AE-BE,
DAE = ∠CB
ならば,
DE=CE
数学 高広場 立方体の切り口
右の図のような立方体があります。
であることを証
なさい。
この立方体を、平面で切ったときの切り口の形について
考えてみましょう。
仮定と
AE
DE S
J
土を,,
めて
7 3 つの頂点A, C, Fを通る平面でこの立方体を
切ると、切り口のACFはどんな三角形になる
でしょうか。
598
4つの頂点A, D, F, G を通る平面でこの立方体を
切ると、切り口の四角形 AFGD はどんな四角形に
なるでしょうか。 予想してみまし
B
A
G
は、次のように説明することができます。
AFGD は、 平行な2つの平面である面ABCD と
EFGHに交わっているから、
AD // FG ①
同様に, 面 ABFE と面 DCGH は平行だから、
AF // DG ②
①②から、四角形 AFGD は平行四辺形である。
また, AD AE, AD ⊥AB より 線分AD は
ABFE 垂直だから、
AD AF
...... ③
①.②.③ から, 四角形 AFGD は長方形である。
辺 BF, DH の中点を それぞれ M, Nとして
から FOEF
A
B
H
B
また,辺 BF上に点Kをとり, 3点 A, C,Kを
通る平面でこの立方体を切ると、切り口の△ACK は
10
どんな三角形になるでしょうか。
その理由も説明してみましょう。
K
F
辺の長さに
G
着目すると･･･
1年では、直線と平面の位置関係について,次のことを学習しました。
● 平行な2つの平面P,Qに別の平面R が交わって
できる2本の交線 l m は平行である。
l
どんな四角形になるでしょうか。
4点A, M, G, Nを通る平面でこの立方体を
切ります。 このとき、切り口の四角形 AMGN は
Br
その理由も説明してみましょう。
M
m
15
直線ℓが 平面P上の直線 m, nの交点を通り、
直線 mnのどちらにも垂直に交わるとき,
直線ℓは平面Pに垂直である。
mm
n
2
このことを使って, 立方体の切り口の形について,さらに調べてみましょう。
■8 5章 三角形と四角形
立体を切る平面を
いろいろと変えると,
切り口はどんな図形に
なるのかな?
