数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

⑶の浮力の問題がわからないです 教えてください

9. 恵さんは、水中の物体にはたらく力について実験を行った。 次の問いに答えなさい。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、 フックや糸の体積と質量、 滑車の摩擦は考えないものとする。 (3×6) 【実験Ⅰ 】 水がしみこまない、 表1のような直方体の物体 A、Bを水槽の水に入れたところ、 図1のように、Aは しずみ、 B は水面からBの底面までの距離が2cm 静 止した。 【実験ⅡI】図2のように、 Aをばねばかりにつるして水に 入れ、水面からAの底面までの距離をSとしてばねばか りの値を読み、 表2にまとめたげている 【実験Ⅲ】図3のように、 水槽の底に固定した滑車を使っ てBにつけた糸をばねばかりで引き 水面からBの底面 までの距離をTとしてばねばかりの値を読み、 表3にま とめた。 mo08 図2 ばねばかり糸 A- ST 底面 図3 B TI 底面 滑車 6 OF 表2 S [cm ばねばかり の値[N] 表3 6- T[cm] ばねばかり の値[N] 表 1 底面積 [cm²] 高さ[cm] 質量 [g] 図1 B 水面 A. A 10 4 80 OL 図4 B 40 5 80 フック 1 2 3 4 5 6 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 2 3 4 5 6 7 0 0.4 0.8 1.2 1.2 1.2 2 cm 底面 水槽 図1について、 B にはたらく重力はどのように表される か、図4に矢印でかきなさい。 ただし、 方眼の1目盛りを 0.2 N とする。 を何とい (2) 下線部は、変形したばねが、 もとにもどろうとする性質 を利用した道具である。 この性質によって生じるエネルギ ーを何というか、 書きなさい。 Tが6cmのとき、Bにはたらく浮力の大きさは何Nか､ 求めなさい。 求めな 表2、表3をもとに、 恵さんが考えた次の文が正しくなるように、Xにあては まる内容を書きなさい。 物体の(X)が大きくなるほど浮力は大きくなるが､ 物体がすべて水に入った状 態では、物体の(X)が変わらず、 浮力は変わらない。 恵さんは、図5のように、BにAをのせたアと、BにAをつ 下げたイを、 それぞれ水に入れ、 手で支えた。 手を離したと ころ、 ア、イのどちらも水にうき 水平に静止した。このとき、 水面からBの底面までの距離が小さいのはア、イのどちらか、 記号を書きなさい。 またその距離は何cmか求めなさい。 図 5 A. B 底面 ア 1

赤のところのpと0は何を表していますか？

-2 <p<0のとき, S A || -2 P 3 S Q p y 0 C y = f(x) [1(x) = g(x)} dx 8 - S {- + ² + ( 2 + 3 )x) dx = - [ - - - × ² + 1/ ( ² + 2 ) **] 0 8 -x y = g(x) 3 が p³ - p²-4 p. X

数Ⅰ展開です 後半なのですが、線が引いてあるところの意味がわからないです💦 解説お願いします🙏

10 (a+b+c)(a2+62+c-ab-bc-ca) を展開せよ。 また, この式を用いて 8x3 +27y3 + 18xy-1 を因数分解せよ。

(2)ⅲです答えは45°ではダメなのでしょうか？

5 【配点 40点】 Oを原点とする xy平面上で,直線1: x-2y=0 を考える。 点 (50) をA, 点(0, 5) をBとし, Aを通りに垂直な直線との交点を H, I に関して A と対称な点をA' とする。 (1) Hの座標を求めよ。 また, A' の座標を求めよ。 (2) A'を中心とする半径rの円を C1, Bを中心とする半径2の円をC2として, C1 と C2 が異なる 2点 P, Qで交わるとする。 (i) のとりうる値の範囲を求めよ。 (ii) 直線PQ が0を通るとき,の値を求めよ。 + (ii) (ii) のとき, ∠POH を求めよ。

この問題の解き方を教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

5 直線 x-y+4=0 円 (x+1)^+(y-1)^=3 によって切り取られて できる線分の長さを求めよ。 48094

赤い線で書いてるとこの出し方が全然わからないので助けてほしいです

139 2次関数f(x)=x-2x+3がある。 y=f(x)のグラフの頂点の座標は 〒12 である。(メーリー1+ ((x² - 1)² + 2) atzo) (1) 関数f(x) のt≦x≦t+1(t≧0) における最小値をm(t) とすると 0≤t≤ のとき, m(t)= 2 Stのとき, m(t)= 7 (2) 関数f(x) の場≦x≦t+1 (t≧0) における最大値をM(t) とすると カ キ Osts = 02³, M(1)= *° t²-re es のとき, 2 カ */ // オ k <tのとき, M(t)= 2 t² -2t + 3 ot である。 である。 t² e 2.

オリスタ16 26 (2)模範解答の別解がよく分かりません。考え方を教えてください。あと、なぜ答えがー1/2なんですか？0じゃないんですか？

26 次の極限値を求めよ。 sinx-sina sin(x-a) (1) lim x→a (2) x-1 lim x-1 1-e²x-2

(3)について 1（赤）、1（黒）、2（赤）、2（黒）の3つの間に、 3（赤）、4（赤）、0（黒）が入れば良いと考えたのですがどこが間違っていますか？

基本 39 1 要 例題 1枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 「カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が,残りの3 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (2) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 [BX • SOI OLUTION CHART 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用・・・・・・ (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして, n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) いこ=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} - 答 MUL20 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! よって 求める確率は (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 5!×2!×2! 2.1×2.1 2 7! 878 7.6 21 (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 3･2･1 7.6.5 = 7! Disney/Pixar ここで また,(2) から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに よって、求める確率は 7!通り 4!×3! 通り n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) (2) Aまた=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} n(A)=n(B)=6!×2! 1 35 n (A∩B)=7!-(2x6!×2! -5!×2!×2!)=22･5! n(ANB) _ 22·5! _ 11 n(U) 7! 21 [関西大] |基本 12,38,39 (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす 29 ド・モルガンの法則 A∩B=AUB ■7!=42･5! 08 2×6!×2!=24･5! 5!×2!×2!=4･5!