5 [思考・判断・表現] 8点
袋Aには白玉3個、黒玉4個, 袋Bには白玉3個, 黒玉2個が入っている。 はじめに袋
Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ, そのあと袋Bから1個の玉を取り出して袋A
に入れる。最後に袋Aから玉を1個取り出す。このとき 次の問に答えよ。
(1)最後に取り出した玉が白玉である確率
(2) 最後に取り出した玉が白玉であったとき,袋Bの中の白玉が2個である確率 (4)
解説
(1) 最後に玉を取り出す前の袋 A の中が
[1] 白玉4個、黒玉3個のとき
袋Aから黒玉を取り出し,袋Bから白玉を取り出すときであるから,この確率は
4 32
=号
[2] 白玉2個、黒玉5個のとき
出
OSS
}
袋Aから白玉を取り出し,袋Bから黒玉を取り出すときであるから,この確率は
32 10
7x6-7
[3] 白玉3個、黒玉4個のとき
[1], [2]から,この確率は 1-7/7+1)=1/7
4
2
4
22
よって, 求める確率は
7 49
(2) 最後に取り出した玉が白玉であったという事象を A, 袋B の中の白玉が2個である
という事象をBとする。
事象 A∩B は,(1) [1] の場合に白玉を取り出すという事象である。
よって、求める確率は
PA (B)=
=
P(A)
P(ANB) (49
22 4
11
