解2でなぜkを使うのかわかりません教えて欲しいです

38 交点を通る直線 ABKOM CE eɛ 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (-1, 6) を通 る直線の方程式を求めよ. 32によれば, 2直線の交点を求めれば2点がわかるので直線の方程 式が求まります. ((解I)) しかし, このタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイントの 公式を利用できるようにしておきたいものです。(-> (解ⅡI)) |精講 解答 (解I)(通る2点より直線の方程式を求める方法) [x-2y-3=0 x=1 より, 2x+y-1=0 y=-1 よって, 求める直線は2点 (1,-1), (-1, 6) を通る. :y+1=- -1-6 1+1 (解ⅡI) (f(x,y)+kg(x,y)=0 より求める方法) (x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 は2直線の交点を通る. これが点(-1,6) を通るとき, 3k-16=0 よって, 7x+2y-5=0 16 3 7 5 - (x-1) y = -1/2 x + 12/21 ∴.y= :. k=- ポイント 第3章

数学の微積と数列の問題です。 全く手がつけられません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

aを正の実数, b, c を実数とし, xy平面上の2つの放物線 C1:y=2x2, C2:y=x2+bx+c を考える。 点 ( a, 1/202) における C. の接線を1とする。 1はx座標が2aで 1/a²) ある点において C2 と接している. さらに, C1とC2で囲まれた部分の面積 を Si, a ≦x≦2α の範囲において C1 と C2 および1で囲まれた部分の面積 を S2 とする. 以下の問に答えよ。 (配点25点) (1) の方程式をαを用いて表せ. (2) b,c をそれぞれαを用いて表せ. (3) S を α を用いて表せ. (4) の値を求めよ. S2 S 1

丸で囲ったところどこからでてくるか、分かりません。 また、①にいく計算の過程を教えてください！

i 折れ線の長さの最小 重要 例題 87 00000 xy平面上に2点A(3,2), B(8, 9) がある。点Pが直線l:y=x-3上を動くと き AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ。 基本86 直線l:y=x-3上の点P(x,y) に対し AP=√(x-3)^2+(y-2) ² などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で, A, B が直線ℓに関して同じ側にあることに注 意して,まず,点A の, 直線ℓに関する対称点A'をとると, AP=A'Pであるから AP+PB=A'P+PB 更に A'P+PBA'B この等号が成り立つのは, 3点A', P, B 一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 指針 解答 図のように, 2点A, B は直線 lに関して同じ側にある。 直線ℓに関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 直線 AA' はlに垂直であるから ･・1≠-1 6-2 a-3 ゆえに a+b=5 線分 AA' の中点は直線l上にあ るから -3 2+6 2 2 -3 A (3, 2) 平面上に2点A(12) P A'B=√(8-5)^2+(9−0)=3√10 D( B(8,9) 3 A' (5,0) ゆえに a-b=5 ① ② を解いて a=5, b=0 ここで AP+PB=A'P+PB≧A'B よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PBは最 小になり, その最小値は y=x-3 よってA'(50) また, 直線 A'Bの方程式は y=3x-15 ③ 直線 ③ l の方程式を連立して解くと x=6,y=3 したがって 求める点Pの座標は (6, 3) B 137 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A: 図形の性質参照) 直線の傾きは1で 明ら かに aキ3 KAPA'P 1線分 AA' の中点の座標は 3+a 2+6 2 2点A',B間の最短 は、2点を結ぶ線分 A である。

解説お願いします🙇

問題9.xy平面上の2点A(5,-2), B(-1, 1)について, 線分ABを1:2に内分する点 座標を求めなさい。 x) 2x5

黄色線のところの範囲が何故その範囲になるかが分からないです。

演習 3・1 F.33=(x,x) 2013 A=(x xy平面上の半円周 C:x2+y2 = 1,y≧0 上に 2点A(1, 0), B(-1, 0) と 2点 S(cose, sine), T(cost, sint) (0<0<t<π)がある. (1)弧 AT 上を点 S が動くとき, 弦 AS の長さと弦 ST の長さの和の最大値をtを用い て表せ. 小麦・大阪高 CALC(x) ) (2)3つの弦 AS, ST, TB の長さの和Lの最大値と,それを与える 0とtの値をそれ ぞれ求めよ. 19 I 0 =2 memo (1) AS²=12+1°-2xxxcos t it H + S o =2-2(1-2sim² 12/23) = 4 sin² = 6 coso M A IS A →X となり一幸く AS=2×AM = 2x sin 2sin ② 2 t = 4 sin 4 LSOT=t-タであるから、ASと同様に考えて ST=2 sin t-0 2 AS+ST=2sin 倍角の公式 +2sin Cos O It-20 4 to 2 • As = √√(2sin £1² - 2 | sin=²1 =2sing(0<<より) (京都工芸繊維大 〈改〉) (0 cct) →変数 2 和積公式 和→積により変数を減らすことができた 1モ-20 t であるから□:01://)のとき 4 AS+ST はMax, 4sin幸となる Cos 20 表 こ 7

この解答でも大丈夫ですか？

礎問 150 第5章 微分法 82 媒介変数で表された関数のグラフ xy平面上で媒介変数0を用いて 精講 π れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき, 6 ▲(2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました. ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上、 d'y (1) 08 <2πのとき, dx=1-cos, dy de do 64 で求めた are をそのまま (途中を省略して)使ってあります. 2 (2)直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると (ただし、一<a< の直線の傾きは tan で表せます.(数学ⅡⅠ・B58 解答 1 また、 dx² (1-cos)² よって, グラフは上に凸. また, dy=0 -=0 より dx dy alim 0→+0 lim 0+0 dx (230 Ly=l-cose dy lim 0-2-0 dx x=0-sin0 = sin0 より = lim 1-cos0 >0 だから,増減は右表のよう になる.また, =lim sin 0(1+cos 0) 1-cos²0 (0≦0≦2π)で表さ 1+cos 0 0 _sin(2x+t) -0 1-cos (2π+t) dysino 0 6+0 sine 0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t→-0 = dx 1-cose 71 sin0=0.0= (0<<2πより) 0 -=+∞ 20 I 0 dy dx 注参照 y 0 64 ... + K 150 (5) π π 0 2 : T 7 2π 2π 0

すみません初歩的な質問です🙇🏻‍♀️ (3)のグラフはy＝x²＋xのだと思うんですけどy＝x²のグラフは分かるんですけど+xされた式のグラフの書き方が分からなくなってしまって...なぜこういうグラフになるもかわかりません。。教えてください🙇‍♀️

+P2 a 23軌 Ex 跡 xample 23 ***** a _1 点A(-1, 0) を通り、傾きがαの直線をl とする。放物線y= は異なる2点PQで交わっている。 焼きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をαを用いて表せ。 (3) Rの軌跡をxy平面にかけ。 (1) l の方程式は y=a(x+1) 生が、12/23x=4(x+1) すなわち x2-2ax-2a=0 ① の判別式Dについて D>0 192k²= P²=a²+2a>0 よって a<-2,0 <a 答 4 P(p,a(n+1)),Q(g, a(g+1)) とすると,Rの座標は (p+a, a(p+a+1)) bgは①の2つの実数解であるから、解と係数の関係に より p+g=2a よって (3) R(x,y) とすると R(a, a²+a) kk x=a, y=a²+a α を消去すると y=x2+x ここで, (1) から x<-2,0<x よって, 点Rの軌跡は右の図のよ うになる。答 p+s YA -x2と直線l O [11 龍谷大 key異なる2点で交わ る P+35348 1 x 判別式 D>0 key 解と係数の関係を 用いて, R の座標をαで 表す｡ 1 key a を消去して軌跡 の方程式を求める。 Support (1) で求めた。 の範囲に注意する。 PATR Practice 23 ***** 直線l:y=k(x+1) および放物線 C:y=x² について次の問いに答えよ。

(4)を写真①のように解いてみたのですが答えが合いませんでした。なぜでしょうか？ 最高点で速さVが0にならないため成立しないのでしょうか？ 問題と模範解答は2、3枚目にあります。

びーぴo=2axより、 √√3 1 0² - 1²/²20²₂) ² = -2₁ 2 700² = 1396 2 d 2 = 20² √39 g 1-2 23 39 2 Go H ? J

【二重積分】写真の3を教えてください． (1) 以前教えていただいた問題例を元に解きました。 　積分範囲を括って2倍したりしましたが，正しかったのでしょうか？ (2) どっから手をつければ良いのか，わかりません． 　教えてください．

√ 問題1 A= 問題用紙 (数学･応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE-A] を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)y/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v = u(x) = ysinz + y cosx とおくとき 下の問いに答えなさい。 (1) -ucos+using=yが成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3zy 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 JJ ( 22 + y) dady を求めなさい。 (2) 重積分 ff, te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱と箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

vAとvAベクトルの違いってなんですか？

(2) VAC は右図のよう になる。 A, Cの 速さは等しく、 VA = UC であるか ら, VAC の大きさ は,直角三角形の 辺の比より ① 1 12 2 VAC 45% 1 VA 始点をそろえる