a+2√2＝0ならば、a＝0かつb＝0でないと仮定するのはダメなのですか？ 解説では、b≠0になってます。

例題106 背理法 (2) ことを用いてもよい。 α, b が有理数のとき、次の問いに答えよ、ただし√2が無理数である。 考え方 B44 (1)a+b2 = 0 ならば, a = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) α (2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす α, b の値を求めよ. Focus a+b√2=0 より,√2= (1) √2が無理数であるという条件を利用できるよう, まず b≠0 と仮定する。 (2) (1) の結果を利用する. (1) 6=0 と仮定する. √2=-² /6 b ここで,a,b は有理数より も有理数となる が､このことは√2が無理数であることに矛盾する したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して, よって, a,bが有理数のとき, a+b√2=0 ならば, a = 0 かつ 6=0 である. (2) α(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+a√2+b-b√2-5-4√2=0 a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2=0 US a b が有理数より, 2a+6-5, a-b-4 も有理数 となる. したがって, (1)より, よって, これを解いて, [2a+b=5=0 la-b-4=0 3 命題と証明 203 α=3. b=-1 **** tout "ATTT TEATALI この時点では「b=0」で あることしか導かれて いないので、ここから 「b=0」 を用いて 「a=0」 を導く. 第3章 √2について整理する. 2a+b-5, a-b-4 がともに有理数であ ることを必ず確認す る. 2824 〔1〕 Max M

並べ替えの問題がわかりません🥲教えてくださいお願いします🙇‍♀️

rmativ nt Each of us carries just over 20,000 genes that encode everything from the keratin in our hair down to the muscle fibers in our toes. It's no great (1) (own / came / where / from / our / mystery / genes): our parents bequeathed them to us. And our parents, in turn, got their s genes from their parents. But where along that genealogical line did each of those 20,000 protein-coding genes get its start? That question has hung over the science of genetics (2) (ago / dawn / century / since / a / ever / its). "It's a basic question of life: how evolution generates 1 novelty," said Diethard Tautz of the Max Planck Institute for 10 Evolutionary Biology in Plön, Germany. New studies are now bringing the answer into focus. Some of our genes are immensely old, perhaps (3) (to / way / back / dating / all the / the) earliest chapters of life on earth. But a surprising number of genes emerged more recently. many in just the past few million years. The youngest evolved after our 15 own species broke off from our cousins, the apes. Scientists (4) (being / finding / into / are / genes / come / new) at an unexpectedly fast clip. And once they evolve, they can quickly take on essential functions. Investigating how new genes (5) (understand / help / become / scientists / important / may / so) the role they may play in diseases like cancer. [1] Read the passage and rearrange the seven words in (1) - (5) in the correct order. Then choose from 1-4 the option that contains the third and fifth words. (1) 13rd: our (2) (3) (4) (5) 5th: genes 3rd: ago 5th: since 3rd: back 5th: the 2 3rd: where 5th: came 2 3rd: its 5th: ever 23rd: the 5th: back 2 3rd: genes 5th: into 1 3rd: genes 5th: being 1 3rd: may 5th: scientists 3 3rd: scientists 5th: understand 3 3rd: genes 5th: from 3 3rd: its 5th: a 3 3rd: way 5th: back 3 3rd: finding 5th: genes 23rd: important 5th: help 43rd: help 3rd: own 5th: came 3rd: came 5th: dawn 43rd: the 5th: the 4 3rd: new 5th: come 5th: understand may may understand thep (早稲田大) wystery. ne TOL Recome Sc

この問題は解答のように全部式をつくらないと答えられない問題でしょうか？

2 119. H2O2 の反応 1分 酸性水溶液中で過酸化水素と反応したときに, 下線部の原子の酸化数 減少する化合物を、次の①~④のうちから一つ選べ。 ② SnCl2 K2Cr2O7 +146-2 0 ③ FeSO4 #21-2 ④ H2S +1=2 (1999

数3 微分法 の問題です。 マーカーの部分が分かりません なぜx>1とする必要があるのは何故ですか？

264 基 本 例題 167 不等式の証明と極限 (1) x>0 のとき, x 10gx であることを示せ。 logx (2) (1) を利用して, lim X→∞ CHART OLUTION 不等式の証明と極限 はさみうちの原理を利用 (1) f(x)=左辺(右辺)とし, f(x) > 0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り, (最小値) > 0 を示す。 (2)(1) の不等式を利用して、 f'(x)= lim x-∞ √x 解答 (1) f(x)=√x-logx (x>0) とすると 1_√x-2 2x 1 2√x -=0 であるから INFORMATION 例題で証明した lim - = 0 を示せ。 x f'(x)=0 とすると √x =2 これを解いて x=4 x>0 におけるf(x) の増減表 は右のようになる。 x>0のときf(x)≧f(4)=2-log4=loge²-log4> 0 よって, x>0 の √x>logx (2)x→∞について考えるから,x>1 としてよい。 このとき (1) から 0<logx<√x 各辺をx(>0) で割って logx x X→∞ logx x 0 < x f'(x) f(x) logx XC を不等式ではさむ。 logx lim X→∞ x <. 0 1 √x -=0 T 4 0 極小 2-log 4 + > ...... INS *** (<(x)) 00000 ■2=210ge=loge² また, 2<e<3 である から 4<e²<9 |基本 165 はさみうちの原理 -=0 において, logx=t とおくと x=e であり, te' x→∞ のとき → ∞ であるから, lim- この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。 x = 0 すなわち limax=0 も成り立つ。 PRACTICE･･・･ 167③ (1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx < sinx が成り立つことを示せ

この問題の(4)が分かりません。 どなたか解き方を教えていただけると嬉しいです。

〔I〕 カたとたが作用する 2次元xy平面上の浮遊剛体を考える。 図1のように剛体に固定される座 標系(剛体座標系)をx-yとおき,たとたの作用方向がx軸となす角度をそれぞれα1, αzと する。また、たとたに沿う直線と重心との距離をB1, β2 とする。 慣性座標系x-yにおける剛体の重心位置を(X,Y)とし、慣性座標系x-yからの剛体座標系 xby の回転角度を8 (反時計回りを正) とおくとき、以下の問いに答えよ。 なお,剛体の質 量をm,慣性モーメントをJとしたとた以外の力は作用しないものとする。 (1) Xb,Y方向の力FxbとFybを求めよ。 ②回転モーメントT を求めよ。 ただし反時計回り方向を正として定義する。 (3) 浮遊剛体の並進 (x 方向とy方向)と回転に関する運動方程式を示せ。 なお, Fxb, Fyb, お よびTを使った表記としてよい。 2 sin (α1) + β1 sin (α2)=0となるとき, Fyb を 01, β1およびT を用いて表せ。 ただし, β1.2 ≠ 0とする｡ ► Yb Xb 0 x α1 (慣性座標系x-yと剛体座標系x-yb) 図 I Yb. (X,Y) az And

(オ)解説にある「行きの時間だから、小さい方の解」ってあるんですけど、行きの時間ってなんですか？ 往復する運動とかじゃないと思うのですが･･･ (出典:難問題の系統とその解き方)

Chapter 1 力学 Section 1 力と運動 I I 32 坂を下るときか を求めたい。 (エ) 求める値をひとすると, Pの斜面方向の加速度はgsin(だから加速するので 1 Ro My したがって,台が動かないための条件 Fo≦μoRo より vc²-0²=2(gsin)(h/sin) h [別解力学的エネルギー保存則より 左=- I (ク) 前頁の図を参照して 1 1 1 Ho≧ (カ) 前頁の図を参照して (キ) 前頁の図を参照して msin Acoso Fo Ro M+mcos20 A mgh = 21/12/1 ④,⑥より tan 0= (オ) 求める値を｣とすると, P の x 方向の加速度は1gだから Ti vc± √√vc²-2µgl 1= vct₁= 2gt² μg x=tôt +=a+² 行きの時間だから, 小さい方の解をとって } 2 ・mvc ∴.ve=√2gh :. t₁ = 1 1 静止系から見てPは Imgと tano からしか力を受けない。 1 つまり、この2つを分解して求まるdads/ 1 ①,③より台などの影響を加味したもの.... 1 Nを消去するとαx= - Mβ/m Mβ=Nsin 0 (ケ)Pの台に対する相対加速度の方向が, 水平と日 の角をなすので (右図を参照) max= Nsin 0 may=mg-Ncos 0 vc-√vc²-2μgl √2gh – √2g(h-µl) (>0) μg ay ax-β may (M+m)β 8 cos = = (M+mcos²0 )g μg -Bt ₂² B ay 28³+²=1×1 Vc = B ay 前ページ √2gh ay hasino ① GBは実質負なので足してるようなも (サ)台の変位をXとし,PがAB間を移動するのに要した時間をもとすると usin01/12ast.x ml cost sin0 ;. | X| = M+m 1 ② αx-B h sing m (M+m)tand 〔注〕 例題 解け (6) f 〔注〕台カ る木 運動 静止系か がα, B, ように求 解説 ニュートンの 方程式という ように、個別 第1法則は必 ある物体 体が絶対的に が何か (ある えるだけであ なれば一般に を設定しなけ 物体に をしているよ 法則が成り立 mβ 25 gb b masine

この公式は暗記するものですか？

C 図のように, 水平との角をなす斜面の最下点か ら、斜面と垂直に交わる鉛直面内で, 時刻 t=0 にお いて斜面とαの角をなす方向に速度で小球を投射 した。 次の問いに答えよ。 ただし, 小球の大きさと空 気抵抗は無視できるものとし, 重力加速度の大きさは g とする。 (1) 小球が斜面に落下するまでの任意の時刻における, 斜面にそった方向の速度と斜 面に垂直な方向の速度を求めよ。 (2) 小球が斜面に落下する時刻を求めよ。 (1) 1方向 (3) 落下点までの斜面にそった距離を求めよ。 (4) いろいろな角で投射したとき, 距離が最大となる場合の投射角αとそのときの 距離Lを求めよ。 初速度Vocost 加速度-gsinp (3) l vo 4方向 初速度 Vosind 加速度 -gcosp 斜面方向 Vi= Vocosof+(-gsinBlit = Vocos α + (-9 sinßlit = Vocos K-gsinßt 垂直方向 Vig = Vosino+(-ycos().t Vosind -goosBt (2) 14 = Vosino.tit / (-gcosB) t=0 ti (gcos Pti-2Vosinox)=0 ti≠0だから ti = = Vocoso.2yosina+1/12(-gsinB)(≧Vosinx) 2 (cosa cosß sindsin (³3) 2Vo²sina gcos2/ 2Vousinacos (+) ycosz13 a = 2Vosino gcosB B.

二次関数の問題についてです。 （問題は写真を見ていただきたいです）場合分けをしていて、今回は a<０のとき です。 黒が私の考えている過程なのですが、解答と合いません。赤が正しいです。 どこで間違えているのか、説明をお願いします。

40 ep. 158 問題 練習 71 関数 f(x)=ax²+2ax+b(1≦x≦3) の最大値が10, 最小値が−2となる とき,定数a,bの値を求めよ。 FD (iii) a<0 & J = = a (x + 1)² +a+h acoのとき (-1₁a + h) x=-1 上に凸 3 ①、②を解く x=1でMax f(x) = -a(1+√5 +a+h 10 = Bath. 1 x= 37 min f(x) - 3a + li p.158 問題71 a (3 + ² +a+hi -2= -15atch = 2 = 15a + h - 3a +h= 10 15a - l = 2 (20 =12 aid a=-1 141

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件

(5)解説で「⑤式において、θ＝135°にもかかわらずΔλ≒0となるのは〜」とあるのですが、なんでΔλが0に近づくとX線強度が跳ね上がるのですか？ (出典:難問題の系統とその解き方)

(i) 電圧 くなり ・飛び のよう たの) 傾きこん Wo h ら, 例題 コンプトン効果 電子の質量をm, プランク定数をん, 光速をcとして、以下の設問 に答えよ。なお, (1), (2) 以外は解法も簡潔に記すこと。 [A] 1923年, コンプトンは波長入のX線を金属薄膜に照射し、散乱さ れたX線の強度の角度分布を測定した。その結果の一部を模式的 に示したのが図1であり,X線が散乱されてもとの波長より長く なっている成分のあることが観測されている。 コンプトンはこの現象を,X線を粒子と考え、この粒子すなわ 光子と静止している電子との衝突と考えて解明した。 図1(a) X線強度 (X線の散乱角80°) 入 X線波長 図 1 (b) X線強度 (X線の散乱角0=135°) M 入。 入 X線波長 図2 入射光子 (19) O- 散乱光子 (1) O 反跳電子 (0) (1) 光子のエネルギーEと運動量P を,h, c, およびX線の波長入のう ち必要なものを用いて, それぞれ表せ。 (1-cos 0) を導け。 ただし、 (2) 散乱前後の光子の波長をそれぞれ入, 入] とし, 反跳電子の速さをか とし,入射方向に対するそれぞれの散乱角を,図2のように0.④と する。このとき,入射方向とそれに垂直な方向の運動量保存則を それぞれ記し,さらに、エネルギー保存則を記せ。 h (3) 41 (=A₁-A)=- 4 « 1 として、 do mc 近似を用いること｡ (4) 反跳電子の運動エネルギーの最大値T maxをm,hcおよびふを用 いて表せ。 (50=135°の図1(b) では, 波長入。 付近にもピークが見られる。波長の ピークが光子と金属中の電子との散乱によるのなら､山のピーク は光子と何との散乱と考えられるか。 理由も述べよ。 [B] 一方、電子の波動性については, 1924年ド・ブロイが予想し, 1927年デヴィッスンとジャーマーが検証した。 彼らは格子間隔dの 2-1 原子の構造 263