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Mathematics Undergraduate

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示(5.24)の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の(5.26)の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

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Physics Senior High

高2の物理の問題です。 (1)の「加えた力の仕事」と、「重力がした仕事」って、赤い四角で囲んだ図の矢印だとどの矢印をさしてますか?加えた力の仕事を表してる矢印は、たぶんF0ですよね。重力がした仕事を表してる矢印がどれか全くわからないです。

5. 仕事と力学的エネルギー 51 基本例題20 仕事と仕事率 図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上 0.50m/s にある質量2.0kg の物体に, 斜面に平行な力を加え, 斜面に沿って一定の速さ0.50m/s で10m引き上 げた。重力加速度の大きさを9.8m/s? とする。 (1) 物体に対して, 加えた力と重力がした仕事はそ れぞれいくらか。当の禁自 向お小 クいは (2) 加えた力の仕事率はいくらか。avm8.0 ちち大の奥時t広重 さ 2.0N 10m 2.0 kg M08 の 30° 解答一定の速さで動くので, 物体が受ける斜面方向 の力はつりあうから,加えた力の大きさ Fo[N]は、 Fo=(2.0×9.8)×sin30°=9.8N 8A1 (1) 加えた力と重力のした仕事をそれぞれ, W(), Wa[J]とする。 加えた力の向きに 10m移動したので, W=Fxから, 垂直抗力 N F。 移動の 向き sin30°1 2 mgsin30% mgcos30° 30° 130° 重力 mg(2.0×9.8N) W=9.8×10=98J 重力とは逆向き(鉛直上向き)に10×sin30°=5.0m移動したので, W=-Fxから, さち高さ am 加えたカ…98 J, 重力…-98J Wa=-(2.0×9.8)×5.0=-98J (別解)重力の斜面方向の分力は移動の向きと逆向きに 9.8Nだから, W=-Fxから, Wa=-9.8×10=-98J 斜面に垂直な方向の分力は仕事をしない mD.0= Jの (2) 加えた力の仕事率 P(W]は, P=Fuから, P=9.8×0.50=4.9W 4.9 W

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