考え方まず,与えられた4つの不等式を満たす領域を
4軌跡と領域
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例題
領域と最大·最小(1)
* vが4つの不等式 x20, y20, 2x+y<6, x+2y<4 を満た
すとき,x+y のとる値の最大値,最小値を求めよ。
112)
え方まず,与えられた4つの不等式を満たす領城を
求める。次に,与えられた1次式をんとおく
と、x+y=k より,y=ーx+k となり,これ
は傾き -1, y切片kの直線を表す。
また,x, y は4つの不等式を同時に満たす値,
つまり,4つの不等式を満たす領域内の点
(x, y)である。領域と直線が共有点をもつ
ときのkの値の最大値と最小値を求めればよい。
x+y=を
2
(82
3'3
3
解答)与えられた条件を満たす領域Dは右
の図の斜線部分で, 境界線を含む。
x+y=k とおくと、
y=ーx+k ……0 より, 傾き -1,
y切片をの直線である。
(x, y)は直線のと領域Dをともに
満たす点より,この直線を領域Dと共
有点をもつように動かすと, 右の図の
8
Y4\2x+y=6
境界線は、
x=0(y軸)。
ソ=0(x軸),
2x+y=6,
x+2y=4
x+2y=4|
(8
3)
k=0
10
2
ように,点C(,)を通るとき,y切片をは最大になり,
点Cの座標は、
「2.x+y=6
x+2y=4
3
3
k=x+y=+
8」2_10
3
3
3
D
8
また,原点を通るとき, kは最小になり,k=0+0=0
より、C(
2
3' 3
10
8
よって,x+y の最大値
2)
3)
3
北=
3
y=
最小値0(x=0, y=0)
CO
N
I0
13
