どこで計算間違えてますか？😭

例題 61 次の不定積分を求めよ。 (1) Scos xdx 解 考え方 (2)2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 積を和に直す公式 sinasinβ=- (2) Ssinxsin 2x sin 3x dx == 2001 {cos (a+B)-cos (a-B)} sla-k 2 (2) sinxsin 2x sin 3x=- 1 sin a cos B={sin(a+B)+sin(a−ß)} を利用して次数を下げる。 (1) (5*) = S(cos³x)²dx=(¹+ dx=(1+2 cos2x+cos²2x) dx +10=(1+2cos2x+1+cos 1+ cos2x 2 =15(1+2008 2x+¹+cos 4x) dx=x+sin2x+sin4x+C 1 1 32 8 1(cos 3x-cos x) sin 3x 2 --sin6x+sin 4x+sin 2x であるから, 1 Ssinxsin 2xsin 3x dx= 24 11 (sin 3x cos 3x-sin 3x cos x)=-{si 2 22 3 cos 6x- 1 16 sin 6x- cos 4x- 1 2 (si (sin 4x+sin 2x)} (IEEN 1 8 - cos 2x+CT. DEN Rem

cos5/4πはルートになおすと？

半角の公式を用いて解く問題です。教えて下さい

282 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 5 *(2) Son π 8 元 12 (1) sin- COS 3 *(3) tan- 8 π 教p.1

〇で囲っているところが理解できていないところです。なぜこうなるのですか？

7 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 3 5 (1) sin (解説 3 (1) sin2 T = sin². 3 sin = (2) cos 3 4" 2 -√² COS 3 0< < ² ³ < 1/1/+* </1), sina >0 ・より, 8 (2) cos² = cos² 8 7 12 -T= 5 4 = 2+√2 4 T 2 3 1-cos T 4 1 2 5 -T<<n), cos 8 -√² = 1+ cos 2 cos/7/22 $7/17 -T 6 √2+√2 2 x<0 2-√2 4 3 (3) tan tang 8 == 1-(-√2 √²)_2 + 2 I 1 + (-1/2) 2 √2-√2 2 2+√2 4 2-√2 4

2枚目のマークアップしてある所についてですが、sinとcosがそれぞれ0より大きいか小さいかはどのように判断するのでしょうか？？

✓ 問 32 5 sin cos πの値を求めよ。 8 π 8' 教科書 p.132 ガイド 半角の公式を利用する。

1でなぜcos6/πからこーなるのでしょうか？

18 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 5 8 (1) sin π 12 *(2) cos- 290のとき次の値を求め上 π *(3) tan 5 12 π

分かる人いますか(;_;)

問2 次の文中の空欄にあてはまる数や言葉を答えなさ い。英数字・符号は半角, それ以外の文字は全角で入力 しなさい。 Q1. 「人の支配」 に対し, 「法をつくり, 法に基づく強制 力をもつ政治権力も法の下になければならない」 とする 考え方を「【1】」 という。 教科書46Pから4文字で 入力しなさい。 入力しよう

(2)の積分して面積を求める問題についての質問です。 自分で計算したらおかしなことになりました。 解答の計算過程は自分が考えたものより効率的だし、どうしてそうなるのか理解できています。 ただ自分の計算方法の中で具体的に何が間違っているのかよくわからないです。 わかりや... Read More

7 円の一部- rを正の定数とする. 2つの曲線C1:y= 接線を持つとする. (1) 共有点の座標とyの値を求めよ. (2) C と C2 で囲まれる図形の面積Sを求めよ. y= 2.x² x2+1 解答 (1) G と C2 の共有点を T. そのx座標を1とする. C2:x2+y²=2(y≧0 ) は半円なので, Tにおける C2 の接線と半径OT は垂直である. よって,C の Tにおける接線は直線OT である. C について, S 2 円を活用する る。 まず, (共有点で) 接線が直交することを を通る,ととらえよう (円の接線と,その接点を通る半径は垂直だから:解答の 図参照). (2)では、円に関わる部分の面積は,図形的に求めることができる. 演習題は.fo" fr2-sdr を円(の一部)の面積とみるとよい(右図)。 -=2- であるから, 2.x y'=-2(-1)-- (x^2+1)² よって, 直線OT の傾きについて 2t (12+1) 2 12+1 1 2 x2+1 45゜ C2 1 √2 (名工大) Y y=√√√√x²-x2 例題では、C2が州門である(r2+y2,y≧0) ことに着目すると計算が簡単にな よって,共有点の座標は (1,1)と(-1.1) で, r=√2 (2) C, C2 ともy軸対称であるから, x≧0の部分を計算する. YA ya (第1項) =(√2)2.. (第2項)=f'(2- 1 1 O 4x (x^2+1)2 ∴.2=f2+1 1 C1 4. 1 + 8 2 2.x² 2+1. において, ·1·1= 1-1=44 +12/2 S(2-1241) dx=2-25021 x2+1 1 cos2日 従って, 求める面積は, S=2 (①-② C の接線が 2 の中心 共有点での = C2:y=√ra-x2が共有点で互いに直交する 3 2 ∴.t=±1 -dx +1² T 1 =2-2 -2² tan²0+1 cos²d0-2-2-2-2-4 -3 C2 ・=2- π yA O Xx O k (−2(2+1)-1)、 x (接線の傾き) = (OTの傾き) どちらも C を用いる.右辺は であることを利用 22 T(1. +2+1 した.また,図より/+0. ① ←扇形 + 直角二等辺三角形 15 x=tan0 と置換. d.x 1 x 0→1 do cos20. 00→ / 4 インテグラルの中は1になる。

今日の円ドル為替レート（直物レート）が1ドル＝150円、円建て金利が3パーセント、ドル建て金利が5パーセントであるとする。このとき、カバーつき金利平価式に基づけば、1年後の先渡契約を結んだ時に実現する先渡レートは1ドル＝何円になるか?（半角数字で、数値のみ答えなさい。） ... Read More

このマーカーで引いたところって、Q中心の半径1の円で-2t分回転させたからこのような座標隣っているのですか？

重要 例題 287 曲線の長さ (2) 円C:x+y2=9の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。時刻 t において D は点 (3cost, 3sint) でCに接している。 (1) 時刻 t=0 において点 (3,0)にあったD上の点Pの時刻t における座標 (x(t),y(t)) を求めよ。ただし, 0≦t≦πとする。 2 X(2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 [類 早稲田大〕 基本286 指針 (1) ベクトルを利用。 PはDの円周上にあり, Dの中心Qとともに動く。 そこで OP=OQ+QP (Oは原点)として, QP をもの式で表す。 Q, 毎日 円x2+y2=2(x>0)の周上の点Pの座標は (rcost, rsint) で表され,このとき OP がx軸の正の方向となす角はtである。 dx (2) p.465 基本事項 ① S. √ (d) + (a)* dy Ja V dt dt 解答 (1) A(3, 0), T(3 cost, 3sint) 3. 00107: DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。 また, TP=TA=3tである から,x軸の正の方向から半直線 QP への角は t-3t=-2t よって 0を原点とすると OP=OQ+QP introst ( = 16 sin²³-t 2 dt の公式を利用。 (2cost2sint)+(cos(2t), sin(-2t))ヶ =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2) x(t)=-2sint-2sin2t, y' (t)=2cost-2cos2t から {x' (t)}²+{y'(t)}²=4(sin²t+2 sintsin2t+sin²2t)=1 +4(cos²t-2 cost cos 2t+ cos²2t) =4(2-2cos3t)=8 (1-cos3t) よって、求める曲線の長さは 3 3 St / 16sin222tdt = S." asin 2/2 tdt 10 大 0905 YA 3 C D St 3 = =4･ -4. [-cos/211³-¹6) ・COS ・土 3 2 0 $3+$1 Q 3t 0≤t≤ 2012/2πであるから sin ²01² 3 T(3cost, 3sint) (0²2) 5 (1) ²2=(²²+²²= < sin20+ cos20=1, costcos 2t-sintsin2t =cos(t+2t) 半角の公式により -2t3 AX T 2004: 点Pの描く曲線はハイポ サイクロイドである(p.137 でα=3、b=1の場合)。 1-cos 3t =sin²t 2 RCK TO 100 4467 ◄S³* √ {x' (t)}²³+ {y'(t)}² dt 練習 a>0とする。 長さ2maのひもが一方の端を半径aの円周上の点Aに固定して, ©287 その円に巻きつけてある。このひもを引っ張りながら円からはずしていくとき, ひもの他方の端 P が描く曲線の長さを求めよ。 8章 41 曲線の長さ、速度と道のり 下移動