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English Senior High

30.2 このような証明でも大丈夫ですよね??

54 重要 例題 30 不等式の証明の拡張 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 一言 (1) a≧b,x≧y のとき (a+b)(x+y)=2(ax+by)a+b+本例 (2) a≧b≧c, x≧y≧z のとき (a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz) 指針 (1) 大小比較は差を作る として証明に利用する。 (2) (1) と同じように大小比較をしてもよいが, (1) と (2) は文字数が違うだけで大 似た問題は結果を利用の方針でいく。 を 解答 (1) a≧b,x≧y であるから 2(ax+by)-(a+b)(x+y) そこで、 本問では, (2) を証明するために, (2) の簡単な場合の設問 (1) がある。すなわち、 ヒントになっているともいえる。 よって 条件のa≧b,x≧y を,それぞれa-b≧0 PALOE, TO2 =(a-b)(x-y)≥0) すなわち 練習 20 =ax+by-ay-bx=a(x-y)-b(x-y)) 0≤a-b≥0, x−y²0 よって 2(ax+by)≧(a+b)(x+y) ①号は α = b または (21)と同様にして、a≧b≧c, x≧y≧zであるから合員のとき成立。 (2) (右辺) (左辺) の等 - b≧c,y≧zから2(by+cz)=(b+c)(y+z) a≧c, xzから2(ax+cz)=(a+c)(x+2) ①,②,③の辺々を加えて いくと、差は 2(ax+by)+2(by+cz)+2ax+cz) z (a+b)(x+y)+(b+c)(y+z)+(a+c)(x+2), (1) 次の不等式を証明せよ。 4(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) (a+b+c)(x+y+z)≤3(ax+by+cz) ²+h²+²> gh+ het ca ...... ...... 200 =(a+b)(x+y)+b(y+z)+c(y+z)+α(x+2)+c(x+2) 注意 =(a+b)(x+y)+(a+b)z+c(x+y+z)+(ax+by+cz) (2) の不等式について、 =(a+b)(x+y+z)+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) ...... 3 (a−b)(x-y) 164-614-1312101 +(6-c)(x-2) 6は正 立つの $800 ( 辺) (左辺) (1) a+ a. a do-do [a=bl&x=y=+ 「b=c またはy=z」か 「c=α または z=x」の 等号が成り立つ。よって a=b=c または x=y=1 等号の成立条件。

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Mathematics Senior High

この問題で丸ついてあるとこのように√5.2になりました。√5.2を2.3と求めるのはどうやったらいいのですか? よかったら教えてください🙇‍♀️

x のデータは,ある商品 A, Bの5日間の売り上げ個数である。 B4, 6,8, 3,9 Bの変量をそれぞれx,yとするとき, 次の問いに答えよ。 A 5,7,4,3,6 (単位は個) xyのデータの平均値,分散,標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし,標準偏 差については小数第2位を四捨五入せよ。 のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 /p.302 基本事項 1 182 (1) 変量xのデータがX1, X2, ······, xn² で, その平均値がxのとき, 分散 s2 は 1 s²=x²-(x)² ② s'={(x-x)+(x^2-x)+..+(xn-x)} 定義に基づいて計算 n (2) 標準偏差 (分散)が大きいことは,データの平均値の周りの散らばり方が大きいこ との1つの目安である。 (1) x,yのデータの平均値をそれぞれx,yとすると X= 1 (5+7+4+3+6)=5(個), y=1/13 (4+6+8+3+9)=6(個) 平均値はと x,yのデータの分散をそれぞれ sx2, Sy2 とすると 5 整数 Sx =1/12 (5°+72+4°+3°+62)-52=2, sy =1/13 ( 4°+6°+8°+3°+9°)-62=5.2 よって,標準偏差 は Sx=√2=1.4 (個), sy=5.22.3(個) (2) (1) から Sy>Sx ゆえに,yのデータの方が散らばりの度合いが大きい。 を量っ 右の表は, A 工場, B工場の同じ規格の製品30個の重さ 2 ts+m 分散の計算は、解答では指針 ① を用いたが、 指針 ② を用いて次のように計 算してもよい。 1 EF s={(5-5)²+(7-5)+(4-5)²+(3-5)²+(6-5)²}=2 ²= {(4-6)² + (6—6)² + (8-6)²+(3−6)²+(9−6)²}=5.2 ①と② どちらを用いるかは, ①のxと②の(x-x)', どちらの計算がらく かで判断するとよい。 (2.25)²=5.0625 (2.3)=5.29 20 製品の 個数 重さ(g) A 工場 B工場 3.6 3 0 3.7 4 1 6 2

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