(3)の場合分けをする理由が分かりません。 場合分けの仕方も教えてください。

2≤ f(x)≤4 ポイント 関数の値域は グラフをかいて求める す 3 演習問題 25 y=-|x-2|+3…･････ ①について,次の問いに答えよ. (1) ①のグラフをかけ. (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. (3) a, b を α <2<b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα bの値を求めよ. 0 € VII f(xl=-

このタイプの問題めっちゃ苦手なんですけど、考え方のコツとかあれば教えていただきたいです🙇‍♂️

X 応用問題 1 α は実数の定数とする. 2次関数 f(x)=x-4ax+3 について (1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. 文 (2) f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ. (エ

数Iの二次不等式の質問です なぜこの方程式がじつ数回をもつ条件を利用して解くのか理解できないです

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 000 小値、およ 実数x, y が x2+y2=2を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 思い出 203 [類 南山大 ] 基本 101 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはxyについての1次式であるからうま くいかない。 見方をか そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+ (t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 =t とおいて,実数解をもつ条件利用 13 3章 15 2次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 二もに2枚 これをx2+y2=2に代入すると 解答 式は 整理すると x2+(t-2x)=2 5x2-4tx+t2-2=0 k, yth g-s+x)= ONCE + Sy このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²=(a+b²) (x² + y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に α=2,6=1 。 ここで D=(-2t)2-5(2-2)=-(f2-10) (ハース)を代入することで解くこと できる。 D≧0 から t2-10≤0 >> これを解いて -√10 ≤t≤√√10 す。 -4t 2t t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- を のとき,②は t=±√10 2.5 5 5x2+4√10x+8=0 2√10 もつ。=±√10 のとき x=± 5 よって (√5x+2√2) 20 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2/10 よって x= y= 5 √10 のとき最大値 10 5 2/10 √√10 x=- y=- のとき最小値10 ①からy=± (複号同順) ゆえに x=± =± 2√2 2/10 √5 5 √10 5 5 5 としてもよい。

教えてください！

を実数とし, xの二つの2次関数 y=3x²-2x-1 ① y=x2+2ax+6 SOPRE ② × のグラフをそれぞれG, G2 とする。 以下では,Gの頂点はG上にあるとする。 このときもレア2+2イ ka- ウであり,G2の頂点の座標をαを用いて表すと ウであり, G2の頂点の座標を a を用いて表すと (-a, I a²+2a. オ)となる。 -4 カキ ケコ (1) 2 の頂点のy座標は, a= のとき, 最小値 をとる。 ク サ カキ シ a= のとき,Gの軸は直線x= であり, G と x軸との交点のx座標 ク ス セ 土 ソ タ は である。 チ 3 テト (2) 2点 (0,5) を通るとき, a= である。 3 a= =ツカ のとき,Gをx軸方向に y軸方向にも同じくニ だけ平行移 しても頂点はG,上にある。 ただし, = は0でない数とする。 (ア) 4(イ) 2 (ウ) 1 (エ) 3(オ)1 (カ) 3 3 (シ)(ス)(セ) 12/3 1±2√3 (夕) 1 (ソ) 3 (チ)-3 (ツ) (テ) 3

このポイントってなんで成り立つんですか？？

POINT 2 変数 x の関数の最小値 α(x,yの式)2+6(yの式)2+k a, b, c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)2+b(y+e)2+k (a>0,6>0) と変形できるなら, x+cy+d= 0, y+e=0 で最小値をとる。

x、yが4つの不等式x、yが０以上、x2乗+y2乗は４以下を同時に満たすとき、x+yの最大と最小を求め婦る問題で、グラフまではわかったのですか、その後の解き方がわかりません。教えていただきたいです。お願いします。

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うので間違っていない気がしちゃってます、、、よろしくお願いします。🙇

46 基本例 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 0000 (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+a2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 α の値を求めよ。 基本 80 82 重要86 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値) =4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 5 ■区間の中央の値は 22 で あるから, 軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 y k+8-5 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 最大値を4とおいて, よって k=-4 kの方程式を解く。 このとき, x=4で最小値-4をとる。 [1] y 軸 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき, x=αで 最小値 -2αをとる。 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 これは0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で -2a 最小 x AX < 「αは正」に注意。 <0<a≦2のとき, 軸 x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまりα-6a+4をとる。 α2-6a+4=11とすると a2-6a-7=0 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 [2] YA a a²-6a+4 →区間の右端 x=2で最 最小 a (a+1) (a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 2 <a を満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 習 (1)2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、定数 35 kの値を求めよ。 (2) 関数y=-x2+2ax-a-2a-1 (-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 a の値を求めよ。 p.159 EX61

｢｣の部分がわかりません。どなたか教えてください！

000 求めよ。 重要70 重要 例題 102 連立不等式が整数解をもつ条件 xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす 整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ] 00000 155 FE 基本 31.91 重要 100 CHART • SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。 甲 分けて解を求める。 前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を F 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・ 解答 3章 一残る文字 る yの条件 x2-(a+1)x+a<0 から (x-a)(x-1)<0 <-1 -a→-a 11 よって 1 a -(a+1) a <1 のとき α <x<1 a=1のとき (x-1)2<0 から 解なし (x-1)2は常に 0 以上 Ex≦1)にお 2次不等式 1 <α のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>00 O よって x<-1, <a 1 <x 2 3 3 2 3-2 23 ① 1/1 <x<1には整数は含 3 まれない。 x 3 ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 または α > 1 のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から,a<x<-1 の範囲 の整数が-2-3, -4であれ ばよい。 -5≤a<-4 a -4-3-2-101 +5 ◆α=-5 のとき,① は -5<x<1 となり x=-5 が含まれず条件 を満たす。 α=-4 のとき, ① は -4<x<1 となり x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.55 ズーム UP 参照。) 16 よって [2] α>1のとき されてい よって ① 右の図から、1<x<αの範囲の 整数が 2 3 4 であればよい。 4<a≦5 -2- (1) ・最小値 以上から -5≦a<-44 <a≦5 -1 0 1 2 3 4 13 直は示し う。 PRACTICE･･･ 102 ④ (1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。 (2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整 数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。 [[成城大]

(4)の問題がよく分かりませんでした。特に200を12で割ると、からの 説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです☺️

200から500までの自然数について,次の問いに答えよ。 (1) 全部で何個あるか (2) 4で割り切れるものは何個あるか。 (3) 6で割り切れないものは何個あるか。 (4) 4または6で割り切れるものは何個あるか。 (5)4でも6でも割り切れないものは何個あるか。