昌樹
(3)x+y+23
簡単にせよ。
=(x+y+z)(x2+y+z-xy-yz-zx) +3xyz
が成り立つから (2) より
x+y+z=2√2+1){7-(2√2+1)}+3
=2(2√2+1)(3−√2)+3=10√2+1
x,y,z (3つの文字) に関する対称式, 基本対称式
+ JoJ
この等式は、入試問題で
はよく使われる。 覚えて
おこう!
上の (1)~(3) では x, y, zのどの2つを入れ替えてももとの式と同じになる。これらを x,
検討
y,zの対称式という(p.35, 55 参照)。 学
業の左取を
また,x+y+z, xy+yz+zx, xyz をx, y, zの基本対称式といい,x,y,zの対称式は,
これら基本対称式を用いて表されることが知られている。 例えば, 次の等式が成り立つ。
Motor tx²+y²+z²=(x+y+2)²-2(xy+yz+zx)
x3+y+=(x+y+2) ³-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz MS
