（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

この問題が分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

lim 87x log3 (2n + 3n) n

はさみうちの原理の考えたがいまいちピンと来てないのですが、なぜsinx/xの極限の証明などでcosx<sinx/x<1となり、0.9999<sinx/x<1となりsinxが1なのですか？

はさみうちの原理の考え方がいまいちピンと来てないのですが、なぜsinx/xの極限の証明などでcosx<sinx/x<1となり、0.9999<sinx/x<1となりsinxが1なのですか？

はさみうちの原理から0だとわかるらしいのですが、 このように求めて0でもいいですか？

3 次の問いに答えよ。 (1) 等式 (1+x)"="Co+x+2x+..+nCnx” を利用して,次のこと n≧2のとき, 2"≧1+n+ n(n−1) 2 p.83 が成り立つことを示せ。 n (2) lim を求めよ。 n→∞ 2n

この問題の右側のところに書いてある x→+∞と問題に書かれてないのに、勝手に x→+∞と考えてしまって良いのでしょうか。

(2) lim x→∞ sinx X

この問題なんですけど、なぜはさみうちの原理を使うのではなく、x分のIをtと置いて導くのでしょうか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

次の極限値を求めよ. (1) limxsin 21/12 x→8 x

動詞の基本形が分かりません！活用形もです！ わかる人がいれば教えてください！

◆次の傍線部の動詞の基本形と、傍線部の活用形を答えなさい。当た ①身の全く久しからむことをば思はず。(徒然草) ②今は昔、比叡の山に児ありけり。(宇治拾遺物語) ③さりとて、出さむを待ちて寝ざらむも、(宇治拾遺物語) ④ わが入らむとする道はいと暗う細きに、(伊勢物語) ⑤得てしがな、見てしがなと、音に聞きめで惑ふ。(竹取物語) ⑥あるは笛を吹き、あるは歌をうたび、(竹取物語) ⑦ 「おもむきて吹くなり。」と言へども、(竹取物語) ⑧これをかぐや姫聞きて、とぶらひにやる歌、(竹取物語) 9 火など急ぎおこして、(枕草子)※ヒント･･･「おこす」は動詞 ⑩一人の男、文挟に文をはさみて申す。(竹取物語) ⑩翁、年七〇に余りぬ。今日とも明日とも知らず。(竹取物語) ⑦ いま一人には、唐土にある火鼠の皮衣を賜へ。(竹取物語) ②この国にあるものにもあらず。(竹取物語) ⑩人もあまたみておはしまさず。(竹取物語) ⑩ 五百日といふ辰の時ばかりに、(竹取物語)

（3）と（4）が考え方が分からないです。見にくかったら申し訳ありません。お願いします。

82.遺伝子組換え ② あるタンパク質Xの遺伝子を多量に増やそうと考え、以下の実験を行っ た。 FORE DNA 材料1 : タンパク質Xの遺伝子を含むDNA DNA 材料2:プラスミドDNA( TAGTGGATCCAGAATTCCCGGGTGG ATCACCTAGGTC TTAAGGGCCCACC AATTCCC- GGG th | GGG- CCCTTAA| 〔実験〕 ① 目的のDNAをプラスミドDNAに挿入するため,まず,プラスミドDNA を(ア) はさみ のような役目をする酵素 1で切断した。 (457 ②次に(1) のりのような役目をする酵素を,目的のDNA と, 切断したプラスミドDNAの入った 液に入れて反応させ, 環状の DNA をつくった。 ③ この環状DNAを大腸菌に取りこませた後,このDNA ----- ------ ------ -------

⑵何ですけど、①の式の作り方がわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

の極限値を求めよ.ただし, nは自然数とする。 n 3n ) lim (2) lim 3n n→∞ n! n→∞ p.2487