①なぜ、赤で囲った所が唐突に出てくるのか？＞＝はなぜ？どこから来た？ ②なぜ、17/6を2➕5/6に出来て、z＝1.2である事が分かるのですか？ ③なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか？最初に4yは着目しなくてもいいのですか？また、3x、18はともに3の倍数であ... Read More

7 次の問いに答えなさい。 □(10) x, y, zは正の整数で,等式 4+ y Z = 3 2 2が成り立って 4 います。 このとき, x, y, zの値をそれぞれ求めなさい。 この間 題は答えだけを書いてください。 解説 《整数の問題》 解答 x, y, zは正の整数ですから、 ICC y 1 4 + 4 4 より, XC y + 4 12 1 3 12 ポイント また,440+1/+1/2=2ですから, 3 IC y Z +1=2-12/2 まず①の条件から 2 4 3 の値を求めます。 この式を① に代入すると, Z 7 2 12 17 Z これを解くと, 2 12 76 VII 5 6 6 第3回 解説・解答 17=2+ したがって, " = 1, または z = 2 であることがわかります。 (i) z=1のとき IC y + + 4 3 FX the == U Z = 11 22であるすが 1 = 2 問題 p.39~p.40 1

習ってないので教えて欲しいです🙏

(イ) 5+4i 3-21

数3微分法の応用についての質問です。 解説と解き方が違ったので、ちゃんとできているか教えていただきたいです。また、どちらの方がいいなどありましたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

174 第5章 微分法の応用 練習問題 7 lim et 814 精講 についての方程式 = x +3 の解の個数を求めよ. ただし, =0 であることは使ってもよい. 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は, すでに数学 I, IIで学 習済みです 数学Ⅲでは, 扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3e-x-3=0 解答 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は、f(x)のグラスと軸との共有 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1 lim f(x) = lim (e-x-3)=∞ 8 x118 不定形ではない X10 →∞ [88] 不定形 limf(x)=lim(e-x-3)= lime X10 =jime (1- X : 3 =8 ex ex の人気は下がってい よって, f(x) の増減は下表のとおり. IC f'(x) (-8)... 0 |- 0 + (∞) f(x) (∞)-21 (∞) y=f(x) のグラフは,右図のようになる で + か y=e y メント このグラフは,軸と異なる2点で交わるので, 程式の解の個数は2つである. ことを用いまし ) +8 hogy=f 0 この問題の解答において, f(x) の両端の極限の情 THE

数学Ⅲ、指数関数の極限で質問です 写真の問題のくだりが全く分かりません。 なぜ5^xでくくるのか、またなぜその後に答えが∞になるのか分かりません 教えてください🙇

(2) lim (5x-2x) x→∞ = 2 lim5x1 x→∞ - 5 x =8

数学の勉強法についてです。高2です。今、復習かつ演出として一通り青チャートのエクササイズをやろうと思ってますが単元を絞ろうと思います。アドバイスください。 数Ⅰa→二次関数、確率 数Ⅱb→複素数、図形と方程式、三角関数、指数対数、　　微分、積分、数列 数c→全て 数Ⅲ→全て

数Ⅲの導関数の問題です。なぜこのような解き方になるのかが分かりません。教えてください。

321 f'(α) が存在するとき, 次の極限をf (a), f'(α) で表せ。 f(a+4h)-f(a+2h) *(1) lim h→0 h a²f(x)-x²f (a) (2) lim x-a x-a

（1）の問題は平行な直線を答える問題なのになぜ平行ではないpで答えるのですか？

+25 +2011 3 例題 33 直線のベクトル方程式 D 出 ★★☆☆ 平面上の異なる3点0, A(a),B(b)において,次の直線を表すベクトル 方程式を求めよ。 ただし, 0, A,Bは一直線上にないものとする。 (1) 線分 OBの中点を通り, 直線ABに平行な直線18- (2)線分ABを2:1に内分する点を通り,直線ABに垂直な直線 3 平面上の位置ベクトル 思考プロセス 数学ⅡI 「図形と方程式」では, 直線の方程式は傾きと通る点から求めた。 Action» 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ 図で考える OP = (ア)点Cを通り, 直線ABに平行な直線上の 点Pは (ア) (イ) OC + t AB P B B 点Pは (イ)点Cを通り, 直線ABに垂直な直線上の CP AB = 0 NA NA C C ベクトル方程式は,a で表す。 解 (1) 線分 OBの中点を M とする。 A 求める直線の方向ベクトルはAB であるから, 求める直線上の点を P(b) とすると, tを媒介変数とし B P M ・求める直線は,直線AB に平行である。 OP=OM+tAB ・・・① 0 ここで OP = 1, OM = 6, AB = b−a |OM = OB=6 2 ①に代入すると 2 b = 1 ½ b+t(b− a) |AB=OBOA=a すなわち p=-ta+- 2t+1 2 (2) 線分ABを2:1に内分する点をC とする。 求める直線の法線ベクトル はAB であるから, 求める直線上の a+26 OC= 3 •P | 求める直線は, 直線AB A に垂直である。 B 1 点をP(b)とすると CP. AB = 0 ... 2 CPAB または CP = 0 これを ここで CP = OP-OC = - a+26 3 TAR AB=OB-OA=i-an ②に代入すると (pa+26). (b-a) = 0 (36-a-26) (-a)=0 としてもよい。 図 33 平面上の異なる3点A(a),B(b), C(c) がある。 線分ABの中点を通り,直 線 BC に平行な直線と垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 ただし, A, B, Cは一直線上にないものとする。 71 p.84 問題33

青で囲んだ部分が何でそうなるのかが分かりません。 途中式を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏼

基本 例題 14 合成関数の求め方など (1) f(x)=x+2, g(x)=2x-1, h(x)=-x2 とするとき (ア) (gof)(x), (f°g)(x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x) = ((hog) of) (x) を示せ。 00000 S=(x) 14 (2)2つの関数f(x)=x²-2x+3,g(x)=-2について, 合成関数 (gof)(x) の値 域を求めよ。 指針 解答 x /P.24 基本事項 3 重要 15, 16 \ (1) (ア) (gof(x)=g(f(x)), (f°g)(x)=f(g(x)) として計算。 (イ) h (gof) は, gf を ん とするとhok である。 (ア) の結果を利用する。 1 (2)(gof(x)=g(f(x))=f(x) まず, f(x) の値域を調べる 。 (1) (ア) (gof(x)=g(f(x))=2f(x)-1=2(x+2)-1 =2x+3 (f°g)(x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho(gof))(x)=-(2x+3)2 また 先･･･ ((エ) 後 x gof)(x) gof (gof) (x)=g(f(x)) (h°g)(x)=-(2x-1)2+xsSI+" よって((hog)。f)(x)=-{2(x+2)-1}=-(2x+3)2 したがって (ho (gof)) (x)=((hog) of (x) xlp$I+108= (2) (gof)(x)=g(f(x))= 12 = 1 x²-2x+3(x-1)+2あ ~ この順序に注意! 分子に の ① となる x は (分母)=0 1 ない。 (x-1)+2≧2 ゆえに 0<- (x-1)+2 2 A≧B>0のとき T 40 0< よって, y=(gof) (x) の値域は 0<y≤ 0 <1/1/1/1/1/1/1 B y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから

［1］の条件は思いつくのですが、［2］と［3］の条件が自分ではなかなか思いつきません。こういうのは何回もこの問題を解くしかないのでしょうか？

8 重要 例題 関数とその逆関数のグラフの共有点(2) 00000 f(x)=x²-2x+k(x≧1) の逆関数をf'(x) とする。 y=f(x) のグラフと |y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数んの値の範囲を求めよ。 基本10 指針 逆関数f'(x) を求め, 方程式f(x)=f(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考え てもよいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利 用して、次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x, y) とすると, y=f(x) かつy=f-1 (x) である。 ここで,性質 y=f'(x)=x=f(y) に着目し,連立方程式 y=f(x), x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x, yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると tv= 解答 y=f(x) かつy=f-1(x) 参考 y=x2-2x+kとす ると y=f-1(x) より x=f(y) であるから,次の連立方程式を考 よって える。 y=x2-2x+k(x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧1) ① ② から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0が x≧1 の異なる2つの実数解をもつこと である。 B すなわち, g(x)=x2-3x+kとし, g(x) =0の判別式をD こ とすると、次のことが同時に成り立つ。 [1] D> 0 x2-2x+k-y= 0 x=1±√12-(k-y) x≧1から x=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関 数は f1(x)=√x-k+1 +1 A 逆関数f(x) の値域 は 関数 f(x)の定義域と 一致するから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1 の範囲の異なる2点で交わ る条件と同じ。 y y=g(x) [2] y=g(x) の軸がx>1の範囲にある [3]g(1) 20 [1] D=(-3)2-4・1・k=9-4k ={(x)}(1) 9 よって 9-4k>0 ゆえに k< 3 4 3 3 + 0 3 [2] 軸は直線 x = x=1/2で12/28>1である。 [3]g(1)≧0から 12-3.1+k≧0 よって k≧2 4. ③④の共通範囲をとって 9 2≤k<- (S) or N 4

数学Ⅲの極限の問題です。右の写真の赤線の部分で、問題には絶対値の記号がついてないのになぜ赤線部では絶対値の記号をつけるのかがわからないので教えてほしいです。

(6) limxsin2 2 1 x-0 X