(d)で、振幅はlと同じだと思って2/3aだと思ったんですけど、なんでQを落とす前の位置から落とした後の振動中心までが振幅になるのか教えてほしいです！！

44 軽いばねの下端に, 質量2mの物体Pと質量m の物体 Qを接合したものをつるすと, ばねは自然長からaだけ 伸びてつり合った。重力加速度をgとする。 (1)ばねのばね定数は(a) させたときの周期は (b) である。 つり合いの状態にあるとき, Qを静かに切り離すと, Pはもとのつり合いの位置から 中心にして, 振幅 (d)|,周期 また,振動の中心を通過するときの速さは(f)|である。 (2) 次にPだけをつるしたばねをエレベーターに付けた場合を考える。 エレベーターが, 上向きに大きさ αの加速度で運動しているとき エレベーター内で見ると, ばねが自然長からaだけ伸びてPは静止 した。aは()|である。 また, Pを上下に振動させたときの周題 であり,物体を上下に振動 P (c だけ上の位置を Q で振動する。 は,(e)の (h倍である。 (高知大 00000000000

名門の森32番の(5)番で質問があるのですが、 最後の三角関数の式は(2/d√k/m cos√k/m(t-π√m/k)はどのように式変形すれば答えに書いてあるようになるのですか？ 教えてください。

96 力学 ECHURE (1) Aの座標を と表されるの 32 単振動 ばね定数kの軽いばねを滑 らかな水平面上に置き, 右端 に質量mの小物体Aを付け。 左端を固定する。ばねの方向 にx軸をとり,ばねが自然長 のときのAの位置をx=0 と する。そして、質量3mの物 体BをAに押しつけて, ばね を自然長からdだけ縮めた後。 静かに放す。 (1) 動き始めてからしばらくの間は, AがBを押しながら運動する。 このときAがBを押す力の大きさNをAの位置:の関数として表せ。 (2) AとBが離れるときのAの位置:および, 離れた後のBの速さ u を求めよ。 (3) 動き始めてからAとBが離れるまでの時間 toはいくらか。 (4)Bを放したときを時刻=Qとして, Aの位置xの時間変化を表 すグラフを上の図に描け。 0mmm LAS 0 AはBから」 えて、Aの道 d A: m この式は ばねが自然 性力が左向 一方,F 2。 Sto 0.2カ (2) BがA つまり ばねが縮 然長を超 なお、 の上で 自然 カた(5) t2(to)での Aの速度ムを時刻tの関数として m, k, dを用いて 一体と 時 じゃない 表せ。\まではACBO年院)(山口大+東京学芸大) Level(1)~(3) ★ (4) ★ (5) ★★ (3) 離 Base ばね振り子 (x= Point & Hint O O なる (1)作用·反作用と, xが負の値であるこ とに注意して, 運動方程式を立てる。 (2) 離れるときに注目すべき量は… ? (4) 2つの量を求める必要がある。 (5) 単振動の時間変化は sin ot や cos.ot を用いて表すことができる(位置速度。 加速度,力について)。 周期 m T= 2π\ R m 振動中心は力の 0 O つり合い位置 ※ばねの力のほかに一定の力 と が加わっても周期は不変。 た レ……… F00m-

(3)でなんでQを使えるのかわかりません。 この問題は電圧降下の和＝0とか、孤立部分の電気量保存みたいなのを使って解けますか？

00 C3 102 図はコンデンサー Ci, C, Ca(電気 容量はそれぞれC,2C, 3C), 電池(起 電力V)およびスイッチ S., S。 と抵抗R からなる回路である。最初,スイッチは どちらも開いており, いずれのコンデン サーにも電荷はない。 I.まず,スイッチS. を閉じ, C, と Ca C2 R C」 S2 Si とを充電した。 (h C, に蓄えられる電気量はいくらか。 (2) C。にかかる電圧はいくらか。 I.次に,S, を開いてから, S.を閉じ,十分に時間がたった。 o-O 0-

力学的エネルギー保存則とエネルギー保存則は同じでしょうか？

単振動のエネルギー保存則から変位を求める問題です。積分しなければいけないことはわかるのですが、どう積分したら良いかわからないので計算過程を教えてください。

エネルギー保存則 (金) から、(t) = Asin(wt + 6) を導け。 2 1 de 1 1 2mA°? dt

物理の運動量保存則の問題です。 (4)で解答の下線部のところがどのときの力学的エネルギーを考えているのかわかりません。 左辺はDに達した時のことを表してるのは分かったのですが… 得意な方お願いします🙏

a 生 商 平水 TS SA参 C 25 水平面 AB と斜面 BC がなだ らかにつながっていて, AB 間 は摩擦がなく, 傾角0の斜面 には摩擦がある。AB上で,質 量m の小物体Pが速さ voで, 静止している質量 M の小物体Qに正面衝突する。P, Q間の反発係数 (はね返り係数)をe, Qと斜面の間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大 77TTTT. V0 P Q たの B A THOA きさをgとする。 (1) 衝突直後のPの速度ひと, Qの速度Vを, 右向きを正としてそれ ぞれ求めよ。 (2) 衝突の際,Pが受けた力積を,右向きを正として求めよ。 (3) 衝突後, Pが左へ動くための条件を求めよ。 (4) 衝突後,Qは斜面上の点Dに達した後,下降した。 Vを用いてBD 間の距離1を求めよ。また, Qが点Bに戻ったときの速さVをV を用いて求めよ。 5A )

読んでいただいてありがとうございます。 力学の質問があります。 こちらの問題の（2）なのですが、私はカエルの出したエネルギーというのが、どうにも気持ち悪くて、画像2枚目のように力積で考えてみたのですが、答えが合いません。。 どこで間違ってしまっているのでしょうか。 どなた... Read More

カ学 58 天井からつるした滑車の両側に,それぞれ質 量mの皿A, Bをつるし、 皿Aに質量 Mの蛙、 皿Bに同じ質量Mのおもりをのせてつり合わせ る。I, 蛙, おもり以外の質量は無視できる。 この蛙は,床では高さんまで鉛直にとび上が れる運動エネルギーを出せるものとする。蛙が 同じエネルギーで皿Aから鉛直にとび上がると き、以下の間に答えよ。蛙の大きさは無視する。 0(1) 蛙が皿からとび上がるときの床に対する初 速度の大きさをVとし, 皿Aが床に接近する初速度の大きさかた 19 保存則 19 保存則 59 M V M+2m リ= 正の向きを 決めるのに 運動量保存則が成り立つためには, 物体 系に外力が働かないか, 働くとしても, そ GくUターン形 x4 x の座標軸を の力が0であればよい。 考えている。 M M (2) 蛙が出したエネルギーは Mgh であり, いまは,それが全体の運動エネル いだしたし4んかし 20 ギーに使われているから Mgh = ;MV2+小(m+M+m) 1 2 A B 2 (M+2m)gh M+m のを代入してVを求めると V= (3) 蛙がとんだ後の,皿とおもりの系につ いても1次元化を利用すると,加速度を a (M+m)g M, m, およびVで表せ。 X (2) 蛙の初速度の大きさ VをM, m, h, および重力加速度gで表せ。 (3) 蛙が皿Aから離れる距離の最大値はんの何倍か。ただし, I皿と床 の衝突はないとする。 mg aとして o。 (m+ M+m)a=-mg+(M+m)g M a= (埼玉大) M+2m IAの加速度は鉛直上向きにaであり, 蛙の加速度は下向きの重力加速 度gだから,皿に対する蛙の相対加速度は,上向きを正として,-gーa と なる。一方,相対初速度は Vー(一) =DV+v であり, 最も離れたときの Level(1)~(3) ★★ 相対速度は0だから Point & Hint (1)問題を1次元に焼き直して考えてみるとよい(問題24 (1参照)。すると, 物体系に対して重力という外力が左右に働くことになるが,そ の合力は……。 0°-(V+v)? = 2(-g-a)h' h'は距離の最大値である。①, ②, ③より, V,v,aを代入してんを求め 「保存則」というタイトルが大きなヒントになっている。 ると(①を用いてひをVに直してから②を代入するとよい), h'=h よって,1倍 (3)運動方程式を用いて, 皿Aに対する蛙の運動(相対運動)を考える。 10。 ECHURE (1) 次元化すると次のような力学系と同等である。外力としての重力は丘 右とも(M+m)g と等しく。 合力は0となっている。よ って, 運動量保存則が成り 立つ。右向きを正とすると Q 蛙が皿Aから最も離れる時と,蛙が床に対して最高点に達する時では、 どちらが先に起こるか。計算ではなく、定性的に考察してみよ。(★★) (M+m)g Mg や蛙 (1)で蛙がとび上がるときAを押す力を N, 糸の張力をT, その際の時 間をAtとする。蛙,A, Bとおもりの一体,についてそれぞれ力積と運 動量の関係式を記し, 次に運動量保存則を導いてみよ。 (★) mg 滑らかな水平面 0=-mu+MV- (M+m)u

力学的エネルギー保存則の問題です。 「=一定」のあとの右辺がどのような状態の時を比べているのかわかりません… 左辺は自然長の時の力学的エネルギーだと分かったのですが、右辺は最も伸びた時が速度0で運動エネルギーが0になるのは分かるのですが、位置エネルギーも0にならないのではな... Read More

を与えた。ばねの最大の伸びしはいくらになる |ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 ue で ない ばね定数 600 N/m の鉛直なばねに質量2Kg のおもりをつけ. 自然長の位置で1m/s の初な EX 2 然 1m/s か。g=10 m/s? とする。 ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 m 1 ーmv+mgh+。kx=一定 より 2 Hopr 2 ラ 号×600/2 -×2×1°+2×107+0=0+0+ 2 本公 1m/s 300/2-201-1=0 2次方程式の解の公式, および 1>0より 1=0.1m ふよケン合具をいo 000m 0000

(3)の最高点を求める問題で、小球が高さhの点にいる時にストッパーによる非保存力が働いていると思うのですが、なぜ系全体の力学的エネルギー保存が使えるのですか？

53 17 保存則 17 保存則 曲面AB と突起Wからなる質量 Mの台が水平な床上にあり, 台の左 側は床に固定されたストッパーSに 接している。Bの近くは水平面とな っていて、そこからんだけ高い位置 にあるA点で質量 m(m<M)の小 球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起Wに弾性衝突し, 台 はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。 台や床の摩擦はな く、重力加速度をgとする。 A 小球 m W 台 M S B 床 X す) 000突起Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。 00の 小球がWと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (3) 小球が曲面を上り, 最高点に達したときの台の速さはいくらか。 また、最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。 次に,ストッパーSをはずして, 台が静止した状態で, 小球を A点 度 ば 置 で静かに放す。 (4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 0OO Wとの衝突後,小球が達する最高点の高さはいくらか。 (東京電機大+日本大) Level (1) ★★ (2) ★ (3) ★ (4), (5) ★★ Point & Hint 2 弾性衝突は運動エネルギーが保存される衝突だが, 反発係数 e=1 で扱いた い。 13 最高点に達したとき、小球は台に対して一瞬止まる。水平方向には外力がない ので、ある保存則が成り立つ。後半はもう一つの保存則を用いる。 ただし、 物体 系に対して適用する。 4) 2つの保存則の成立。 5(3)と同様に考えるのが正攻法だが, . もっとスッキリと解ける。 x

漆原の物理が面白いほどわかる本の13章の問題です。 (2)の力学的エネルギーの式で、右辺にバネによる位置エネルギーが1つ分しかないのは何故ですか？ この場合AとBの2つ分いると思いました。

なめらかな床の上に置かれた質 量Mでばね定数良の軽いばねが ついた物体Aに, 質量mの物体B が速度めで近づいている。 (1) ばねが最大に縮んだときの2 物体の速さりを求めよ。 前 FO0000000 Do B A 解説 (1) ばねが縮むと. Aは押され て動き出し、速くなっていく。一方 Bはだんだんと遅くなる。 やがて, ば ねが最大に縮むところで, 相対速度が 0になってAとBは床から見て同じ速 度りになる。 じゃあ,このとき, 成立する保存は何かな? 最大の縮みd V1 V1、 B W00A 相対速度ので 摩擦熱なし 同じ速度! 外力はないから,AとB全体の運動量は保存し,そして、 あ!摩擦熱が発生しないから.エネルギーも保存するぞ」 そうだ。まずAとBの《運動量保存則》で、 mus+M×0=mu+Mu, m よって, V=- m+M O…%- 次はAとBの(力学的エネルギー保存則》で、 1 1 -mvs° 2 1 1 mu3=D mu?+ Mo,?+-kd° 2 2 2 2 1 よって、d= 「k mo-(m+M)» mM ニ X Vo° k(m+M) のより