(1)のこのとき、からの説明がよく分かりません

70 増減 関数f(x)= x+b x2+2x+a (a,bは定数, a>1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ . (2)極大値、極小値を与えるæをそれぞれ,Z1,Z2 とするとき (+1)f(x), (x2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを |精講 示せ . (3) α=3, b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. (1) f'(x)=0 をみたすæの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (数学ⅡI・B88) (2)(x+1)f(x) と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1 1(x2+2x+α)-(x+b)(2x+2) (x²+2x+a)² 商の微分 60 =-x2-2bx+a-26 -(x²+2bx-a+2b) (x²+2x+a)² (x²+2x+a)² = f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ①の判別式をDとすると, D=b²+a−2b=(b−1)²+a−1>0 (a>1 £Y) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから y=-(x+2bx-a+26) の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + IC y=-x²-2bx+a-26 (2

1の三乗根の問題です。考え方が合っているか見ていただきたいです。

28 [327改訂版 数学ⅡⅠ 問4] 1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つを" とするとき,次のことを示せ。 (1) 1の3乗根は、 1 2 である。 1,w, (2) ③2 +ω+ 1 = 0 (3) w¹+w²+1=0

(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

数学IIIがわかりません。過程も丁寧に教えてもらいたいです。

問題 1. 関数 f(x)=x= (x>0)について,次の問に答えよ. (1) f(x) の導関数 f'(x) を求めよ. (2) lim f(x), lim f(x) を求めよ. (必要であれば lim X =0 となることを用 - x→+0 xx ex いてよい.) (3) y=f(x)のグラフの概形を,増減,定義域の境界での挙動に注意して描け. (ただし, 凹凸を調べる必要はない.) xxx

高校数学Ⅲの微分がさっぱりわからないのでどなたかお教えください！ ファイルの問題の微分です！

〈合成関数の微分法〉← 《7》 次の関数を微分しなさい。← (1) y = (5x + 2)3H ← (2) y = (x3-4)) 1 (3)y= Vx3-1 H 1 (4) y = 7 (3x+4)2 H (5) y = √5 - x3 ←

92(2)の赤のマーカーのところはなぜ2/1が∫の前につかないんですか？ 分母の差を∫の前につけるんじゃないかと89(1)を見て思いました。

第6章積分法 168 92 指数関数の積分 dx (2) S-₁10- 次の定積分の値を求めよ。 fe*(e*+1)³dx ③-dr CCE 指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利 益は 「(*)'=e² 」 ですが, その理由は 89 注の文章にかいてありま す。 すなわち, 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです. ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 解答 105 106 244 (1) Sex(e+1) dr において, e"=t とおくと x:0→1のとき, t:1→e dt=e² より dt=erdx また、 dx .. fu+-+-+1)-2 1)2dt=| (e+1)³-8 3 【無理に展開する必要はない (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は….) Le+1+1'dr-e+1)-(e+1)-8 = 3 (2) において1e~"=t とおくと dx 11te-x x:-1→0 のとき, t:1+e → 2 P484 また, dt 多項式の方をもと dx =-e-* = dt -=1-t より dx おくのが願! 基礎問 精講

この問題の解説をお願いします。

12 次の方程式で定められるxの関数y の導関数をxで表せ。 (1) x=tany (< < 1) (2) x=siny 2 2

高一の最初のとこです！ 降べきの順が分かりません 次数が低くなる順にするのはわかりますが、Xについてとかがわかりません 2番の⑵です

和の立方 (a+b) = α² +3a²b+3ab² + ba 5' 差の立方 (a-b)=a^²-3a²6+3ab²-ba 6 立方の和 (a+b)(a²−ab+b²)= α² + 63 6' 立方の差 (a-b)(a²+ab+b2)=b [注意] 3次式の展開の公式は数学ⅡI の内容であるが,本書では扱うものとする。 CHECK & CHECK 1 次の単項式の係数と次数をいえ。 また, [ ]内の文字に着目するとどうか。 (1) 2abx2 [x] (2) -6xyz² [y & z] (3) -abc [a とc] 2 次の式をxについて降べきの順に整理せよ。 ITAMOT 32 (1) x2-2x3-3x+5 JOT (2) 3xy-x2+y2-2x-y+6 3 A=5x-2x2+3x+4, B=3x-5x2+3 (1) A+B であるとき, 次の計算をせよ。 (2) A-B SOIT 4 (1) 次の計算をせよ。 (ア) x4x5 (1) (a³)² (イ) (¹) (-2xy²)³ (1) (-ab)²(-2a³b) (ウ) (2) 次の式を展開せよ。 (ア) (4x-3y)2 (イ) (2a+36)(a-26 ) © 1 Ⓒ 1 3 3 5

数II･Bの微分積分の分野の問題です 小窓1の面積の求め方が分かりません わかりやすく解説していただけると助かります よろしくお願いします （三角形ABD）引く（y=-x^2+k^2の-kからkまでの範囲）では求められませんか？

数学ⅡⅠ・数学B (2) 太郎さんは、展示場にある窓の見本を見て、 色々な窓の種類があることに興味 を持った。 そして, 太郎さんは次のような形の窓をデザインした。 小窓 1 右の窓のデザインは、直線m に関して対称 である。 A T 小窓 2 E CとDを結ぶ曲線は上に凸の放物線の一部 であり,これをPとする。 さらに, 四角形 CFGDは正方形である。 また, RはPと線分 AB の接点, TはPと線分 AE の接点である。 Pと3本の線分 CF, FG, GD で囲まれた図 形を 「大窓｣Pと線分 AR および線分 AT で 囲まれた図形を ｢小窓1｣ Pと線分 DE およ び線分ET で囲まれた図形を「小窓2」 と呼ぶ ことにする。 大窓 m 太郎さんは、この窓のデザインを, 数学的に次のように考えた。 P B F R (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20