どうやってとけばいいのか分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか…🙇🙏

[2] △ABC において,次の等式が成り立つとき、この三角形の最も小さい角の余弦の値 を求めよ｡ 8 sin A 8 = $6 sin B 7 - sin C 3

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分がなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

140 単心と無心が- 教 p.71 問7 形は正二) SHOOT B | ABOO △ 147∠A=90°, ∠B = 30°, AC = 6 の直角三角形ABCの重心を G, 外心を 0, 垂 心をHとする。 OG, HG の長さを求めよ。

駿台模試　数Ⅰ・三角比の問題を教えてください！ AB＝２　AC＝t　A＝60°の鋭角三角形ＡＢＣの外接円半径をＲとする。 また、三点Ａ・Ｂ・Ｃを中心とした半径Ｒの円を、それぞれＣ１、Ｃ２、Ｃ３とする。 このとき、Ｃ１とＣ２、Ｃ３とＣ１、Ｃ２とＣ３で囲まれる三つの面... Read More

赤線のところがわかりません

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ･･････ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

赤線のところなんですか、s、tはどこからきたものですか？あとなぜこのことが成り立つのかが分かりません。

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

答えはあるのですが，証明の過程が書いてありません。 誰か，教えてください‼︎

10.158ページで学んだように, △ABCにおいて,次のことが成り立つ。 B<C ⇒ b<c ① 次のことを利用して, ① を証明せよ。 ...... △ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理により b=2Rsin B, c=2R sin C

数学1Aの図形の性質です。(2)が分かりません。 黄色の蛍光ペンで引いてある所の意味が分かりません😢😢

基 本 例題 61 三角形の外心 △ABCの外心をOとする。 右の図の角α, B を求めよ。 HART O OLUTION CHART B 20° 70 C (2) B・ 0000 B •C lp.326 基本事項 三角形の外心 かくれている二等辺三角形を見つける ・・・・・・M 三角形の外心 (外接円の中心)が3つの頂点から等距離にあることを利用。 例え }{A=QB の二等辺三角形となる。

教えて欲しいです。数A高1レベルの問題です。

8 AB=3,BC=4, CA = 2 である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし、辺BCのC の方への延長上に点EをBE:CE = 3:2 となるようにとる。 B また,△ADE の外接円と直線 AB の交点のうち、Aでない 方の点をFとする。 (1) 線分 BD の長さを求めよ。 (2) 線分BE の長さを求めよ。 また、線分BF の長さを求めよ。 (3) 線分 AE と CF の交点をG とするとき, AG GE の値を求めよ。 D C 内ココハワ STAFA E また,このとき,△ABCの面積を S, AACG の面積をTとする。 その値を求めよ。

至急お願いします。この問題を教えていただきたいです。

8 AB=3,BC=4, CA = 2 である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし、辺BCのC の方への延長上に点EをBE:CE = 3:2 となるようにとる。 B また,△ADE の外接円と直線 AB の交点のうち、Aでない 方の点をFとする。 (1) 線分 BD の長さを求めよ。 (2) 線分BE の長さを求めよ。 また、線分BF の長さを求めよ。 (3) 線分 AE と CF の交点をG とするとき, AG GE の値を求めよ。 D C 内ココハワ STAFA E また,このとき,△ABCの面積を S, AACG の面積をTとする。 その値を求めよ。