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63 三角方程式
たとえば,右図の位置に動径があるとき, 角度の
呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。
* L, 0≤0<2π £51£1π†l, −π≤0<π
YA
O
1 T
ならば一人になります.この問題では
O≦x<≦BSとするとき
π
2
COS --q = sina を用いて, sina=cos2β ...... ① をみたすβ
をαで表せ.
精講
この問題は数学Ⅰの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること
も含めて,ここで勉強します.
この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類
(sin, cos) も角度 (α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す
ることです.そのための道具が cos(フレーム)-
--α = sina で, これで cos に統一で
きます. そのあとは2つの考え方があります.
0≦2B≦2z,0<-usとなっているので,2B=-α と
2π-
-(-a)になります。昔をと考えてみたらわかるはずです。
a)
(別解) cos28=cos (テーマ)より,cos28-cos (フレーム)=0
和積の公式より,
-2sin(B+4) sin(B-4+/1/1) = 0
∴.
57 参照
sin(B+4) =0 または,sin (B-4+2/2) = 0
π a
0<¼¯q≤4, 0≤ß≤π kŋ
2
a
<B+= AB-A+
4 2
解 答
π
COS
α = sina より ① は,
2
(-)
5π
π
a
..
B+4=x.B-4+量/2=0
YA
-
よって、B-1 +1
π a
cos(-a)
・+
3
4 2'4 2
注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ
うにしておきましょう。 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻
繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です .
ここで,
cos 2ẞ=cos
0≤2ẞ≤2, 0<-
だから右の単位円より,
3π
2ẞ=7-α, +α
2
B=-0.31%
π
a 3π a
.
4
4
2
注 参照
EN
+α
3π +α を -(-) と表現してはいけません.それは 0≦2B だ
3π
+2π= +α がこの範囲においては正しい表
2
からです.-(-a)+2
現です.
ポイント
種類も角度も異なる三角方程式は
演習問題 63
まず, 種類を統一する
αで表せ.
S,SBSとするとき, sina=cos2β をみたす B を
