式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。

このような三次元の立体や図形を表す式で、yとzを入れ替えても式が同じ（対称式的な）だったら、yz平面に関して立体が対象になるらしいのですが、どうしてそうなるのかピンと来ません。

J x² + y² ≤ r² y² + z² M²² z² + x²² ≤ r² xyz

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

この式がどうやっても最後の答えにたどり着けません。 どなたか途中式をこれより詳しく書いて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

лR² = π *(2 1 2 sin 36° = 1. 4 1 2 2 1- cos 36° 1 (1+5 2 = 5+√5 π. 10

正答は③です！ 数学になります！ もし、わかるれば教えてほしいです！ 急ぎでは無いので、他の方優先で大丈夫です！ 書いてある式は気にしないで下さい🙇‍♀️

E.ACA 8.6 2.S A 15.08 【No. 18】 図のように, 半径3cmの半円から半径1cmの半円三 つを切り取った平面図形がある。 この図形を直線を回転軸として 180° 1 cm 180°回転させてできる立体の表面積はいくらか。 なお、 半径rの 3 cm 球の表面積は4mr2である。 1. 22 x cm² 4. 2. 26 cm² 3. 30 x cm² 4. 34 x cm² 5. 38 # cm² 749=3670 4.1.1= 41 × 3 =12π0 18 S

なぜこの問題で相対質量の最も小さい分子の存在比を求めるのでしょうか？？🥺 自分で解いた時は片っ端から全て存在比を求めました。

97 思考力 同位体の存在比 地球上の元素の多くは、質量の異なる同位体がほぼ一定の割合で混 ざって存在している。 例として、 水素, 炭素, 塩素, 臭素の主な同位体の相対質量とそのおよその存在 比を表1に示した。 元素 塩素 同位体 35 CI 37Cl 81 Br 相対質量 35 37 79 81 存在比 (%) 100 100 75 25 50 50 表1 同位体の相対質量と存在比(整数値; 存在比2%未満の同位体は省略) 1 x 1 × 0.75 × 100 = 75 (%) 12C¹H335CI 水素 CHBr3 ¹H 1 炭素 12C 12 70 同一の化合物にも質量の異なる分子が存 図1 在するので,分子の質量はある分布を示す。 在50 たとえば, CH3 CI および CH2Br の質量の 分布を上の表1の値を使って計算し、プロ 〔%〕30 10 ットしたグラフを右の図1に示す。 ただし, 横軸の目盛りの間隔は2とした。 右の図2のグラフア,イは次の①~ ④ の化合物のうち、いずれかの質量分布を表存 している。ア, イに当てはまる化合物とし 在50 比 〔%〕 30. て最も適当なものを、①~④のうちから 一つずつ選べ。 ただし, 図2においても, 横軸の目盛りの間隔は2としている。また, 図2は横軸の数値を省略している。 ① CH2Cl2 ② CH2Br2 ③ CHCla 70 10 79Br 12C1H337CI 臭素 50 〔%〕 30 1×1×0.25×100 〒 25 (%) 50 52相対質量 CH3Cl ア CH2Cl2 相対質量 70 1 ×1 × 0.50 × 100=50(%) 12C1H37ºBr 12C1H3 81Br 存在 [10] 70 50 [%] 30 10 90 94 96相対質量 CH3 Br all 相対質量 イ CHBr3 97 ア･･･①･･･ ④ 選択肢のそれぞれの化合物に ついて相対質量が最も小さ い分子の存在比を求め,ア, イのグラフと比較する。 ① CH2Cl2のうち, 相対質 量が最も小さい分子は, 12C1H235 Cl2 であり、その存 在比は, 1 ×1 × 0.75² × 100 = 56.25 (%)・・・ア ② CH2Br2 のうち, 相対質量 が最も小さい分子は, 12C1H27 Br2 であり、その存 在比は, 1 X 1 X 0.50² × 100 = 25 (%) ③CHCl のうち, 相対質量 が最も小さい分子は, 12CH35Cl3 であり,その存 在比は, 1 x 1 × 0.753 x 100 = 42.18... (%) ④ CHBr のうち,相対質量 が最も小さい分子は, 12C1H7Br3 であり,その存 在比は, 1 X 1 X 0.50³ X 100 = 12.5 (%)･･･イ なお, C, Cl, Br について, より正確な同位体の存在比は 以下の通り。 12C･･･98.93%, 13C･･･ 1.07% 35CI･･･75.76%, 37CI･･･ 24.24% 7 Br･･･ 50.69%, Br･･･ 49.31% 23

中1球の体積と表面積です。体積が全部間違っています💦どこが違うのか教えてください。体積の答えは、 （1）288πcm³ （2）972πcm³ （3）3分の500πcm³ です。よろしくお願いします🙇

CHI 空間図形 6 (1) 半径6cm の 球 3 === πx6³ 1 25 = 球の体積と表面積 教 p.217 問1 次の球の体積と表面積を求めなさい。 (2) 半径9cm の球 81 π x 9³ 8/ 243 = ×243 x3 144 体積 144 cm3 表面積 144cm 2 81 x 4 = 324 TC 324 36 1₁π x tok 144 TC 175 (3) 直径10cm の球 7x5³ +=+x\5 = 100TC = 4π x 6² = 470 x 36 144 TC 3 体積 324 cm 表面積 = 120 園1年 4π x 9 = 4TL x 81 =324匹 体積 100TC cm3 表面積 324 an 10÷2=15 41x52 =4π x 25 = 100 TC 2 100 R²

https://youtu.be/LJIk6-hlicc?si=hoIylr2a38pNzO-f 12:44～の説明で比の考えを使って解く方法があるのですがどうしても、答えが合いません 一緒に考えてほしいです🙇🏻‍♀️

問題 10 速さ ある飛行機に乗るために家から空港まで自動車で行くとき、 時速60kmで走行 すると出発時刻の32分前に着くが、 時速36kmで走行すると出発時刻に20分 遅れてしまう。このとき、 時速60kmで家から空港まで自動車で行くのに要す る時間はどれか。 1 1時間18分 2 1時間20分 3 1時間22分 4 1時間24分 5 1時間26分 x 解答 問題 秘仁 32 時

化学基礎の酸化還元反応式についてです。 K+とSO42-をどの化学式に付け加えればいいのかと、数の合わせ方が分かりません。半反応式まではできます。どなたか教えて下さると嬉しいです。

[知識 213. 酸化還元反応の量的関係 ニクロム酸イオン Cr2O72- は,硫酸酸性 水溶液中で ① 式のように相手物質から電子を奪い、二酸化硫黄 SO2 は②式の ように相手物質に電子を与える。 次の各問に答えよ。 Cr₂ Ont Cr2O7²-14H+ +6e- → 2Cr3++7H20 SO2+2H2O→SO²+4H++2e- ...2 (1) ①, ②式からe を消去しK+とSO²を加えて, 硫酸酸性の二クロム酸 カリウム K2Cr2O7 と二酸化硫黄の反応を化学反応式で表せ。

数Ⅱの微分法の関数の最大・最小の所のこの問題が分かりません… どなたか解き方を教えてくれませんか…🙇🏻‍♀️⸒⸒

10 節末問題 10 右の図のように,関数 y=4-x2のグ ラフとx軸で囲まれた部分に長方形 ABCD を辺BC がx軸上にあるよう に内接させ、その面積をSとする｡ (1) OC=αとするとき, CD の長さを α で表せ。 (2) Sをaで表せ。 (3) Sの最大値を求めよ。 p.193 例題 8 B 第1節 微分法 A -2/B ya IS D C2 a O a 19 ・>or²が成り立つことを証明せよ。 また