大学数学の写像の問題です。 わかる方教えてください。 お願いします。

5] 次の集合X,Y について。XとY は対等(集合の濃度が同じ)であるか。 *対等である場合には対等であることを示すような全単射写像」:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単 射であることも証明すること。 対等でない場合にはX、Y の濃度を述べよ。その濃度であることの証明もすること。 (1)X= {neQ日k e Z- {0},n= (2) X= {neZ|- 10 <n<20}、 (3) X= {r€R|0Sa<5}、 Y={neNBme N,n= 3m} Y= {yeR|-2<g<0} Y = {yeR|-1000<yS2}

これらの問題に強くなるには、イディオムと熟語をひたすら覚えるべきでしょうか。 文法とではどちらに力を入れるべきでしょうか。

(Ⅲ) For each of the following sentences 【15】 -【201.choose the best word or phrase (1 -4) to fill in the blank. le anit oi19ngs 19日 【15】 The gentleman was heard (o b) out for the police. ob netio woti R-1. being called 2. call 3. called wd tiot 4. calling e tee from Thomas went for a walk with ( 【16) g Ors comj2on bmg ) boys. 1. little other three 2. little three other S9aion srlt n W 8 3. other three little Ac 4. three other little 【17】 They asked me to tell what happened, but I would ( ) recall thematter. 1. not rather 2. not rather to 3. rather not 4. rather not to m(V)) 【18】All the other members ( ) when I entered the room. 2. seated 3. were seating 4. were seated 1. had seated fg 【19) ( ) paid a visit to my office while I was out? 2. Was it who that 1. Was it that who MAX 4. Who was it that 3. Who it was that O bruot 16 Jesi bedeilduq singgiM mon ybute A beveil The Japanese ( ) said to be a polite people. 【20) T 3. have 2. has 4. is 1. are ne l 60mg sghupA [5eT (r s couacd

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 テータ関数の加法定理の証明がわかりません。 まず、第一段階のh（u）がaにかかわらずh（u+1）=h（u）やh（u+τ）=e^｛-2πi（τ+2u）｝h（u）を満たすことも何故かわかりません。 1つ1つ噛み砕いて教え... Read More

122 第5章 無限和と無限積 191(u+2)9u-x) めくuty)のu-¥)-9,W+)9(-)91 (v+x)191c-ま) = 0(z-y)0.(2+y)o(u+v)0.(u-v). [証明] 2,9, uを固定し,左辺を f(u) = fi(u)-fa(u). 右辺を g(u) と書n てuの関数とみなそう.両辺が同じ擬周期性と零点を持つことを示し,それ を用いて比F(u)=f(u)/g(u) が定数1に等しいことを導く. まずん(u) =0,(u+a)0,(u-a) はaにかかわらず h(u+1) = h(u), h(u+t) = e-2ri(r+2u)h(u) を満たしている.したがって f(u),9(u) もこれと同じ性質を持つ.よって 比をとれば F(u+1)= F(u+t)=F(u). 次に「F(u) の極を調べよう. g(u) の 零点は(5.26)からu=±u+m+nT (m,neZ)で与えられる.式の形から fi(土v) = f2(土v),したがって f(土v) =D 0がただちにわかるので, u=±vで F(u) は正則である.すると周期性によりu=土u+m+nr でも正則となり, 結局 F(u) は整関数である。ゆえに補題5.23 からF(u) は定数でなければな らない、u=y とおけば f、(y) = g(y), f2(y) = 0 だから F(u)= F(y) =1が成 り立つ。

V模擬　8月 まるつけお願いします 最後のページは答えです。

eita は Alan に返事の Eメールを送ることにしました。 あなたが Keita だとしたら、 Alan にどのような返事の E メールを送りますか。 次のく条件>に合うように,下の の中に,三つの英語の文を書きなさい。 <条件> ○前後の文につながるように書き,全体としてまとまりのある返事のEメールとすること。 Alan に伝えたい内容を一つ取り上げ, それを取り上げた理由を含めること。 Dear Alan, Thank you for your e-mail./I'm happy to know you enjoyed your stay in Japan. Yes, I remember we left the museum in a hurry!/ We forgot about the closing time/ mlA S 文 Now I'll answer your question. ッ 1ile Eng lish 90 I stody English 16L vm driw Ihave bean studying aboot English for five yeat. hegol Tesr Studying abour then ik very intereてhg for menl o o dusd pmmoo stA alieeot smoa eeltezot ah 9hid lsd doiw wod bns vbi6 01ol povob 1sdW Please tell me about fossils of fish in your next e-mail. Yours, Keita

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

化学の酸化剤、還元剤のところです。 イオンになった場合の参酸化数の出し方がよく分からなくて、まぐれで正解している状況です。 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

ロ208. 酸化剤 還元剤 次の各反応の酸化剤と還元剤を それぞれ化学式で答えよ。 208 Brz 1 (1) 2KI+Br2 -1 0 2KBr+I2 て0. 2+ス+(-8)20 H202 2 (2) SO2+H2O2 +4 HeSO4 t6 x6 -1 Hzs SO4A剣 S02 H2S 3 (3) SO2+2HS 3S+2H20 -6 -2 - 2 の H20 (Na 4 (4) 2Na+2H20 2NAOH+H2 -1 -1 +2 ff (5) 2FESO4+H2SO4+H2O2 t6 Fez(SO.)3+2H0 ー1 H202 fesp4 -2 12 照R| 照R|週元剤還元剤還元剤 盤| 圏2|酸化剤酸化剤|酸化剤 5

赤い枠の単語を必要があれば品詞を変えて埋めるのですが、よく分からないので教えてください。

Vocabulary Practice A. Completion. Complete the paragraphs below using the correct form of the words in the box. One word is extra. hazardous discard pile substance notify infrastructure Reuse and recycle: these well-known ideas for dealing with trash are being employed to handle e-waste such as old computers, cell phones, and televisions. Many companies send used electronic items from the United States and the European Union to developing nations. They claim to be recycling, and also helping the developing world modernize its Customers shop for used televisions at a secondhand electronics market in Lagos, Nigeria. - However, the reality may be quite different. The Basel Action Network of Seattle, Washington, recently reported that three-quarters of the supposedly reusable electronics shipped to Lagos, Nigeria, are in fact broken. Consequently, 2.. roads. Often it's picked apart by the desperately poor, who come in contact with toxic 4. 5. Richard Guttierez of the Basel Action Nerwork believes companies in developed nations pay lip service' to recycling while actually disposing of their e-waste as cheaply as possible, leaving the developing world to deal with the problems it causes. of e-waste end up being 3.. - along rivers and -Such as lead-in the broken equipment. Lead is known to be especially to the health of growing children.

空間ベクトルの問題なのですが、解答の2行目のところがなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

とすると かe=x, pes=z a 空間において、 大きさが4で,×軸の正の向きとなす角が 60°, z軸の正の向きと 「指針>(●軸の正の向きとなす角)=( 軸の向きの基本ペクトルとなす角) ベクトルと座標軸のなす角 =(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), e3= (0, 0, 1), カ==(x, y, 2) と考えるとよい。すなわち, e1=(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), ēs= (0, 0, 1), 重要 例題54 目において,大きさか4で、 x 軸の正の向きとなす角が 60°, z 軸の正の向きと 角が 45°であるようなペクトルかを求めよ。また, がy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 基本51 レ考えるとよい。すなわち, ei=(1, 0, 0), ē2= (0, 1, 0), 石=(0, 0, 1). スー(x, y, z)として,まず内積かei, かesを考え, x, zの値を求める。 解答 42 とすると かeix, pes=z かe=1b|leilcos 60°=4×1× 1 2 2 また 45°- かes=1が|leslcos 45°=4×1× の位置にきたと 1 =2/2 V2 - |60% よって x=2, z=2/2 x の足は このとき「=2°+y+(2/2)°=y°+12 y=4 別解 =16 であるから p=(4cos60°, 4cos0, 4cos 45°), が=4で左 ゆえに y=±2 かez y__y ら ここで COs 0= 万|le 4×14 -7 2°+16cos'0+(22) ゆえに,y=2 のとき, cos0= であるから 2 よって, cos'0= 4 0=60° cos 0=±ー 間内 ソ=-2のとき, cosθ= 1 であるから0=120° 2 これから,0, かを三 p=(2, 2, 2/2 ), 0=60° または b=(2, -2, 2/2), θ=120° したがって 7れぞ A2 dol 4

(1)で、条件からどうやって計算したらan+2=2an+1+nとその下の式が出てきますか？

135IREPEAT数学B 問題208] 次の条件によって定められる数列 {a,} の一般項を, [ ]で示したおき換えを利用すること により求めよ。 (1) a;=1, am+1=2a,+n-1 円の条件がグ [bn= 4n+1-4] auez - 2ane(でh (2) a;=2, naw+1=(n+1)aル+1 |6,= 22 anel 2antn-l

定性分析に関する質問です。画像を見ていただけると助かります。

Ag"iに cez poaる と 白決展 Aqce ti"z ます+,過泉り(= tons e Ag ce + ce [ Agce, とTたり 溶鮮する苦いました。 P6'*, Tet r="と E'g teso参aecieTだtますか?