412の2番の問題です。 解説に極値を持たないのは実数解が1つだけ持つときと書いてあるのですが1つだけのときに極値が持たなくなるのはなぜですか？

50 412 次の条件を満たすように, 定数kの値の範囲を定めよ。 *(1) 関数f(x)=1/2x+kx²+ (k+2)x+1が極値をもつ。 1 3 (2) 関数g(x)=x+kx2-3kx+2が極値をもたない。

(1)と(2)の解き方は写真の解き方で合ってますか？ 他に解き方があるでしょうか？？ (3)と(4)は解き方自体が分からないです💦 詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(IV) 1個のさいころを3回投げる。 1回目 2回目、3回目に出た目をそれぞれ a, b, cとして 2次方程式 ax2+bx+c=0 (*) を作る。 [ 解答番号19~22] (1) (*) が異なる2つの実数解をもつ確率は 19 である。 (2) (*) が重解をもつ確率は 20である。 ✓ (3) (*)が整数の解をもつ確率は 21 である。 ★(4)(*)が有理数の解をもつ確率は 22 である。 19 ア 2 27 イ. 11 108 → 19 173 エ. 108 216 20 20 ア. 54 ®. → 216 5 ウ. 216 7.27 5 I. 27 36 → 1/2 11 ウ. I. 108 19 21 ア. 22 22 32 7. 11/13 18 → 51 ① ウ. 54 16 25 I. 108

16番の問題です。なぜ私の回答は間違っているのでしょうか？ 間違っている箇所や理由、共通解をαとおく意味について教えていただきたいです。

170 第2章 2次関数 Step Up 2次方程式と2次不等式 3-1-0.8で、a>Bとするとき、 を求めよ。 (2) <+1 を満たすの値を求めよ。 (1) (3)1 を満たす整数の値を求めよ。 () at 04 を求めよ、 10 センター試験) *** 14 定数とするとき、方程式 (a+1)x= (a+1)x を解け. 9.105 **** p.121 16 *** 15 によって、どのように変わるか調べよ . ertx+1=0 の実数解の個数を求めよ。た 118 (注) についての方 だし, a は実数の定数とする. (3) 2次方程式 程式 (k-1)x-kx-1=0 の実数解の個数を求めよ. (広島文教女子大) +1=0が重餅の数を求めについての2次方 2つの2次方程式x'+mx+m²-7=0, x2-3x-m-1=0 がただ1つ の共通解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ. なぜこのとおくのか? ** p.127 17 (1) 2次関数 y=x+px+p のグラフがx軸に接するときのかの値を 求めよ. (東京工芸大) (2)2次関数 y=4x-4(k+1)x+k のグラフが,x軸と共有点をもっ ような定数kの値の範囲を求めよ. (創価大) * 18 2次関数y=ax+bx+c のグラフは原点を通る.このグラフをy軸方 向に -8 だけ平行移動すると, 点 (4, 8) を通り, x軸と接すること き, a, b, c の値を求めよ. (日本工業大) ** 19 134 p.13 ** P.13

この問題の（3）の解き方を教えてください。 f（x）＜0を満たす4個の整数xが2.1.0.-1であることまでは分かりました。

4 2次不等式 2-3.......と2次関数 f(x)=x2x-3-1 がある。 ただし、 は定数とする。 (1) 2次不等式①を解け、 (2) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式①を満たす』の値の範囲において、不等式 f(x) <0 を満たす整数xが全部 4個あり、この4個の整数xの総和が2であるようなαの値の範囲を求めよ。

大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)

2次方程式 x ^ 2 - (a - 1) * x + a + 2 = 0 が次のような解をもつとき、定数々の値 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 これは判別式Dと、軸と、切片に注目して解きますが、 二つの解をα、βとした時に、α... Read More

「次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。」という問題なのですが、青線矢印のところの計算過程が知りたいです。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

(4) x +3x²+5x-1=0 (4) f(x) = x+3x²+5x -1 とおくと f'(x) = 3x2+6x+5 = 3(x2 +2x) +5 ※3 =3(x+1)2 +2>0 であるから, f(x) は常に増加する。 f(0)=-1<0 y y=f(x) 8 f(1) = 8>0 よって, y=f(x) の Finio グラフは右の図のよ うになる。 1 x このグラフはx軸と 1 1点で交わる。 したがって,この方程式の異なる実数解の 個数は1個である。 ※3f'(x) = 0 を解くと (エ) (1) 3±√6i となり, 実数解は 3 ないから,平方完成してf'(x)が定 符号であることを示す

紫のマーカーで囲っている部分の解説がわからないです。

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題52] を実数として, Q(x)=x+px²+2px+8 とする。 方程式 Q(x) =0は,異なる3つの 負の実数解 α, β, r をもつとする。 ただし, α<B<y とする。 α, B, y が条件 (β-α): (r-β)=4:1 ①を満たすとき、3つの解α, β, Y と の値を求めよう。 Q(アイ)=0であるから, 因数定理により Q(x)=(x+ウ){x+(カーエ)x+オ が成り立つ。 2次方程式x2+(カーエ)x+1 ****** オ =0 ②が異なる2つの負の実数解をもつと きのうのとりうる値の範囲は,カ キ である。 カの解答群 > ① < ② N ③ ④キ 解と係数の関係から, 方程式の解の1つは絶対値が2より大きく, 他の解の絶対値は ク 2より小さい。 したがって, 解と係数の関係と条件 ①によりα=- 解説 コ シス 1, 7=- p= である。 サ Q(-2)=(-2)+p.(-2)²+2p.(-2)+8 =-8+4p-4p+8=0 x2+(-2)x+4 x+2)x+ x2+ 2px+8 よって, Q(x)はx+2を因数にもつから 2x2 Q(x)=(x+2){x2+(p-2)x+4} (p-2)x²+ 2px と因数分解できる。 (カー2)x2+2(p-2)x 2次方程式+ (p-2)x+4=0 ② の2つの 4x+8 4x+8 解を α', β'とし, 判別式をDとする。 0 D=(p-2)²-4-1-4-p²-4p-12 解と係数の関係から α'+B'=-(p-2)=2-p, α'B'=4 方程式②が異なる2つの負の実数解をもつための条件は D0 かつ α' + B'<0 かつα'B'>0 D0 から p2-4p-12>0 これを解くと p<-2,6<p '+'<0から よって 2<p ''=4から,'B'> 0 はすべての実数に対して成り立つ。 以上から、のとりうる値の範囲は p>6 (0) 『 a' <B' とすると,''=4から,>6のとき α'<-2, -2<B'<① このことと<B<y から, Q(x) = 0 の実数解 α, β, y について, β=-2 かつ α=a', r=β'である。 方程式 ②の解と係数の関係から a+y=2-p, ay=4 ①から (-2-a): (y+2)=4:1 よって -2-a=4(7+2) ゆえに a=-47-10 これを αy=4に代入して整理すると 2y"+5y+2=0 よって (2y+1Xy+2)=0 ゆえに T= 2-2

(2)(3)が分からないので良かったら解説お願いします🙏🏻🎀🎶

4 2次不等式 x4x+3≦0 ① 2次関数f(x)=x-2ax-a²+3a+5 がある。た だし, αは定数とする。 (1) 2次不等式 ① を解け。 0>0 (2) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。 また, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分, 負の部分の両方と交わるようなαの値の範囲を求 めよ。 (3) a<3 とする。2次不等式① を満たすxの値の範囲において,常に f(x)>0 が成り立 つようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

微積分の問題で(1)についてなんですが、赤線部の虚数解の場合を考えなくていい理由が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

18 2021 年度 数学 4 以下の問いに答えよ。 東北大文系前期 (1) 3 次関数y=x+x2のグラフと 2次関数 y=x2 +4 +16 のグラフの共 通接線 (どちらのグラフにも接する直線) は2本ある。 それらの方程式を求 めよ。 R0011 (2) (1) で求めた2本の共通接線と 2次関数 y = x2 + 4x + 16のグラフで囲ま れた部分の面積を求めよ。