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Mathematics Senior High

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか? 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0・・・・・・① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

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Contemporary writings Senior High

プラトンにとっての〈わたし〉は、対話の中でプラトンが送り出すロゴスである。 と解答にあったのですが、このことはどこを読めば分かるのですか?

16 望の形態である。それゆえ、「記録」をめぐる手法は常にその時代を象徴する一つのテクノロジーであった。記録は、人々の 記憶を「かたちあるもの」として表現するためのテクノロジーであり続けてきた。ロゴス(言語表現)を用いて「書くこと」; は、「かたちあるもの」として表現するための最も代表的なテクノロジーなのだ。だ <わたし〉と〈他者〉との関係を表現する形態の中で、対話はたぶん歴史上、最も古いロゴス(言語表現)だと僕は思う。 書物や図書館など問題にならないほどの古くて豊かな表現力をもっている。 旧約聖書には、〈わたし〉と〈他者〉という関係が発明された経緯が語られている。中沢新一は、〈わたし〉と〈他者〉とい う関係が神とユダヤ人との「対話」によって始まったとしている。神とユダヤ人との「対話」が始まった瞬間に、〈わたし〉 と〈他者〉との「関係」が定義されたのである。絶対という「関係」が定義されると、世界に意味が与えられる。「対話」に よって、意味が動き始めるのだ。 プラトンはそのような「関係」と「対話」を重視した。書物に問いかけても何も応答がないので、プラトンは神とユダヤ人 がおこなった対話を採用することにした。プラトンにとって、〈わたし〉は、プラトン自身ではない。ソクラテスはもとより、 神になり変わることもできるのだ。対話の中でプラトンが送り出すロゴスは、ソクラテスになったり神になったりしながら生 き続けることになったのだ。 論語やピュタゴラス学派でも、「対話」が重視されている。彼らが殺し文句のように用いる「師曰く」という枕詞は、師の 言葉に服従することを強制しているわけではない。対話を通じて、「師の言葉」を発展させる自由が用意されていることを表 明しているのだ。 5 対話は、「粋な希望」なのである。「有限」としての資料は記述の体系に依存し知覚からは自由であるが、「無限」としての 欲望や想像力は記述の体系から自由になるにつれて、僕たちが持つ知覚の波にさらされ、6のように漂うことに なる。この「有限」と「無限」のとの間の相互作用によって、僕たちは「粋な希望」である対話を実感するのだ。

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