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Mathematics Senior High

波線の意味がよくわからないので教えてください。

1より小さいn個の正数の職 ☆のkが定数でないと 簡単には解くことのできない2項間の漸化式 an+1=f(am)の極限値を のた、前問のように視覚に頼らないとすれば、2つの方法があってここで 第1の方法を紹介しよう、(次の 5. が第2の方法) であることを Z+1-as(z,-a) 3 2n 2n-1.2n-2 2n+1 2n 2n-1 n+1 は で、n→ 0のとき ます, 3. の方法などにより極限値αを予想し,与えられた漸化式から Tan+1-alskla,-al. kは0sk<1である定数 2n+1 は収束しない(1/2 に収束) 考えると,☆のe は“定新 いと,an→a(n→ )と できない。 ■入試では 本間のように,とりあえも の形の不等式を導く. すると, 0Sla,-alS"-1リa-al an→a(n→ 8) であるから,はさみうちの原理により, la,-al0 【解答) 等式を証明させる問題が 『If(z)|の最大値をMと a=f(a)によって定める。 値の定理により、 a>1 により,Z」=azVa また,あきらかに Z>0であるから,相加·相乗平均の不等式により, a -=Va a Te+1= If (a,)-f(a)|<M\a よって,つねにZ,w{aである. 次に, 2 Ei, t :. lan+1-aSMIla,- という流れの問題も少なく ちろん, M<1を示すこと トになる。 2 a In 3 エa+」ーa(-) 32,2 3 1 a 3 3エn であるから,確かに ~が成り立つ。この~~を繰り返し使うことにより, 2 \n-1 0Sエ,-as 3 よって,はさみうちの原理により, lim(z,-Va)=0 .:. limz,=a n→0 n→0 X 5. 解けない漸化式と極限(2) 漸化式a,=2, 2an+1Qn=a,?+2 (n=1, 2, …) で定められる数列 {a,} を考える。 (1) an2V2, an+1Sa, (n=1, 2, …) を示せ。 (2) lima,=V2 を示せ れーO 【Point】前問のPoint の☆のkは, anニ¥2 を示したあと, a+2-2/2a,_aュー 「教科書にはないが 左の定理は教科書に ,-12 20m によってk=1/2ならよいことがわかるが, kが与えられていないときは, 単調で有界な数列は収束する (rp.24) という定理に目を向けよう. an+1=f(an)で定める数列 {a,} が収束することか 覚的に明らかなので, ても減点されることに an+1-V2= 2a。 ■前問の傍注の手法 2 エ+ いえたなら, その極限値αはα=f(α) をみたすことから, αを具体的に求める について,げ(エバー ことができる。 【解答】(1) 明らかに a,>0 (n=1, 2, …) であるから, はうより小さいの an 1 an 1 an+1= 2 =(2 2 : a,22 (n=2, 3, …) an an 84

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Mathematics Senior High

波線部分の式変形の仕方が分からないので教えてください

4. 解けない漸化式と極限(1) a 2.2,+ 2 Cn ニ 2」=a(a>1), In+1 (類,鹿児島 3 n→0 ーVas(エ,-Va)であることを示し, limz,を求めよ。 Cn+1 ☆のkが定数でないと 1より小さいn個の正数の有 2n-1 2n-2 【Point) 簡単には解くことのできない2項間の漸化式aの+13f (an)の極限値を 求めるのに,前問のように視覚に頼らないとすれば, 2つの方法があってここで 第1の方法を紹介しよう. (次の5.が第2の方法) まず, 3. の方法などにより極限値αを予想し, 与えられた漸化式から 2n 2n+1 2n 2n-1 n+1 は 2n+1 で,n→ oのとき は収束しない(1/2に収束) 考えると,☆のえは “定 いと,an→ a(n→ ) できない。 ■入試では 本間のように,とりあえ 等式を証明させる問題 『If'(z)|の最大値をM α=f(a)によって定める 値の定理により, If(a,)-f(a)|<MIc . lan+1-a|<M\a という流れの問題も少た ちろん, M<1を示すこ lan+1-a|Sklaォーal, kは0<kく1である定数 の形の不等式を導く. すると, 0Sla,-a|S"-la,-al →a (n→co) であるから,はさみうちの原理により, Iam-al→0 【解答) また, あきらかに Iル>0であるから, 相加· 相乗平均の不等式により, an a>1 により, z;=azVa a a Ce+1 .2."c /8z ={a 三 3 2 2 よって, つねにx,NVa である. 次に, 2 2月+1一as(エ,-) 2 a 2 32,2 n 3 3 1 -ハ小のん a 3 a 3エ トになる。 2 であるから,確かに~が成り立つ,この ~を繰り返し使うことにより, n-1 0S2,-as)(z)-Va) 3 よって,はさみうちの原理により, lim (x,-Va)=0 .. limz,={a n→0 n→0

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English Junior High

問3の添削お願い致します🙇‍♀️

3次は、アメ リカ (the U.S.) からの留学生として昨年あなたの中学校に来ていたAlex から届いたメール です。これを読んで,問1~問3に答えなさい。*印のついている語句には、本文のあとに[注)があ ります。(12点) Hello. How are you? Last month, I found a nice new shop near my house.The shop *sells many things from Japan. that the picture on the postcard was *taken in Kyoto, I bought a beautiful *postcard. The *owner of the shop said The owner's name is Meg. She's very *good at Japanese. I said, "Your Japanese is good!" I was *surprised at her answer to that She lived in your town when she was a child! 1 showed her some pictures of the town. You know I took a lot of pictures when I was in Japan. Meg looked at one of them and said. "I love this picture!" I took that one at the summer festival in your town. My sister Lisa likes that picture, too. She has *never visited Japan, but she says she wants to go to some festivals there *someday, We're going to have Lisa's birthday party this weekend, so I'll buy a birthday present for her at Meg's shop. What should I give her if I buy something from Japan? [注) sell を売る Owner………持ち主 (be)good at ~ ~が得意である postcard………はがき、絵はがき taken………takeの過去分詞 (be) surprised at に驚いて never………一度も~ない someday………いつか 問1 Alex が、近所に新しいすてきな店を見つけたのはいつですか。日本語で書きなさい。(3点) 先用 間2 孝文の内容と合うものを,次のア~エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。(3点) ア Alex はMeg の店できれいなはがきを3枚買った。 Meg は大学生のころ,日本に住んでいた。 ウ Alex は日本にいたころ,あまり写真を撮らなかった。 000 elick sbssilT エ Meg が気に入った写真はLisa も好きな写真だった。 odt woll hid T dlA 問3 下線部について, あなたは Alex に, Lisaに日本のものを贈るなら何がよいかについて紹介する メールを書きます。 [条件]にしたがい, なさい。(6点)s Hlal id おく Aに3文以上の英文を書いて, メールを完成させ メール Kind Hi, Alex. Thank you for your e-mail. A I hope you will have a good time at the party. Say hello to Lisa. (条件) ① 1文目は, 何を贈ればよいかということを, You should に続けて解答欄の①に書き らん なさい。なお, Megの店に置いてあるかどうかは考慮しなくてかまいません。 2 2文目以降は, その理由が伝わるように, 2文以上で解答欄の②に書きなさい。 (以上で問題は終わりです。) 9-

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