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Mathematics Senior High

写真二枚目1行目の注にかいてある「異なる2解」と書いていない時は重解の場合も含めて考えます。がなぜ含むのか分かりません。重解だったら2解がともに〜とか成り立つんですか?

ESTRE IPJ 45 解の配置 2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. |精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 あるxの値に対するyの値の符号 (2) 軸の動きうる範囲 (3) 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい, グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. [ƒ(1)=5-2a>0 ●精講① 精講② 精講③, 次ページ右上の {a>1 4-a²≤0 a</om かつ 1 <aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 右図の数直線より,2≦a< a</ -2 y=f(x) し a i T 4-a² 652 IC 1 25 a

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Mathematics Senior High

どうやってb=-2aのグラフがb=a^3-2aのグラフに接しているとわかるんですか?

例題225 3本の接線が引けるための条件(2) 本 点P(α, b) から曲線 y=x-2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 ARSEBORGS P(a,b) の存在範囲を図示せよ. |解答 y=x-2x より, y'=3x2-2 したがって, 曲線上の点 (t, ピー2t) における接線の方程 式は, U 考え方 曲線上の点(t, ピー2t) における接線の方程式に (a,b) を代入した3次方程式が,異 なる3つの実数解をもつための条件をa, bに関する不等式で表す。 d y-(t³-2t)=(3t²-2)(x-t) つまり, y=(3t2-2)x-2t3 この直線が点(a,b) を通るので, b=(3t²-2)a-2t3 より 2t3-3at2+2a+b=0 ..... ① t の方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a,b) の条件を求める. f(t)=2t-3at2+2a+b とおくと, at 14 f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) f' (t)=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは, y=f(t) のグラフが t軸と異なる3点で交わるときより, a≠0 かつf(0)・f(a)<0 SAMLE f(0)・f(a)=(2a+b)(-ω°+2a+b)<0より, [2a+b>0 1-a³+2a+b<0 [b>-2a つまり, よって、求める領域は, 右の図の斜線部分で,境 界線は含まない . ANDA HA いよい b<a³-2a または {20+2a+b>0 または どうやって このグライカツ [b<-2a でるのか. b>a³-2a -√√2 ba b=a³-2al が接する 2 どうやっ れからの 502 a **** b=-2a 13 a>0のとき f(0)>0 AV. a 0 ! f(a)<0 a<0 のとき f(a)>0 A xC x f(0)<0 f(a) f(0) が異符 号 a=0のとき, f(0) f(a) ={f(0)}^≧0 より α = 0 は f(0) f(a)<0に含ま れている. 原点で接する. A co O≤6 解答

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Biology Senior High

(4)が分かりません、、 解答は(a)白…ア (c)白…エ、青…オ です。 教えていただけると嬉しいです。

圈 73. 遺伝子組換え 次の実験について, 以下の問いに答えよ。 【実験】 ヒトの DNA に) 特定の塩基配列 を認識して切断する 酵素A を作用させ て遺伝子 X を含む DNA 断片を切り出し た。また,同じ酵素 でプラスミドに切れ 目を入れた。両者を 表1 実験で用いた寒天培地と観察結果(+ あり なし ) 混合し,(1) 切断点をつなぐ酵素Bをはたらかせた。この混合液を大腸菌に取りこませ た後,その溶液を寒天培地 ((a), (b), (c)) で培養すると,表1のようになった。 寒天培地 添加物 amp IPTG X-Gal 観察された コロニー (a) + 白色 のみ (b) + 白色 のみ lacZ (c) + + + P ここで使用したプラスミドはamp と lacZという遺 図1 伝子をもつ(図1)。 amp" は抗生物質アンピシリン(amp) を分解する酵素の遺伝子で,常に転写されており,こ O れがはたらくとアンピシリン耐性になる。 lacZ はβ ガラクトシダーゼという酵素の遺伝子で,この酵素は X-Gal という基質を分解し青色の色素を生成して大腸菌 コロニーを青くする。 またこのプラスミドのlacZの遺 伝子発現は IPTG (イソプロピル-β-チオガラクトピラ ノシド)という物質により誘導される(表1)。 酵素Aにより切断されるプラスミドの位 置は図に示すように lacZ内部にあるため,ここにDNA 断片が挿入されるとlacZが分 断され,正常な β ガラクトシダーゼを合成できなくなる。 なお,今回使用した大腸菌 は自身のlacZ 遺伝子はもたないものとする。 (1) 下線部(ア)のような酵素を一般的に何というか、その名称を答えよ。 (2) 下線部(イ)のような酵素を一般的に何というか、その名称を答えよ。 0: オペレーター ▼:酵素A切断部位 転写方向 白色と 青色 ampr プラスミド P:プロモーター (3) プラスミドのように外来性の遺伝子を運搬するはたらきをもち、導入された細胞の 中で増殖することのできるDNAを一般に何というか。 その名称を答えよ。 ( (4) 表1で示す,寒天培地(a)で見られる白いコロニーと寒天培地(c)で見られる白色と青 色のコロニーはそれぞれどのような大腸菌由来のコロニーであると考えられるか。 最も適切なものを(ア)~ (オ)の中からそれぞれ1つ選び,記号で答えよ。 (ア)プラスミドを受け取った大腸菌 (イ)プラスミドを受け取っていない大腸菌 (ウ) 遺伝子Xのみを受け取った大腸菌 (エ) 遺伝子Xが挿入されたプラスミドを受け取った大腸菌 (オ) 何も挿入されていないプラスミドをもった大腸菌 [13 長崎大改〕 登現 81

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Mathematics Senior High

この問題の記述にグラフは必要ですか?

a<0, Ds (a<0, D< または「任意の 辛式が成り立つと が、すべての と。 二凸の放物線対 ある条件と同じ、 に接する ある条件と同 ごはなくDS!! 基本例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 ①①①① 0≦x≦8のすべてのxの値に対して,不等式 x²-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大] 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題113と同じように考えてはダメ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)²-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0で最小 [1] り、最小値はf(0)=m+6 となり, ゆえに m+6>0 <0であるから(*) -6<m<0 [2]≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は 練習 f(m)=-m²+m+6 ゆえにm²+m+6>0 すなわち ²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から 1-2<m <3 よって m>-6 0≦m≦8であるから 0≦m<3 (*) mmmmmmmmmm [3] 8<mのとき, f(x)はx=8で最小 となり、最小値f(8)=-15m+70 ゆえに,-15m+70>0から m< 14 3 POINT ...... これは8<m を満たさない。 求める の値の範囲は、①,②を合わせて 定ン] [2] [3] m 0m8 8x x m 08x -6<m<3 基本 79 f(x)=x²-2mx+m+6 (0≦x≦8) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦x≦8の左外か,内か, ------- 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから、区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x)<0⇔[区間内のf(x)の最大値] < 0 合わせた範囲をとる。 DOTA f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3のすべてのxの値に対し この値の範囲を求めよ。 [類 東北学院大 ] 181 章 3 2次不等式 3章 13

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