3 いろいろな数列
分数で表された数列の和
今数で表された数列は, 各項を2つの分数の差の形に分解することに
その和を求めることができる場合がある。
1
1
えば
k
k+1
1
1
から
k
k+1
り立つ。よって
1
1
12+2.3+3:4+5+5.6
·2
3.4
4.5
1
1
1
3
4
5
5
6
5
=1
三
例題
分数で表された数列の和
4
次の和 S,を求めよ。
1
1
S。
1·2
2.3
3.
1
1
ー が成り立つから
解
k
k+1
1
1
2.
S
三
3
n
n+1
ー1- 市
n+1
n+1
問13
2
が成り立つことを利用して,
(2k-1)(2k+1)
2k-1
2k+1
次の和 S,を求めよ。
p.34 Training 14,
p.46 Level Up 7
2
2
2
2
S,=
1.3
(22-1)(2n+1)
3.5
5.7
31