整数から, g=1,3と してもよい。 r=1のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ◆x+2x3 を満たす α, ゆえに,xの項の係数は rは2組ある。 7! 7! 7.6.5 4!3!0! 5!1!1! 3･2･1 +7・6=35+42=77 <<-0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}の一般項は ◆二項定理を用いて解く と、 左のようになる。 7C,(1+x)7-*(x2)* であるから,xの項は,r=0, 1 のとき に現れて,また, これ以外はない。 P4 r=0 のとき 7Co(1+x)(x²)⁰=7Co(1+x)² ·· (1+x) の展開式において,xの項の係数は C3 よって, ① の展開式において,xの項の係数は C07C3 r=1のとき ,C1(1+x)(x2)=7C1x2(1+x)* (1+x)のxの項に Co をかけたものが ① の x の項。 ・② (1+x) の展開式において,xの項の係数は 6C1 (1+x)のxの項に 7Cx2をかけたものが よって、②の展開式において,xの項の係数は C16C1 よって, 求める x の項の係数は ②のxの項。 7C07C3+7C16C1=1・35+7・6=77 章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理

因数定理の問題です どなたか途中式を教えてください！

次の3次式を解け (③3)x+2²-82-12=0.

高一の最初のとこです！ 降べきの順が分かりません 次数が低くなる順にするのはわかりますが、Xについてとかがわかりません 2番の⑵です

和の立方 (a+b) = α² +3a²b+3ab² + ba 5' 差の立方 (a-b)=a^²-3a²6+3ab²-ba 6 立方の和 (a+b)(a²−ab+b²)= α² + 63 6' 立方の差 (a-b)(a²+ab+b2)=b [注意] 3次式の展開の公式は数学ⅡI の内容であるが,本書では扱うものとする。 CHECK & CHECK 1 次の単項式の係数と次数をいえ。 また, [ ]内の文字に着目するとどうか。 (1) 2abx2 [x] (2) -6xyz² [y & z] (3) -abc [a とc] 2 次の式をxについて降べきの順に整理せよ。 ITAMOT 32 (1) x2-2x3-3x+5 JOT (2) 3xy-x2+y2-2x-y+6 3 A=5x-2x2+3x+4, B=3x-5x2+3 (1) A+B であるとき, 次の計算をせよ。 (2) A-B SOIT 4 (1) 次の計算をせよ。 (ア) x4x5 (1) (a³)² (イ) (¹) (-2xy²)³ (1) (-ab)²(-2a³b) (ウ) (2) 次の式を展開せよ。 (ア) (4x-3y)2 (イ) (2a+36)(a-26 ) © 1 Ⓒ 1 3 3 5

数学Iです。 1枚目の(1)以外わからないです😭 誰か教えて欲しいですm(_ _)m

(1) A A+B、ABはそれぞれxの何次 xの2次式、Bがxの3次式のとき、 式か。 (答えのみでよい) (2) A Bがxの2次式のとき、 A+Bは必ずxの2次式であると xの2次式、 はいえない。 それは何故か。 具体例を挙げて説明せよ。

2次式の見分け方を教えてください！

1 次の問いに答えよ。 (各2点) x ① 2a+bc 2 13m+n- 8 6 I ④ 2.5x2-5x+6 ⑤ 3ab² 6 ab I 3 I (1) ①~⑥の式の中から,単項式をすべて選べ。 (完答) (2) ①~⑥の式の中から, 2次式をすべて選べ。 (完答) 3 1 — -8