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Mathematics Senior High

(1)についての質問です。 上面をひとつの色で固定したら、それと向かい合う下面は5通りの色が使え、側面の塗り方は異なる4色の円順列になり、5ⅹ3!の式になることは理解出来ました。 しかし自分的には、上面の塗り方は6通りあるので6×5×3!になると思うのですが、この考え方はど... Read More

362 円順列・じゅず順列 重要 例題 19 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。ただし、立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方 を考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列 を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから、 下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 (2) CHART 解答 よって (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて、側面の塗り方は、 異なる 4個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り) 5×6=30 (通り) よって (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 異なる色 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり, その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す と,塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに,異なる4個のじゅず順列で (4-1)!_3! -=3(通り) 2 5×3=15 (通り) 基本 17 重要 31、 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列かじゅず順列 下面 P (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2) 正三角柱の各面を異なる5色す & 20 (1) 1から5まで それぞれの (イ) それぞれの も必ずどれ (2) 4個の数字 何個あるか。 (ア) 4 桁の整 側面は円順列 同色で固定 (1) 次の2つの塗り方は、例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 25 -6 ¦ & 6 (2) (*) に関し、例えば、次の2 つの塗り方 (側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの違 いのみで同じもの)は、上下を ひっくり返すと一致する。 5 基本 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 例題 1366 EX 16 指針 解答 (1) (ア) 5つ 異な (2) 最 の最 CHA (2) (1) (ア) は (イ) 場 (イ) 練習 (1) ②20(2 (3

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History Junior High

全部分からないです。答え送ってほしいです

実戦問題 A 第一次世界大戦とロシア革命 次の問いに答えなさい。 (1) 右の図は, 19世紀後半から20世紀初めにかけてのヨー ロッパ各国の関係を示したものである。図中の①・②にあ てはまる軍事同盟を何というか。 1 8 (2) 右の図のような国際関係が成立していたころ, オーストリアとスラブ系の国々が対立してい たバルカン半島は、 何とよばれていたか。 (3) 次の文中の( )にあてはまる語句を書け。 ・1914年,セルビア人がオーストリア皇太子夫妻を暗殺したサラエボ事件が起こり,オースト リアはセルビアに宣戦した。これをきっかけに,ドイツ・オーストリアなどの ( ① )側とイ ギリス・フランスなどの(②)側との間で大戦が始まった。この戦争を(③) という。 (3) イギリス フランス ロシア (4) 1917年に革命が起こり, 世界最初の社会主義政権が樹立された国はどこか。図中の6か国か ら選べ。 (5) (4)の社会主義革命を指導した人物はだれか。 記述 (2)(1)の理由を簡単に書け。 B 第一次世界大戦と日本 次の問いに答えなさい。 (1)第一次世界大戦で、日本は同盟国側と連合国側のどちらとして参戦したか。大界一 (3) 右の資料は、第一次世界大戦が始まった翌年 に日本の政府が中国政府に示した文書の一部 である。この文書を何というか。 〈新潟〉 ドイツ オーストリア イタリア 記述 (4) 右のグラフは,1914年と, ベルサイユ条約が 結ばれた1919年の日本の産業別生産額の割合を 1914年 示したものである。この5年間で生産額の割合 がどのように変化したのか,その理由とともに,1919年 簡単に書きなさい。 〈大分〉 中国政府は,ドイツが山東省に持ってい ある一切の権益を日本にゆずる。 日本の旅順・大連の租借の期限, 南満州 鉄道の期限を990年延長する。 工業生産額 44.4% その他 農業生産額 45.4 10.2 56.8% 35.1 18.1 (「日本資本主義発達史年表」による) (5) 第一次世界大戦中に大きな利益をあげ, 経済を支配するようになった三井・三菱などの大企 業を何というか。 I E 記

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Geography Junior High

公立高校入試予想問題の社会です。(5)の答えは航空機になるのですが、どのように考えるとこの答えに辿り着くのでしょうか?何方か教えて下さると嬉しいです。

6 次の資料1~2を見て、 下の各問いに答えなさい。 資料 小麦の国別生産量の割合 小麦の生産上位5か国 中国 17.4% 12.8 11.1 ロシア アメリカ合衆国 6.1 その他 47.8 フランス 48 (2019/20年版 「世界国勢図会」) 資料2 小麦の国別輸出量の割合 小麦の輸出上位5か国 アメリカ合衆国 ロシア 13.8% 13.1 10.7100 Bog カナダ (2016年) しんがい ア 清からの独立をめざした辛亥革命が起こった。 みなみまんしゅう ぼくは イ 南満州鉄道の線路の爆破事件から満州事変が起こった。 ていく ウ帝国主義に反対する五・四運動が起こった。 ちょうせん ウロシアは朝鮮の独立を認める。 . (2017年) (1) 資料1中の中国で起こったできごとについて述べた次のア~ウを年代の古い順に並べ, 記号で書け。 8.8 オーストラリア (2) 資料中のインドについて, 第一次世界大戦後のインドの民族独立運動の最高指導者 であった人物名を書け。 グランス (2019/20年版 「世界国勢図会」) (3) 資料1 2中のロシアについて,次の問いに答えよ。 世界を5つの気候帯に区分したとき, ロシアの国土の大部分を占める気候帯名を書 その他 43.6 け。 にちろ (2) ロシアが日本と戦った日露戦争の講和条約の内容について述べた文として正しいも を次のア~エから1つ選び,記号で書け。 リャオトン X 日本は遼東半島を中国に返還する。 ばいしょうきん テール ロシアは賠償金2億両を日本にゆずりわたす。 リュイシュン ターリエン そしゃくけん ロシアは旅順や大連の租借権を日本にゆずりわたす。 -6- (4) 資料12中のアメリカ合衆国について, 近年アメリカ合衆国で人口に占める割合が 増加している, 中南米諸国から移り住んできたスペイン語を話す人々の名称を書け。 (5) 資料1 2中のフランスについて, 周辺の国々で部品を製作し, フランスで組み立て を行っている工業製品を、次のア~エから1つ選び,記号で書け。 せんぱく ア 船舶 イ航空機 自動車 エコンピューター ・かく 国 人口 (万人) 中国 143,378 (6) 資料1.2 中の上位5か国を比較すると, 小麦 資料3 小麦の生産量上位5か国の人口 の生産量上位の中国とインドが輸出量上位5か国 にふくまれていないことがわかる。 中国とインド が輸出量上位5か国にふくまれていない理由を, 右の資料3を参考にして, 「消費」という語句を用 いて簡単に書け。 インド 136,642 ロシア 14,587 アメリカ合衆国 32,907 フランス 6,513 (2019/20年版 「世界国勢図会」) (2019年)

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Mathematics Senior High

(1)のラインを引いている2n=36よりがどうやってでてきたのかがわかりません教えてください!🙏

例題 303 課題 03 例題 304 √n²+αが整数となる条件 次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (1) √√n²-35 (2) √n²+24 思考プロセス 未知のものを文字でおく (1) √n²-35 = m とおく=n²-35=m²となる自然数の組(n, m) を考える。 « ReAction 不定方程式は, ()( ) = (整数)に変形せよ 例題 302 (1) √n²-35mmは自然数)とおく。 両辺を2乗すると n² - 35 = m² n²-m²=35より (n-m)(n+m) = 35 ここで, n, m は自然数であり, n²-m²>0より,n>m であるから, n-m,n+mも自然数であり n-m<n+m よって (ア)n-m=1,n+m=35のとき 2n=36 より (n-m, n+m) = (1, 35), (5, 7) (ア),(イ) より したがって (イ) n-m=5,n+m=7のとき 2n = 12 より (n, m) = (18, 17) よって (n, m) = (6, 1) (n, m) = (18, 17), (6, 1) n=6,18 (VE 88) (2) √n²2 +24=m( 両辺を2乗すると m²-n² = 24 より (m-n) (m+n)= 24 ここで,m,nは自然数であり, m²-n²>0 より m>n であるから,m-n, m+nも自然数であり m-n<m+n また, (m-n)+(m+n)=2mは偶数であるから, m-n +nの偶奇は一致する。 (m-n, m+n)=(2,12),(4,6) (ア) m-n=2,m+n=12のとき 2m=14 th は自然数)とおく。 n² + 24 = m² 80★★☆☆ (11/11), (18 ≤0 となる自然数nは 存在しないから,mは自 然数としてよい。(|| n-m,n+m はともに 35=5.7 の正の約数であ る。 ■和が偶数である2数は 偶奇が一致する。 この考えを用いない場合 (m-n, m+n) (1 24) (3.8)

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