重要 例題 56 1次関数の決定 (2)
00000
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の
値を求めよ。
基本 49
CHART & THINKING
グラフ利用 端点に注目
1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから, グラフが右上
がりか, 右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて
みよう。
→ a>0 のときグラフは右上がり, a <0 のときグラフは右下がり。
a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め、それが 1≦y≦b と一致する条件から
a b の連立方程式を作り、解く。
このとき, 得られた α の値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ
ずに｡
解 C
x=0のとき y=-a+3,
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,
x=2で最大値6, x=0で最小値1をとる。
a+3=b, -a+3=1
よって
これを解いて a=2, b=5
これは α>0 を満たす。
mi
x=2のときy=a+3
[2] α=0 のとき
この関数は
y=3
このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。
[3] a <0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,
x=0 で最大値 b, x=2で最小値1をとる。
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて a=-2,6=5
これは α<0 を満たす。
[1]~[3] から (a,b)=(2,5),(-2,5)
[1] y4
ba+3
0
a+3
ba+3
14
2
◆ α = 0 の場合を忘れない
ように。
◆ 定数関数
[3].y
a+3
10
x
2
101
x
P RACTICE 56 ③
(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。
(2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が −3≦y≧5 であるとき,定数a, b
値を求めよ。
