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Physics Senior High

①Aが右方向に動いたらなぜ、動摩擦力μNが左方向に動くのですか? ②なぜ、作用反作用の法則を使うのですか?

図4-14のようになめらかな水平 面上に質量Mの台車が静止して いる。台車の上面は水平で, その上に質 量mの小物体が速度ですべり込んで きた。 小物体は台車の上面から動摩擦力 を受けて減速し、 逆に台車は小物体から 動摩擦力を受けて動きはじめた。やがて 時間のあと、小物体と台車は一体とな って,速度Vで等速度運動するようになった。 小物体と台車との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさを して、以下の問に答えよ。 (1) 時間を求めよ。 (2) 速度Vを求めよ。 2 橋元流で 解く! この問題は典型的な入試問題ですね。 正しく問題文を理解する ことがポイントとなってきます。 ここで「物理はイメージ」だということを思い出してくださ い。たんなる図や絵じゃなくて, 「そこでどんなことが起こっているか」 をイメージできることがポイントとなります。 「ああ、こういうことにな ってこんなことが起こったんだ・・・」という具合にね。 問題文で、「やがて時間Tのあと, 小物体と台車は一体となって、速度 Vで等速度運動するようになった」とありますが、なぜ一体となったので しょうか? イメージをする練習を しましょう。 準備 図4-15 (a)のように台車 Bとその上に小物体Aがあります。 台車Bは静止しています。 小物体A が速度ですべり込んできたとしま す。 ここでどんなことが起こるで しょうか? m 静止 小物体と台車が一体となる m M M Vo 図4-15 (a) B

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Mathematics Senior High

下の問題を教えて頂きたいです。

数学Ⅰ・数学A 〔2〕 左下の図のように, 太郎さんは、公園にある塔の高さを三角比を用いて求めよ うと考えている。 地点Aに塔が立っていて,点Aを中心とする半径 α (m) の円 K上に柵が設置されている。 太郎さんが立っている円K上の地点をB, 塔の先端をC, 太郎さんの目の位置 をDとする。 ここで, 公園の地面は水平であり, 塔と太郎さんは地面に垂直に 立っているものとする。 右下の図は、左下の図をモデル化したものであり,線分 AC上に∠CED=90° となるように点Eをとる。 このとき, AE=BD=1.6(m) であり、太郎さんが 塔の先端を見上げた角度は ∠CDE=70° であった。 サ の解答群 (1) ACDEの辺の長さを用いて tan70° を表すと, tan70°= CE CD DE ODD ② の解答群 ⑩ 14.5 DE CE 14.8 <700 n コ Bam A CD ② 15.1 D DE E サ 地面 また, a = 5 と測れたとする。 tan70°= 2.75 として, 塔の高さを小数第2位を 四捨五入して小数第1位まで求めると (m) である。 21 である。 CE CD ③ 15.4 ④ 15.7 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A (2) 花子さんは、 太郎さんとは別の位置から塔の高さを測ろうと考えた。 はじめに 円K上の地点F から測ろうとしたが、塔との間に木が立っていて塔の先端が見え なかったことから,線分 AFのFの側への延長上で、 から遠ざかった地点Gか ら測ることにした。 このとき, FG=6 (m), ∠GAB60° であった。 (i)a=5,b=3 とれたとする。 このとき, BG=| △AGB の面積はセソ また, sin ABG ス 0 (m) であり, チ タ (m²)である。 テ ツ である。G F bm/ - 23- 4m 60° am B (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

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Mathematics Senior High

対数不等式について、(1)の問題が写真2枚目のように解かれないのはどうしてですか?

基本 次の不等式を解け。 (1) logas(2-x)≧logs.a(3x+14) (3) (10g2x-10g24x>0 (2) loga(x-2)<1+log(x-4) 指針> 対数に変数を含む不等式(対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。 まず真数>0と, (底に文字があれば) 底> 0, 底= の条件を確認し変形して loga A <loga B などの形を導く。 しかし、その後は (1) 真数は正であるから, 2-x>0 かつ3x+14>0より 14 <x<2 ① 3 >1のとき loga A <loga BA<B 大小一致 0<a<1のとき 10gaA <log.BA > B 大小反対 のように底との大小によって、不等号の向きが変わる ことに要注意。 (3) 10gzxについての2次不等式とみて解く。 底0.3は1より小さいから、不等式より よって x-3 ① ② の共通範囲を求めて -3≤x<2 (2) 真数は正であるから,x-2>かつx4>0よりx4 1=10gz2, 10g(x-4)=-log2(x-4)であるから, 不等式は ゆえに よって 底2は1より大きいから ゆえに x2-6x+6 < 0 2-x≤3x+14 log₂ (x-2)<log₂2-log₂ (x-4) logz(x-2)+log2(x-4) <log22 10g(x-2)(x-4)<log22 (x-2)(x-4)<2 よって3-√3<x<3+√3 00000 x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3 (3) 真数は正であるからく x>0 ...... log24x=2+log2x であるから,不等式は (log₂x)-log₂x-2>0 (log2x+1) (log2x-2)>0 よって log2x<-1,2<log2x したがって log2x<logs/12 log24<log.x 2は1より大きいことと、①から (2) 神戸薬大(3) 福島大) 基本 176,177 重要 179 {* < 1/1, 4<* '17 5'2" 0<a<1のとき log. A ≤log B ⇒AZB (不等号の向きが変わる。) これから、x2 が得られるが、煩雑になる ので, x を含む項を左辺に 移項する。 x²-6x+6=0 を解くと x=3+√3 また √3+3>1+3=4 log2x=tとおくと f_t_2>0 よって (+1)(1-2)>0 5 3

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Physics Senior High

(オ)解説にある「行きの時間だから、小さい方の解」ってあるんですけど、行きの時間ってなんですか? 往復する運動とかじゃないと思うのですが・・・ (出典:難問題の系統とその解き方)

Chapter 1 力学 Section 1 力と運動 I I 32 坂を下るときか を求めたい。 (エ) 求める値をひとすると, Pの斜面方向の加速度はgsin(だから加速するので 1 Ro My したがって,台が動かないための条件 Fo≦μoRo より vc²-0²=2(gsin)(h/sin) h [別解力学的エネルギー保存則より 左=- I (ク) 前頁の図を参照して 1 1 1 Ho≧ (カ) 前頁の図を参照して (キ) 前頁の図を参照して msin Acoso Fo Ro M+mcos20 A mgh = 21/12/1 ④,⑥より tan 0= (オ) 求める値を」とすると, P の x 方向の加速度は1gだから Ti vc± √√vc²-2µgl 1= vct₁= 2gt² μg x=tôt +=a+² 行きの時間だから, 小さい方の解をとって } 2 ・mvc ∴.ve=√2gh :. t₁ = 1 1 静止系から見てPは Imgと tano からしか力を受けない。 1 つまり、この2つを分解して求まるdads/ 1 ①,③より台などの影響を加味したもの.... 1 Nを消去するとαx= - Mβ/m Mβ=Nsin 0 (ケ)Pの台に対する相対加速度の方向が, 水平と日 の角をなすので (右図を参照) max= Nsin 0 may=mg-Ncos 0 vc-√vc²-2μgl √2gh – √2g(h-µl) (>0) μg ay ax-β may (M+m)β 8 cos = = (M+mcos²0 )g μg -Bt ₂² B ay 28³+²=1×1 Vc = B ay 前ページ √2gh ay hasino ① GBは実質負なので足してるようなも (サ)台の変位をXとし,PがAB間を移動するのに要した時間をもとすると usin01/12ast.x ml cost sin0 ;. | X| = M+m 1 ② αx-B h sing m (M+m)tand 〔注〕 例題 解け (6) f 〔注〕台カ る木 運動 静止系か がα, B, ように求 解説 ニュートンの 方程式という ように、個別 第1法則は必 ある物体 体が絶対的に が何か (ある えるだけであ なれば一般に を設定しなけ 物体に をしているよ 法則が成り立 mβ 25 gb b masine

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