168.2 解説と少し記述の書き方が違ったのですが、 どこか記述に問題あったりしますか？

2周目 例題168 0 1101 M 母線の長さを①とすると、 "a²³² = 4²³² + (F) = a 70 × ²1 a = 3√24 この円錐を表面から見ると 左図のようになる。 このように平面で見たとき面積をSとすると、 = 4√2 よって上 S = 4√√12 · 4 = 4√2 球の半径をとじえ、左図のように頂点A、B、Cとおくと、 a S=1/(AB+BCICA)より、 42:1(32+32+ r 3 ³) V = £r. 1²³ = $x 8 = 4ā - 1²³² = 4a NO. サ DATE 4 KOKUYO

塩化ナトリウム10gを溶かした質量パーセント濃度10%の塩化ナトリウム水溶液A そのAのビーカーの 塩化ナトリウム水溶液20グラムをとり、水を加えて 質量パーセント濃度2%にした塩化ナトリウム水溶液をつくった。このときに加えた水は何gか。 この問題を教えてほしいです

141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

2番がどういうことなのか全くわかりません。

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x²-2ax+50 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113 ゆえに よって (1), = 2(x - 2)² +50 (1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x) は x= x=1で最小値-1 +50 をとるから (a+10)(a-10)>0 a<-10,10<α (2) y=F(x) y=F(x) WW 0 + - +50>0 よって (a+10) (a-10) < 0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0 が成り立つことと同じである。 よって一 +50<0 検討 1. 「あるxについて●が成 り立つ」とは, を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2 次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2²=(₁ =(-α)²-2・50=α²-100 (1) [F(x) の最小値] > 0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項 6 利用。 常にF(x)>0D<0) (2) [F(x) の最小値] < 0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項 ② 利用。 y=F(x)のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 201 3章 2次関数の関連発展問題

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

英検利用（準1/2348）で有利になるgmarchの学部ってどこがありますか？ 場合によっては英検利用の方がむしろ2教科だけな分倍率が上がって難易度も上がる可能性があるそうで...一般より有利になるのってどこなんでしょうか...誰か教えてください.... 世界史が得意で国語... Read More

この問題の(2)を樹形図をあまり書かずに簡単にとける方法を丁寧に教えて下さると嬉しいです！ もう1枚の写真は回答です

J is a 一の位の数と 順に百の位、十の位. 1 2,3,4,5⑤の5枚のカードから3枚をとり出し, とり出した して3けたの整数をつくります。 (1) 3けたの整数は全部で何通りできるか求めなさい。 (2) この3けたの整数が3の倍数になる確率を求めなさい｡ NON A 23tihen

上から5行目で、B^2>c^2➕a^2でとけないのか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

見学院大) [ 155 鈍角と とにな 等式 って 重要 例題 155 三角形の最大辺と最大角 00000 き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれ1.2x+1+x+1であると ■ 日本工大】 153, 154 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから、3辺の大小を調べる。 このとき、x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。 x-1=3, 2x+1=5, x²+x+1=7 例えば、x=2とすると +x+1が最大であるという予想がつく。 となるから、 三角形の成立条件 b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。 なお, x1, 2x+1, x²+x+1が三角形の3辺の長さとなることを CHARI 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1) > 0 よって, 3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は x>1のとき ~_x³²Fx+1 ≤ (x²-1)+(2x+1) 整理すると x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また、長さがx2+x+1 である辺が最大の辺であるからこの 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により cos0= = したがって (x²−1)²+(2x+1)² − (x²+x+1)² 2(x2-1)(2x+1) ¸xª−2x²+1+4x²+4x+1−(x²+x²+1+2x³+2x+2x²) 2(x2-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) (x2-1)(2x+1) 2(x2-1)(2x+1) 0=120° == = 2x3+x2-2x-1 2(x2-1)(2x+1) 1 2 x²+x+1が最大という予 想から、次のことを示す。 x2+x+1>x-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 lb-cl <a <b+c は、 が最大辺のとき a<b+c だけでよい。 r-1. e 241 2x+1 tx+1 ◄2x³+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) 18

下から9行目で、3いこーるだいなりにしていますが、イコールつけると、AとBが同じ角度になって、鈍角が２つになるんじゃないんですか？

240 CTT S 基本 例題 154 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である△ABC がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 P.230 基本事項 3, [4] tokie 指針 (1) 三角形の成立条件 [6-c| <a<b+c を利用する。 ここでは、3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 純角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が なる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることに る)。そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠Bが鈍角⇔ cos B <0⇔ 21 90%4+ -<0⇒ c²+a²-b² <0 ER 「となり! bc+α² が導かれる。 これにb= 3,c=2, α=x を代入して,xの2次不等 2703 が得られる。 c²+a²-b² 2ca 解答 (1) 条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 TV: TV-Onie: 8 (2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その 対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x-5<0 よって ゆえに (x+√5)(x-√√5) <0_____* -√5<x<√5 ELS 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, その対 角が 90°より大きいとき鈍角三角形になる。 レー ゆえに x2>22+32 ( すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13) > 0 x<-√13, √13<x-1-(5)-1 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 [参考] 鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目し, 最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 練習 154 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 AB=x, BC=x-3,CA=x+3である△ABCがある。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲 |x-3|<2<x+3または |2x | <3 <2+xを解いて x の値の範囲を求めても いが、面倒。 [1] LIRICA *C B>90°⇔ AC2>AB²+BC [2] B 2 A 3 B A>90° BC²>AB²+AC 191 547 A 重要 例題 15 x>1 とする。 三 き、この三角形の 指針 三角形の最大 このとき x 例えば,x= x2+x+1が なお, x2-1 三角形の成 EBI mok+1 CHART 文 解答 x>1 のとき よって, 3辺の長 存在するための 整理すると したがって, x また, 長さがx 辺に対する角が この角を0とす (x² COS A= ⅡI 2 || 41 したがって 三角 ③155 (1)

一番と2番、詳しく説明お願いします🙇‍♀️

02 演習 例題 130 2つの2次関数の大小関係 (2) f(x)=x2-2x+3,g(x)=-x2+6x+α²+α-9 な定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数 X1, X2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 (2) 0≦x≦4 を満たすある実数x1, x2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 p.198 基本事項 ② 基本 77 指針 X1, x2 は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198 参照)。 (1) [0≦x≦4におけるf(x) の最大値] <[0≦x≦4 における g(x) の最小値] (2) [0≦x≦4における f(x) の最小値] <[0≦x≦4における g(x) の最大値] となるαの値の範囲を求める。 (1) x=0|y=g(x) | ........ がある。 次の条件が成り立つよう (2) \x=0| y=f(x)