この問題の途中までは解けたんですけど、 下の方の赤文字10-8＜10‪-2‪√‬15,10+2‪√‬15＜10+8 はどこからどうゆうふうに出てきた式ですか。 教えてください🙇🏼‍♀️

D E となるように2点D. Eをとり.D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGE の面積が 20cm? となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 B F G 基本64 CHART SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=20)。関係式は2次方程式」 なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 選ぶ 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 …… 全定義域 の D E * ZB=ZC=45° である ら,ABDF, △CEGも 角二等辺三角形。 状 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B F x G C 20-x DF= 2 よって 長方形 DFGE の面積は 20-x DF·FG= 2 20-x 本 ーmS)+m)|(1-m)1- .x=D20 2 面積 ほ 実 せ野式 ゆえに 整理すると x°-20x+40=0 x=-(-10)±(-10)-1-40 s+ =10±2/15 0-0++ xの係数が偶数 これを解いて → 26'型 ES-= す六 -解の吟味。 <2,15<8 から 10-8<10-2/15, 10+2,15 <10+8くきう願婚実す00<2,15 = 60<、6 って,この解はいずれものを満たす。 たがって のときの FG=10±2/15(cm) 全単位をつけ忘れな うに。 十(8+)S+x(8-0)左野式SO の実数解の個数を調べよ。 ま国 HACTICE… 78° 車続した3つの自然数の,最小のものの平方が, 他の2数の和に等1 えめよ。 (り

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

この問題の線が引いてあるところの式の解説をお願いします。

(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい 基本例題38 から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 p.285 基本事項 CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) …の う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANB が起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2(U) 一同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は, 次の6通りである。 ん へ ゆえに,その場合の数は 2×。Ca+4×,C,XCi=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6 (通り) {1, 1}, {2, 2} がそ れ。C2通り。残り4 場合がそれぞれ。C, 通り。 よって, 求める確率 P(AUB)は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 「P(ANB)=n(A n(1 27 351 42 6 351 _ 63 7 351 351 39

両方ともやり方を教えてもらいたいです。 お願いします🙏

| り返しくじを引くものとする。 ただし, 一度引いたくじは毎回もとに戻す。 | 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 307 国例題 50 反復試行の確率 P, の最大 あ 23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき 0 P。を求めよ。 45 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 (基本 45,47 CHARTOSOLUTION

数ⅠA　約数と倍数 最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。 (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき, Bを求めよ。 AD.388 本 CHARTOSOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 →一の位の数が0または5 3の倍数 →各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 解答 (1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 ソ=0 またはy=5 *0SxS9 であるから 242+xS11, 7S7+xS16 このうち,3の倍数で よって y=0 のとき x=1, 4, 7 y=5 のとき x=D2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 したがって (2) Bは2桁の自然数であるから 10SBS99 るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6,9 7+x=9, 12, 15 すなわち 1359B+45<936 ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9であるから よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 10S10+x<19 9B+45=828 * 10以上19以下で9の巻 したがって B=(828-45)-9=87 数は18のみ。

3,4,5を至急お願いします🙇‍♂️

A 次の英文を読んで質問に答えなさい。 (34 点) Dear brothers and sisters, we want schools and education for every child's bright future. We will continue our journey to our destination of peace and education. (1)No one can stop us. We will speak up for our rights and we will bring change through our voice. We believe in the power and the strength of our words. (2)Our words can change the whole world. Because we are all together, united for the cause of education. And if we want to (3achieve our goal, then let us empower ourselves with the weapon of knowledge and let us shield ourselves with unity and togetherness. Dear brothers and sisters, ()we must not forget that millions of people are suffeing from poverty, injustice and ignorance. We must not forget that millions of children are out of their schools. We must not forget that our sisters and brothers are waiting for a bright, peaceful future. So let us wagea global struggle against illiteracy, poverty and terrorism. Let us pick up our books and pens. (5They are the most powerful weapons. One child, one teacher, one book and one pen can change the world. Education is the only solution. Education first. Thank you.

1枚目の問題を2枚目のように解くのってありですか？💦

解法 (2) DO 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 (3) x°-4x+820 (2) 4x+4x+1<0 (4) -3x?+12x-1320 D.134 基本事項1 CHART OSOLUTION 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x=« をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax"+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax+bx+c=a(x-α) D<0 のとき ax+bx+c=a(x-p)?+q D=0 D<0 X p (実数)20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負, 頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 解答 (1) x-8x+16=(x-4)?>0 』よって,不等式 x-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 全D=0 の場合,左 を()の形に。 グラフがx軸の ある範囲を答え m t (2) e- (1) と同様, ( (2) 4x°+4x+13(2x+1)?>0 ] よって, 不等式 4x°+4x+1<0 の解は x|=グラフがx軸 あるかx軸と 1 x= 2 2 囲を答える。 別解 3) xー4x+8=(x-2)?+4>0 よって,不等式x-4x+820 の解は すべての実数 =-4- x*の係数が正 この2次不室 、るの実数。 不等式の両辺に -1を掛けて 3x-12x+13S0 S°DA

この問題の下の方の解説でA´Bの方程式を求めるのに X/9＋Ｙ/3=1は、どうやって求めたのか教えてください。 途中式とかも教えてくれると助かります

129 里要例題 83 折れ線の長さの最小 長の A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本 79 CHARTOSOLUTION MOITUJON TEAR 折れ線の問題には 線対称移動 直線2:x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると AP+PB=AP+PB2AB 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 解答) 2点A,Bは直線2に関して同じ側にある。 直線:x+y=5- 関してAと対称な点をA'(a, b) とする。 介直線2に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQIl 9 [2] 線分 PQの中点が 直線上にある 0に AQ.5) 5 AA'1l から P。 b-5.(-1)=-1 *直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積が -1 B 9 a-2 2 5 x よって a-b=-3 e 線分 AA'の中点が直線上にあ めよ 電大) 2+a 5+6 =5 2 るから 2 よって a+b=3 3 の, 3を解いて このとき 「よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 たのときめ店 全線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 a=0, b=3 ゆえに A'(0, 3) AP+PB=A'P+PB>A'B 直線A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 9'3 直線 A'B と直線lの交点をPoとすると, その座標は の, のを解いて したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は x=3, y=2 をゆえに Po(3, 2) 小景 (3, 2) 点を選る。

この問題を余事象を使わず解いたらどうなりますか？ 直接求めることはできないんでしょうか？

そこで,「~以上, ~以下である」確率では, その余事象の確率を利用する。 基本例題 33 (1)のように, 条件を満たす組を書き出して確率を求めることは, 1 伝. p.285 基本事項8, 基本39 O000 294 重 重要例題 40 さいころの出る目の最小値 (1) 目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 CHART( 「~以上」,「~以下」 には 余事象の確率 SOLUTION 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2)(最小値が2である確率) =(最小値が2以上である確率) ー(最小値が3以上である確率) として考える。 注意 PRACTICE 40 のように,さいころの目の最大値 に関する確率では, 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 休品見不の は 最大値 が~以下 である確率 ケ品見不さ を利用して考える。 解答 E 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,目の出方は inf. 「3個のさいころを 同時に投げる」ときの確率 と考えても同じこと。 6°通り (1) A:「目の最小値が2以下」とすると,余事象 A は「目の最 小値が3以上」であるから, A の起こる確率は 4° 6° よって,求める確率は 8 三 27 3以上の目は, 3, 4,5, 6の4通り。 P(A)=1-P(A)=1- 8_19 0おさ出目さ 27 27 122456 (2) 目の最小値が2以上である確率は 6°216 よって,(1) から, 求める確率は る 目が出る確率。 125 8 61 216 27 *(最小値が2以上の確判) (最小値が3以上の確 率) 216 のの本

(１)分からないので、教えて欲しいです。お願いします。

(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc 85 人会 結果が利用できる形に O0000 重要例題16 因数分解(3次式) を因数分解せよ。 基本 10 (2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。 CHARTOSOLUTION 文 5 6 たの 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc 次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て (a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c} また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c が現れる。 (2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ 解答) (+5d+dn)8-6+6+ る用味> る先 まず, α'+がを変形。 (1) α+が+c°-3abc =(a°+6)+c°-3abc (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc 3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab) =(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca) (2) x°-3xy+y°+1 +0+ - 3abが共通因数。 =(A+c)(A°-Ac+c) (a+6+c)が共通因数。 輪環の順。 1=1° と考えると, (1)の =(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d =(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1) 変形できる。 a→x, b→y,c-→1と 考える。 POINT (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r° また,これから, 対称式 (t (a+hil