批評文です。 内容がおかしくないか、漢字ミスがないか確認お願いします。

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こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが(1)と(3)では容器の熱容量を利用しており、(2)では熱容量を利用していないのですが、熱容量を利用するときと、しないときの違いが分かりません。教えていただきたいです。

発展例題11 氷の比熱 質量 400gの氷を熱容量120J/Kの容器に入れ 容器に組みこんだヒーターで熱すると、 全体の温度 は図のように変化した。 熱は一定の割合で供給され, すべて容器と容器内の物質が吸収したとし, 水や氷 の水蒸気への変化は無視できるものとする。 また, 水の比熱を4.2J/ (g-K) とする。 (1) ヒーターが供給する熱量は毎秒何Jか。 (2) 氷1gを融解させるのに必要な熱量は何Jか。 (3) 氷の比熱は何J/ (g・K) か。 20 0 -20 ■温度 [℃] 132 ◆発展問題 177 254 314 時間 〔s〕

この理科の問題全ての解説をお願いします。回答があるので、参考にしてください！

021 問題4 物体の運動とエネルギーについて,次のような実験を行った。 これについてあとの各問いに答えなさい。 【実験】 右の図のように台 1, 台 2, 水平面をな P 磁石 めらかに接続し、水平面の真ん中には水 平面を取り囲むようにコイルを設置した。 コイルの両端は, 水の入ったビーカーに 入れている電熱線に接続されている。 こ の状態で台1の点に小さな磁石を静かに 置くと、磁石は台1からすべりおり始め、 水平面を通過したあと, 台 2 を上昇して いった。 その後、 磁石は一瞬静止し, 今 度は台 2 をすべりおりていき、 再び水平 面を通過して台を上昇していくような往復運動をしたが、だんだんと往復の振れ幅が小さくなっていき 水平面上で静止した。このとき, 初めに台をすべりおりていくときの様子をデジタルビデオカメラで撮 影し, その映像を元に一定時間ごとの平均の速さを求めた。 また, この実験を一定回数繰り返して行っ たときのビーカーの水の温度上昇を測定した。 これらの一連の実験を, 磁石の質量を1.0kgと2.0kgの 2種類, 磁石を置く位置をP(水平面からの高さ40cm)とQ(水平面からの高さ20cm) の2種類, 繰り返 しの回数を50回と100回の2種類のそれぞれについて、 これらの条件を組み合わせて4種類の実験 (A, B, C, D) を行い, その結果を記録した。 実験結果を下の表にまとめた。 なお, 台や水平面と磁石 の間の摩擦や、磁石にはたらく空気抵抗は無視できるものとする。 また、電熱線以外の導線部分では 熱は発生せず、発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとする。 さらに、 使用する磁石の磁 力の強さは質量に関係なく等しいものとし、 地球の磁気など外部の磁気の影響と磁石がコイルの中を 通過するとき以外のコイルに流れる電流が作る磁界の影響は無視できるものとする。 -9- 実験 A B C D 実験 A B C D 磁石の質 量 (kg) 1.0 2.0 1.0 2.0 磁石を置 いた位置 P P Q Q 繰り返しの 回数(回) 100 100 100 50 1台2 電熱線 140 140 140 水の温度 上昇(℃) 3.4 ピーカー 6.8 1.7 1.7 ウ.斜面からの垂直抗力 コイル R Q 水平面 平均の速さ(cm/s) 0~0.1s 0.1~0.2s 0.2~0.3s 0.3~0.4s 0.4〜0.5s 0.5~0.6s 0.6~0.7s 0.7~0.8s 0.8~0.9s 0.9~1.0s 20 60 100 140 179 219 259 280 280 280 20 60 100 179 219 259 280 280 280 20 60 100 179 198 198 198 188 188 20 60 100 179 198 198 198 188 188 台1 (1) 平均の速さはどのようにして求めるか。 最も適切なものを、次のア~エから一つ選んでその記号を書け｡ ア. (移動した距離)÷(かかった時間) イ. (移動した距離)×(かかった時間) ウ.(かかった時間)÷(移動した距離) エ (かかった時間)×(移動した距離) (2) この実験で磁石が斜面をすべりおりている間に受けている力として正しいものを、次のア~エからすべて 選んで, その記号を書け。 ア. 重力 イ. 磁力 エ斜面に沿って平行な方向の速さ

解き方を教えてください。 よろしくお願いします🥺

B 125 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。 *(1)点A(4,0)を通り始線とのなす角が 5 π 6 (2) 点A (2, π 3 を を通り,始線とのなす角が 12/31 π

積分の問題です。 cos^4の積分は3/4x+1/4sin2x+1/8sin4xだと思うのですが教科書の写真（17）の様になっていました。 大学の微積分の教科書なのですが間違いですか？それとも表記が違うだけで答えは同じなのでしょうか？ よろしくお願いします。

x cos x + 2x sin x + 2 cos x 3 (17) cos³x sin x + 1/14 (sin (sin x cos x + x)

急ぎで申し訳ないのですが、この問題お願いします🙏

(3) 関数y=4sin2 0 cos 0-6 cos²0 +5cose (0°≦0 ≦180°)の最大 値および最小値を求めよ。 パターン編

なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

(3)の答えが、このようになる理由がわかりません。 以上、以下にしてしまうと両方に含まれてしまう と思うのですが？

70クリアー 数学Ⅰ D<0から Dy<0 から よって ③と④の共通範囲を求めて 2<m<12 参考 -9 m(m-12) <0 0cm<12 (m+2) m-2) >0 m2,2cm -20 2 273 2次方程式x+2(m-2)x+m=0, オー(m-4)x+m-1=0 の判別式をそれぞれ Di D2 とすると 12 m D=(2m-2)-4.1.m=4m²-5m+4) = 4(m-1Xm-4) D=|-(m-4))2-4.1.(m-1) =m²-12m+20=(m-2)(m-10) 2つの2次方程式がともに実数解をもたないのは, D<0 かつD2<0のときである。 Di<0 から (m-1)(m-4) <0 よって 1<m<4 D2<0 から (m-2)(m-10) <0 よって 2<m<10 ①と②の共通範囲を求めて 2<m<4 12 4 D 2/2 = ( 4 D₁ D」 の代わりに の符号を調べてもよい｡ 10m -=(m−2)²-1・m=m²-5m+4 274 2次方程式 ① ② の判別式を, それぞれ D1, D2 とすると - 24-1-=- D=m²-4.1.m=mm-4) D2=(-2m)-4.1(m+6)=4(m²-m-6) =4(m+2Xm-3) (1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつた めの条件は D>0 かつ D2 > 0 D> 0 から m(m-4)>0 よって m<0,4<m D2> 0 から よって (m+2)(m-3)>0 m<-2,3cm 3 (4) ③と④の共通範囲を求めて m<-2, 4<m -2 0 3 (2) ①,②の少なくとも一方が実数解をし Di≧0 または D220 の条件は D≧0から よって D2≧0から m(m-4)20 m≦0,4sm (m+2) m-3) 20 ms-2, 35m よって ⑤と⑥の範囲を合わせて -2 m≦0,3≦m 0 m (3) ①, ② のうち一方だけが,異なる2つ 3-4 解をもつのは, D>0かD2>0 の一方だけ り立つときである。 よって, ③か④の一方だけが成り立つ -2≦m<0,3<m≦4 めて (2) グラフとx軸の負の 分が、 異なる2点でタ るのは、次の [1]~[3 同時に成り立つとき 275 f(x)=x2+2(m-2)x+mとおく。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、それ は直線x=-m+2である。 =4(m-1Xm-4) (1) グラフとx軸の正の部 分が,異なる2点で交わ るのは, 次の [1]~[3] が 同時に成り立つときであ る。 [1] グラフとx軸が異な る2点で交わる。 D0 から (m-1)(m-4)>0 f(0) よって m<1, 4<m [2] 軸x=-m+2について 0 1 2 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると D={2(m-2)}²-4·1·m= 4(m²-5m4 [1] グラフとx軸が る2点で交わる。 D > 0 から (n よって + よって m<2 [3] f(0) > 0 すなわち>0 ①,②,③の共通範囲を求めて 4 1 2軸x=-m+2 よって m> [3] (0) >0 + ①.②.③ の共 ・① 276 一+21 ~① m+2>0 2次関数y=x 考える。 m 0 f(x)=x2-m y=f(x)のグ m は直線x=- 10kmく! 2次方程式 (1) 方程式 D=1-1 =m² る2つの正 とと､y= がx軸の正 ある点で じである。 したがっ が同時に [1] y= わる。 D> 0 よっ [2]グ よ [3] f 71

三角関数です。わからないので教えてください。

二角関数 I. 関数 y = 2sin0 + 2cos0 の 0 ≦0 ≦における最大値と最小値を求めよ。 SFO xgol=v:10.5~ :D SI II. 関数y = 3sin2x+4sin xcosx-cos2xの0≦x 最小値mを求めよ。 また, そのときのxの値も求めよ。 TA π における最大値Mと

この線が引いてあるところの変形がなんでこうなるのかわかりません

wond 3 = 11 る。 EX_ÿ = よって = =-{(4.x-2)+(4x2-2)+......+ (4x-2)} n =4.11 (x2+x2+..+x)- n 4.Xx-2 また,i=1, 2, ….…., n に対して 1 (y+y+..+yn) Sy= = yi-y=(4x-2)-(4x-2)=4(xi-x) n 2n n ·{(y₁ −y)² + (y₂−y)² + ... ¹- {₁² (x₁ - x)² + 4² (x₂-x)² + nsx"=di²+dz²+…………+dn² ≧dn2+ d² >4sx2+4sx2=8Sx2 よって n>8 nは整数であるから n≧79 = 4√ √ 1 - ((x₁ - x)² + (x₂-x) ³² + ... + (x₂-x)³²} n ニイ 4Sx 次に, i=1, 2, ….., n のうち, i=k, l (k,lは1以上n以下 の異なる整数)のみが|di|>2sx を満たすとする。 このとき dk²4sx2 d> 4s 2 = -—-—-{(x₁ - x)² + (x₂ − x) ²³ + ····· + (xn− x)²} ☆ 5 + (y₁ - y)²} 2 + 4² (x₂-x)²} 021-30= 数学 1207 [補足] 変量xのデータ からy=ax+b (a,b は 定数) によって新しい変 量yのデータが得られ るとき 平均値 y=ax+b 分散 s}=d²s; 標準偏差 8,= |a|sx (本冊 306 参照。) ←sx2 は xのデータの分 散。