これの⑵なんですが、私はK2乗分の1を和の形にして極限を出すのかと思ったんですが、答えははさみうちの原理を使っていたのですが、どうしてはさみうちをしようっとなるのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

例題0 次の極限値を求めよ。 春 2n 1 (1) lim n (2k-1)(2k+1) 118 k=n +1)} (2) 2 ( n 2 1² ) n→∞ sk (東京理科大)

⑵についてです。 n×an(n→∞)を求めようとして写真2枚目の1番下の不等式にnをかけて、はさみうちの原理を利用したのですが解答と一致しませんでした。（解答はlog2）なぜでしょうか？ ここに疑問を抱くのはナンセンスですかね。。

4 nは2以上の自然数とする。関数 ……(ア) y=e""-1 ……(イ) y=e* について以下の問いに答えよ。 (1)(ア)と(イ)のグラフは第1象限においてただひとつの交点を持つことを示せ。 (2)(1)で得られた交点の座標を(am,b)としたとき lim a, と lim na, を求めよ。 (3) 第1象限内で(ア)と(イ)のグラフおよび 」軸で囲まれた部分の面積をS,とおく。 このとき lim nS, N→ を求めよ。 (東工大)

極限のはさみうちの原理はなぜ≦ではなく＜でも使えるのか教えてほしいです。ネットで調べてもいまいちピンと来ません。

(2)で2k-(k+1)をしたのと何で引く数がk+1なのかが分かりません。

76 44 はさみう! つ問いに参よ。 をnで表せ、 () =k(z1)のとき,2サ>』と似売する。 両辺に2をかけて、2*>2k レ ここで、 2*+1>2kこk+1 すなわち,2*>k+1 2) 対の和 S,- |2k-(k+1)-k-120」(k1 より) 3) im S, を求めよ、 よって、n=k+1 のとき,①は成りたつ。 (i),(i)より、すべての自数nについて,2">n は広りたつ。 () 考え方は2つあります。 (2) S=+ ( 学IB 11 4" の-3より ー1 n- 4-1 n 4" 1° 3s 4" 1-1 (2)>r2たちn のを てらし47 4° 4 第 b,Sa,SC, のとき Sa 3ー ガ→0 (3)(1)より 2">n だから、(2")?>n? リ h >パー0<く ー<く 4 n n す。(ポイント) 4 lim n→ n -=0 だから,はさみうちの原理より lim =0 n nー 47-1 さらに,lim 解答 16 =0 より lim Sn= 1→ 9 (1)(解1)(2項定理を使って示す方法) のポイント 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば、 はさみうちの原理を想定する (エ+1)=E,Cr* にz=1 を代入すると k=0 2"=,Co+C;t,Cat…+»Cn n21 だから, 2"2,Cot»Ci=1+n>n 演習問題 44 次の問いに答えよ。 (1) すべての自然数nについて,不等式 3">n° が成りたつこ 数学的帰納法を用いて証明せよ。 ; 2">n (解I)(数学的帰納法を使って示す方法) 2">n …0 6) n=1 のとき SミS& 3% (n=1, 2, …)とおく、このとき, k=1 左辺=2, 右辺=1 だから,①は成りたつ。 2 n 3S=2。 が成りたつことを示せ。 1+ue k=1 (3) lim Sn を求めよ。 すべての/7然数nに対して、2">n、 (2) ご計算ではなです。(数学) lim b,==a a,=« S=の1次式)*+ (アキ1)は S-rS を計算します。 1→ 0

数3の極限の問題です。 (2)の問題でx/e^xの極限値を求めるとき、解答ははさみうちの原理を利用して解いているんですけど、このような問題で極限の程度の違いから明らかに0に収束するのがわかるとき、解答過程を記述するときはさみうちの原理を利用して明記した方が良いのでしょうか... Read More

) x21 において, e*>x° が成り立つことを証明せよ。 1) S(x)=e*-x?とおき,(x21 における f(x) の最小値)>0 となることを示す。 最分·区分求積法 541 定積分と極限2) 257 lim te"'dt を求めよ。 オ→01 え方 『の結果と,はさみうちの原理を利用して極限値を求める。 S( (x)=e"-x° (x21) とおくと、 f(x)=e*-2x, f"(x)=e*-2 e>2, x21 より, となるので, (x)=e*-2>0 したがって,f(x)は x21 において単調増加で ある。 f(1)=e-2>0 より,x21 において, f(x)=e*-2x>0 つまり,f(x) は x21 において単調増加である。 f(1)=e-1>0 より, x>1 において, f(x)=e*-x°>0 よって, x21 において, e*>x° が成り立つ, 合 F(x)の符号が調べに くいときは、 f"(x) を 求めて調べる。 e*>2 x21 におけるf(x) の最小値を調べる。 x21 におけるf(x) の最小値を調べる。 く 部分積分法の利用 |x り。 1 ー +(-e-)りー(-e-)} 代 S るー 1 2 et e また,(1)より, xz1 において, e*>x° であるから, 0< 第7章 x? 0<く 各辺にx(>0) を掛ける。 e x ここで, lim-=0 より, ①とはさみうちの原理か X→o X ら, x lim ズ→ e (S間) 1 2 2 よって, limte-dt=lim(-ー+)- lim -3D0 ズ→ 0 ズ→ 0

SinX=1は分かるんですけど、これだと1/0で=0になりませんか？？？

x2+1 log2 x}= lim log2 x = lim log2 (x+ X X→ 0 O- X 利用して変形し, lim x Sin x -1を利用する sin 3x 3:1=3 8

数学の質問です 画像の青線から赤線への途中計算がどうなっているのか知りたいです。 自分では青線から赤線に辿り着けませんでした。 教えてくださいお願いします。

数列 {an}は 0<a<3, an+1=1+V1+an (n=1, 2, 3, …)をみたす 45 はさみうちの ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ. X(1) n=1, 2, 3, に対して,0<an<3 1カ-1 Y (2) n=1, 2, 3, … に対して, 3-a。s()(3-a) (カー8)()= 入(3) lim an=3 n→ 0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、 ず,帰納法と考えて間違いありません。 (2) これも(1)と同様に帰納法で示すこともできますが,「s」- 「=」としてみると, 等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3) 44のポイントの形になっています。 臭いプンプンというところでしょう。 精講 解答 …① を帰納法で示す。 (i) n=1 のとき,条件より 0<a<3 だから, ①は成りたつ。 (i) n=k(k>1) のとき, 0<ak<3 と仮定すると,1<ax+1<4 (1) 0<an<3 22<ak+1<3 よって, 0<ax+1<3 が成りたつ. (i), (i)より, すべての自然数nについて, ①は成りたつ。 (2) an+1=1+V1+an →3-an+1=2-V1+an 《まず, 左辺に3-an+1 をつくると 右辺にも3-am がでて (2-1+an)(2+1+an) 2+/1+an 1<1+an<2-3<2+、1+an<4 3-an 右辺=- 2+/1+an くる (1)より ード 1 1 2+1+am 3 3-an 2+/1+an 3-a>0 だから, .3-an+1 m)

中3の理科です。ステップ1のところなんですけどなんでろ紙にBTB溶液だけじゃなくて食塩水もいれてひたすのはなぜですか？私はBTB溶液が元々青いから実験結果がわかりやすくなるように加えたと思うんですけど他にもあれば教えてほしいです🙇‍♂️

単元 1 第2章 酸、アルカリとイオン| 酸性·アルカリ性を示すものの正体 酸性,アルカリ性の水溶液に電圧を加え, 酸性·アルカリ性を示すものの 正体について考える。 実験の目的 実験の方法 注意 ロろ紙ロペトリ皿 口綿棒 ロピンセットロはさみロガラス棒 ロ塩化ナトリウム水溶液(5%) ロBTB溶液ロうすい塩酸(5%) ロうすい水酸化ナトリウム水溶液(5%)ロティッシュペーパー ロクリップつき導線 口電源装置口金属製クリップ(2) ロスライドガラス(2) 準備する物 →P.318 ステップ 1 7.5 cm 3.8 cm ろ紙をBTB溶液などにひたす 5cm 5cm 1)5%塩化ナトリウム水溶液を50mLずつ2つの ペトリ皿に入れる。1つのペトリ皿には, こい緑色にしたBTB溶液を加える。 ろ紙3枚 ろ紙1枚 えん筆で 中央2か所に ×印をかく。 ろ紙4枚を図のように切り,大きいろ紙は, 塩化ナトリウム水溶液だけのペトリ皿にひたす。 小さいろ紙ば、BTB溶液を加えたペトリ皿にひたす。 塩化ナトリウム水溶液 塩化ナトリウム水溶液 とBTB溶液 ステップ 2 注意S ○問 装置をつくり, イオンの移動を調べる ●電流を流している間は装置に さわらない。 HCL (3)右の図のような装置をつくり,ろ紙全体をティッシュペーパーで 軽くたたいて余分な水分を吸いとる。 4)×印の1つに,うすい塩酸をつけた綿棒を おしつける。もう1つの×印には,うすい 水酸化ナトリウム水溶液をつけた 綿棒をおしつける。 電源装置 水溶液をつける。 HS (5)5~8分間, 10~15 Vの電圧を加えて, 塩酸や水酸化ナトリウム水溶液をつけたところに どのような変化があるかを観察する。 スライドガラス2枚の 上に大きいろ紙3枚を のせ,中央に小さい ろ紙をのせる。 金属製クリップで スライドガラスごと 大きいろ紙をはさむ。 ●電圧を加えると,ろ紙上のBTB溶液の色が変化した部分は, それぞれ陰極側か陽極側のどちらに移動したか。 結果の見方 ●酸性の水溶液に共通するイオンは何か。実験の結果と,塩化水素の電離の ようすをあわせて考えよう。 科学のミカタ ●アルカリ性の水溶液に共通するイオンは何か。 実験の結果と,水酸化ナトリウムの電離のようすを あわせて考えよう。 考察のポイント 電気分解では, 陰極に陽イオンが, 陽極に陰イオンが 引きつけられたね。

この数列の極限の求め方なのですが、二項定理とはさみうちの原理を使って求められますか？答えは0になりますか？ 教えて頂きたいですよろしくお願い致します🥲🥲

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この問題ははさみうちの原理を使って解く問題なのですがはさみうちを使わないで2枚目の写真のように解くのでも大丈夫ですか？

は木 例題113 関数の極限 (4) はさみうちの原理 次の極限を求めよ。ただし,[x]は実数xを超えない最大の整数を表す。 1 (1) limx°sin- (2) lim x→0 x x→0 x b.173 基本事項 4, 基本 88 CHARTOSOLUTION Sor ATO はさみうちの原理を利用 求めにくい極限 量化 s sins1 であるから, *キ0 より 0se'sinse'| (1) 0Sx°sin これに,はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと, 次のようになる。 nSx<n+1 (n は整数)のとき 三意し [x]=n よって ゆえに x-1<[x]<x 解答 (1) 0Ssin S1 であるから,xキ0 より x→0 であるから, xキ0 としてよい。 lx°>0 x 0=sin||e|sin||e| 0Sx°sin |x||sin を掛ける。 で割る。 limx=0 であるから limx°sin =0 合はさみうちの原理 X→0 きょ> x→0 よって lim x°sin 1 hie 0 1A|=0→A=0 x→0 x レ同増