⑵なんですが、問題の意味も、解説の意味も全然わかりません、教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると (0≦x<2) f(x)= (x)=x 8-2x (2≦x≦4) 123 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 2 ⑧関数とグラフ (2f(x) (0≤f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 向 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4 のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) YA YA 4 2 1 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため、 (2) は左 その解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 「 「 1 J 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 成関数といい、 (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

(3)の問題において、赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

74 第3章 図形と式 礎問 46 軌跡 (IV) 放物線y=-2x+1 と直線 y=mx について, 次の問いに 答えよ. (1)上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3) 点Mの軌跡を求めよ. が(1)で求めた範囲を動くとき,

(2)について質問です。 問題ですでに使われているx、yという記号を使ってMを表していいのは何故ですか？🙏🏻

74 第3章 図形と式 引 46 軌跡(IV) 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき,点Mの軌跡を求めよ. 精講 考えて (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させて y を消去した2次方程 式の判別式を考えます。める 異なる2点とかいてあるので,判別式≧0 ではありません。 (2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,m を含んだ式になるの で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。 (3) (1)において,mに範囲がついている点に注意します。 45 精 Ⅲ) 解答 ② y=x²-2x+1 ①, y=mx 10) (1) ①,②より,yを消去して,ー(m+2)x+1=0 .....③ta} ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると, D>0 m²+4m>0 D=(m+2)2-4 であるから m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)③の2解をα,βとすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, Y y=x^2-2x+1 a+B M x= 2 y= m(a+β) 2 =mx ④ P ここで,解と係数の関係より 10 a 1 α+β=m+2 だから tale y=mx 2 (E) -------18 x

2枚目の、波線でひいたとこがどうしてそうなるかわかりません😭

56 重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n 指針 (2)x0,y≦n, y≧xe 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき 1 YA n=3のとき y I n=2のとき YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. 30 -x+2y=2・1 2 -20 -1 -10 x 2 3 4 x 4 n=1のとき 1+3=4, 基本20.2 解答 n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... .., nとおいたものの総和が求める個数 となる。 (2)n=1のとき n=2のとき -y4 -y=x2- y n=3のとき y=x2/A 9 10 n=1のとき x .

ミセルの表面が負に帯電しているのか正に帯電しているのかはどのようにして判断すれば良いのでしょうか？？ 水酸化鉄が正に帯電して陰極に動くこととの違いが分かりません💦

AA 42. コロイド溶液 2分 水中のコロイド粒子に関する次の文章中の[ 句の組合せとして最も適当なものを,後の①~⑧のうちから一つ選べ。 界面活性剤 A (C12H25-OSO3-Na+)は合成洗剤として使われており,濃度が8.2×10mol/L以上に なると多数のAが集合したミセルとよばれるコロイド粒子になる。 これはアである。濃度が 1.0×10mol/LのAの溶液はチンダル現象をイ。また,この溶液に電極を入れて電気泳動を行 うと,Aのミセルはウ側に移動する。 ア イ ① 分子コロイド 示す 陽極 ② 分子コロイド 示す 陰極 ③ 分子コロイド 示さない 陽極 ④ 分子コロイド 示さない 陰極 ⑤ 会合コロイド 示す 陽極 ⑥ 会合コロイド 示す 陰極 ⑦ 会合コロイド 示さない 陽極 ⑧ 会合コロイド 示さない 陰極 [2021 追試〕 第3章 溶液 29

マーカーの部分をどうやって求めたのかがわからないです。

style 64 曲線の接線 第13章 微分法と積分法 95 a,b,cは実数とする。 3次関数y=ax+bx+cx+2のグラフが, x=1で直線 y=2x+1と接し, x=-2でx軸と交わるとき,a, b, cの値を求めよ。 f(x)=ax+bx+cx+2とすると f'(x)=3ax2+2bx+c y=2x+1において, x=1のときy=3 よって、条件から (1)=3, f'(1)=2, f(-2)=0 ゆえに a+b+c+2=3 3a+26+c=2 -8a+46-2c+2=0 ②) ...... (3 ①.②.③を解いて a= 1/31 b=/1/c=1/2 C= [02 創価大] Keyy=f(x) のグラフ 上の点 (p,f(p)) におけ る接線の傾きはf'(p) なぜ? ② ①から 2a+b=1...・・・ ④ ③ + ① ×2 から -a+b=0・・・・・・ 5 ④⑤から a= 1/3

この問題の（3）の除外点が　（0,2）になる理由がどうしてもわからないので教えてください！

第3章 基礎問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0① ついて、次の問いに答えよ。 ことはないので(), (0, 2) は含まれない よって、求める軌跡は x+my-2m-20 ・・・・・ 円 (x-1)^(-1)=2から. 点 (0.2) を除いたもの. 注 一般に、mz+n型直線は、軸と平行な直線は表せません。 それは、の頃に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを A. Bの座標を求めよ。 (2) ① ②は直交することを示せ、 ( ①②の交点の軌跡を求めよ。 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理 についての恒等式と考えます。 (37) (2) ② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて、 45 のマネをするとかなり大変です。 (90) したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このと Qを忘れてはいけません。 答 (1)の値にかかわらずmr-y=0 が成りたつとき,エーリ=0 A(0, 0). ②より(y-2)+(x-2)=0 だから B(2.2) (2)1+(-1)=0 だから,bile mについて整理 36 が必ず残って、kの形にできないからです。逆に,の頭には文 がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45の要領で①②の交点を求めてみると. 2(1+m) 1+m 2m(1+m) y= 1+m となり、まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです。 もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 で割りたいの 0 のとき,① より m= y I でイキ0,0 ②に代入して+ y2-24-2=0 で場合分け I I (x-1)+(y-1)=2 +y2-2y-2x=0 次に=0 のとき, ①より,v=0 これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する。 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)=2 から点 (0.2) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際. 除外点に注意する ①.②は直交する. ゆ (3) da+bb2=0 (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② より, ∠APB-90° 314 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 演習問題 47 心は ABの中点で(1.1) また,AB=2√2 より 半径は√2 よって、 (x-1)2+(y-1)^2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する tを実数とする. ry平面上の2直線:tr-y=t, mx+ty=2t+1 について. 次の問いに答えよ. (1)の値にかかわらず, 4mはそれぞれ, 定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) lm の交点Pの軌跡を求めよ.

この問題、どのような手順で解いているのかわかりません。

例題 微分係数と極限値 30 関数 f(x) が x=αで微分可能であるとき, 極限値 lim f(a+2h)-f(a-3h) h→0 h を f' (a) で表せ。 解答 f(a+2h)-f(a-3h) lim =lim f(a+2h)-f(a)-{f(a-3h)-f(a)} h→0 h h→0 h 第3章 微分法 lim {2. f(a+2h) - ƒ (a) 2h =2f'(a)+3f'(a)=5f' (a) BBB ・+3・ f(a-3h)-f(a) -3h -f(a)} 140 関数 f(x) が x=α で微分可能であるとき, 次の極限値をf'(α) で表せ。 f(a-2h)-f(a) (1) lim h-0 h * (2) lim f(a+4h)-f(a-h) h→0 h 例題 30

今日小テストがありこの問題の解き方がよく分からなかったので分かりやすく説明お願いします

補充 20 原点に関して対称な点Dの座標は (-α,-b) 右の図のように, 第1象限の点A(a, b) と x軸に関して対称な点Bの座標は (a,b). 軸に関して対称な点Cの座標は (-a, b), y C A(a,b) a 10 a である。このことは,点Aが座標平面上のどこ D-b B にあっても成り立つ。 (1) x 軸に関して対称な点Q Link 練習 点P(-3,2) に対して,次のような点の座標を求めよ。 補充 5 (2)y軸に関して対称な点R 25 25 (3) 原点に関して対称な点S

【至急です！】ここの問題の計算の解説をお願いします！答えは-5/6(-6分の5)です

右図において,mはy 2 x2 2 のグラフを表し, nはy=ax^(a<0)のグラフ 壊す。A,Bはm上の点であって, A のx座標は3であり, Bのx座標は である。Cはx軸上の点であり, Cのx座標はAのx座標と等しい。 Dは 上の点であり, Dのx座標はBのx座標と等しい。 4点 A, B, D, Cを結んで できる四角形 ABDC は平行四辺形である。 平行四辺形 ABDC の面積が 30cm²であるときのαの値を求めなさい。 ただし, 座標軸の1目もりの長さは 1cm であるとする。 mであるとする でし B 3章 計算特訓編 0 も同様に確からし m A C x DS n