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(1)
∠BAC=90° である直角三角形ABCがあります。
頂点Aから斜辺BCに垂線を引き, その交点をHとし
ます。 また, ∠BACの2等分線とBCの交点をP,
辺BCの中点をMとします。 このとき∠MAP=∠PAH
となることを証明しなさい。
B
尚子「さらに,△AMQ は (カ)
志郎 「あっ、わかったよ。」
この問題を考えている尚子さんと志郎君の対話を読んで (1)~(2) の各問いに答えなさい。
尚子 「AABCと△
と
は相似だよね。」
志郎 「うん、それはすぐにわかるね。 でも,それが使えるかな。」
尚子 「確かにね。｣
志郎 「直角三角形ABCとあるけど、何か他に思いつくことはある。」
尚子「△ABCは (ウ) を直径とする円に内接していることかな。
志郎 ｢そうだね。 このとき円の中心は点
だから円を描いてみよう｡」
尚子 「円と言えば, 円周角の定理だよね。 じゃあ, APをPの方に延長して,円との交点をQ
とおいてみようか」
「だね。」
A
M PH
志郎「ということは,∠QAB=∠QACだから、QはBCの………。 だったらQMとBCは
(オ) 「だよ。」
(カ) にあてはまるものを下から選びなさい。
ABM ACM ABP ACP HBA HAC 合同 相似
AB BC CA AM AP AH A BCMPH ねじれ
平行垂直二等辺三角形 直角三角形 正三角形 直角二等辺三角形
<MAP=∠PAH であることを示しなさい。
