n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4

分からないので教えて欲しいです💦お願いします！

夏期講習 中2 連立方程式の文章問題 <割合に関する問題① 定価> 例題 3 まさおさんは, スポーツショップで、サッカーボールとバレーボールを1個ずつ買いまし た。定価の合計は3500円でしたが、サッカーボールは定価の20%引き、バレーボー ルは定価の40%引きだったので、代金の合計は2500円になりました。 サッカーボール とバレーボールの定価をそれぞれ求めなさい。

マーカー部分の文構造がわかりません。それぞれの単語の意味は理解できるのですが、seenがどこにかかっているのか、何かしらの熟語が含まれているのかなど不明な点が多いため、教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

el was driving to meet an old friend last seen decades before in college. There he was an

高校生物の問題です。(2)の解説お願い致します🙇‍♀️

125.花芽形成 次の文を読み, 以下の問いに答えよ。 オナモミは,連続した暗期が一定の長さより くなると花芽形成する ② 植物である。 ② 植物において、花芽形成に必要な最短の暗期の長 さを③といい, オナモミの開花のように日長に反応して生物の生理現象 が起こる性質を という。 ④ (1) 文中の空欄にあてはまる語句を答えよ。 (2)図は,網かけ部分のみを短日処理した状態で, オナモミを長日条件で栽 培した実験を模式的に示している。実験の結果, (a) すべての芽が花芽を 形成する個体, (b) 花芽をまったく形成しない個体 (C) 短日処理した部 分の芽のみ花芽を形成する個体を、図中の(ア)~(ク)の中からそれぞれすべ て選べ。なお、図中の環状除皮とは、茎の形成層より外側の部分をはぎ とる処理のことである。 125. (1) ① 長 ②短日 ③限界暗期 ④光周性 (2) (a) アイウキ (b) エオ (C) カク (ウ) E (木) (カ) (キ) 〔神奈川工科大 看護学部 改]| -環状除皮

高校生物の問題です。解説を交えて教えて頂きたいです。119の問題については(2)の解説をお願い致します。

119. 動物の行動 次の文を読み, 以下の問いに答えよ。 119. 動物の行動には,習うことなく生まれつき備わっている①と,生まれ た後に経験によって初めて行うことができる ② がある。 ①には,刺激のくる方向またはその逆の方向に移動する③ などが ある。 特定の刺激に対して一連の定まった行動を示す動物も多く、その特定 の刺激は④ とよばれ、イトヨの赤い婚姻色などが知られている。 また, ミツバチの8の字ダンスのような個体間の情報伝達も [ (1) ]の1つである。 (2) ]には,同じ刺激を与え続けると反応しなくなる⑤ 経験により 関係のない刺激によって特定の反応を誘導する 自発的な行動とその (1) ①ア ② オ ④エ ③ケ ケ④ ⑤ ⑦2 ⑥ク (2) (A) ア (B) ウ (C) イ 結果生じる報酬や罰などを結びつける ⑦などがある。 (1) 次の文中の空欄にあてはまる語句を次の中から選べ。 (ア) 生得的行動 (木)学 習 (ケ) 走性 (イ)屈性 慣れ (エ) かぎ刺激 (カ)試行錯誤 (キ)適刺激 (x) オペラント条件づけ (2) 文中の下線部について, 蜜のよくとれる場(A) 所を見つけて巣箱にもどったハチが図1の (A)~(C)のダンスをした場合は, 蜜源は図2 の(ア)~(ウ)のいずれの方向にあると考えられ るか。 なお, 太陽は南西方向にあり,図1 の下向き矢印は重力方向を,8の字ダンスの 矢印はハチが直進する方向を示している。 (火) 古典的条件づけ (B) (C) 図 1 [摂南大 看護学部 改] 北 (ウ) 巣箱 (ア) (イ) 太陽 図2

高校生物の問題です。解説も交えて教えて下さい。よろしくお願い致します🙇‍♀️🙇‍♀️

(4)図1は5個の有髄神経細胞によるネットワークを図2は図1のXの位 (x)- (ア) 置で軸索を電気刺激した後にさまざまな場所で記録される膜電位変化を 表している。 図2の(X)は,X の 刺激位置での刺激電流の波形 を示している。図2の(ア), (イ)は, 刺激後に Y, Zの位置で記録さ れた波形をそれぞれ示してい る。 このとき、 図1の①~⑤で 記録される波形として最も適 当なものを、図2の(ア)~(オ)の 中からそれぞれ1つずつ選べ。 ただし,同じ選択肢を複数回 使用してもよい。 \(イ) ↓ X➡ A 図 1 図2 [北海道立旭川高等看護 改] (オ) 時間 (相対値)

なぜこの問題の答えは ウ になるんですか？

3 [光の道筋] 次の問いに答えなさい。 (図1のように2枚の鏡Aと鏡Bを水平な机の上に垂直にたて 90° に 〔図 1] 組み合わせたあと,鏡Aとの間の角度が30℃になるように水平な光を 鏡Aにあてた。次の文中の(X). (Y)にあてはまる組み合わせとして 適するものを, あとのア~エから1つ選び、記号で答えなさい。 (8点 x 2 - 16点) 鏡B 鏡A 光は鏡Aで反射して鏡Bへ進み, 鏡Bにおいて反射角 (X)で反射す る。 鏡Aにあてた光の道筋と鏡Bで反射した光の道筋は (Y)。 ア X-30° Y一平行でない 1 X-60° Y一平行でない ウ X30° Y一平行である I X-60° Y一平行である とっ 30% 光

この連立方程式の代入法を使う簡単な計算の仕方わかる方教えてほしいです🙇答えは x＝-4、y＝1になります

次の連立方程式を解きなさい。 12-3(x+2y) =8 lx=2(5-3y) +2.x

分からないので教えてください🙏一次関数のグラフの指揮を求めてください！お願いします🙇‍♀️

①②の1次関数のグラフの式を求めなさい。 (1) y ① (-3,4) -2 7 O x (6,-4) 2