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この179の図が全然よく分からないんですけど、なぜこの場合分けになるのか、なぜこの図になるのか教えて頂けませんか?

-1 2 (3) 280 重要 例題 179 対数不等式 不等式2+10g/3<logy w81+210g (1-1/20 ) の表す領域を図示せよ。 [類 センター試験] 指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず, 0, 底1 の条件を確認。 ①1 真数> 0, 底をyにそろえて, logy A <logy B の形を導くとよい。 そして、 10gy A <logy B⇔A<B 大小一致 y>1 のとき 0 <y<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる) に注意し,xとyについての不等式を導く。 ········· CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0, 底=1 に要注意 解答 真数は正であるから, 1-1/20より 底y yについての条件から logy3= logy 3 logy√y 整理すると 1<logy3+logy(1- logy y<log, 3(1-2) すなわち [1] y>1のとき y> 0, y≠1 -=210gx3であるから、与えられた不等式は 2+2logy3<4logy3+2logs (1-1/2) y<3(1-2) [2] 0<y<1のとき x<2...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式の 表す領域は、 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 ②底をそろえる。 0 13 2 x 注意底を3にそろえると, 分母が10gsy の分数不等式が導かれ る(実際のセンター試験ではこの形式)。 この分母を払うとき, 両辺に掛ける式 logy の符号に応じて, 不等号の向きが変わる ことに注意が必要である (練習 179 (1) 参照)。 基本1157 logy√y =log, y <y<- -log, y = 1/2 <1=logyy ■大小一致 3 2x+3 大小反対 ◄y>-x+3 1≦x≦8のとき, よ。 y>3(1-4) 指針 対数関数の! 大 最小問 まず,底を 5 ①の条件を忘れずに! @:y>1 >>y<3(1-3) ③ : 0<y<1 かつ とすると, 「①かつ (② または③)」 が図示する領域である。 CHART なお、変 log2xの 解答 log2x=t と log lo また 練習 (1) 不等式 10g4x2-10gx64 ≦1を解け。 [類 愛知工大] (4) ③ 179 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式10gxy+210gyx-30 を満たす点(x,y) の存在範囲を図示せよ。 Op.293 EX116 1 であるか y=1 ①の範 t= t= をとる t=10 した Rt

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数学共通テスト重要問題演習の116(2)のみ分かりません(><)必ず良い評価をするので至急回答いただけたら嬉しいです。

116 と表される。 ア ずつ選べ。 OD OD = sOA+(1-s)OQ=sOA+(1-s)(ア と表される。また,点Dは直線CP上にあるから,t を実数として OD = tOP + (1-t) OC=t( イ +(1-t) OC② 四面体OABCにおいて, 2点P, Q をそれぞれ辺 AB, BC 上に AP:PB = 1:2, BQ:QC=1:2 となるようにとり、2直線AQ と CP の交点をDとする。 OD OA, OB, OC を用いて表そう 点Dは直線 AQ上にあるから, s を実数として イ ア の解答群 3 1 の解答群 難易度★★★ ◎/OB+/OC①0B+/OC② L/OB+OC に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つ ⒸOA+OB ⒸOA+OBOA+OB ① ② より OA + SOA+(1-s)(ア = t であり, 4点O, A, B, C は同一平面上にないから,s= エ キ OB + OC 3 イ )+(1-t) OC これより, 例えばx= 目標解答時間 である。 と求まり,yをxを用いて表すと, y = イ)+B(ア であり, 4点 0, A, B, C は同一平面上にないから, α = +yxOA のとき、y= x xt + タ チ 18分 ウ I である。 である。 A ③ OB +/OC t= SELECT 90 ③OA+/OB 次に、辺OA上に OR = x OA (0<x<1) を満たす点 R をとり, 平面 PQR と直線 OCの交点を Sとする。 (1) 辺OA上を点Rが動くと, 点Sもそれに応じて動く。 その様子を調べてみよう。 点 S は直線 OC 上にあるから,yを実数として, OS = yOC・・・ ③ と表される。 また、点Sは平面PQR 上にあるから, α, β,yを実数として OS = α OP + BOQ + y OR ④ と表される。 ただし,α+β+y=ク である。 ③,④より y OC = オ 力 ケコ y, β=サ 0 B と求まり, S y, Y = 2 C XC y

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この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか??初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです!!

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

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