なぜn群のすべての和を求めるときに÷nをしているのでしょうか

54 正 30 群数列の応用 1 2 3 4 5 9 78 6 10 11 ' 1'2 2 3 3 3 00000 4'4'4'5 の分数の数列について 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3,3, 34, 4, 4, 45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 基本29 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 2 34 5 6 7 8 9 10|11 2'23'3' 34'4'4'4 Tal 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+…………+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<210≤n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。また, 第ん群は分母がんで, k 個の数を含む。 これから,第n群の最後 の数の分子は n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380,20・21=420 である から, ①を満たす自然数n は n=20 また,第210項は分母が 20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は +-12-16(-1)+1)+(-1))+ = n(n²+1) + n = n²+1 ゆえに, 求める和は k=1 k2+1 =1445 20 \k=1 2 ･・20・21=210 は第n群の数の分 子の和等差数列の和 +1)=(20-21-41 n(2a+ (n-1)d) 6 + 20 )

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

数列の問題です。 171のイを教えてください🙇‍♀️

51 (1)この等差数列{an} の初 (2)S3 である。 (3) 不等式 Sn <a を満たすnの最小値はである。 <α [17 星薬大 改] 170 (1) 等比数列{an} が a1+a2+αs=26 および a + as +α6=702 を満たす とき,一般項 an を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。 [23 金沢工大] * (2) 相異なる2つの実数a,bに対し, a, 2,6がこの順で等比数列であり. 2'b'a 1 1 1 がこの順で等差数列である。このとき,α, bの値を求めよ。 [15 神奈川大〕 171 数列{an} は初項 α, 公差d の等差数列で α130 であるとし, {an}の初項 から第n項までの和をSn とおく。 また, 数列{6} は初項 α,公比rの等比数列 とし, bg=α10 を満たすとする。 ただし, aとrは正の数であるとする。このと きの値はr= であり,S,<0となるようなnのうち最小のものは 8 である。さらに, S10=25 のとき,α="であり,2kである。 k=1 〔20 関西学院大〕

緑矢印の前後の計算がわかりません、、 教えて欲しいです🙇

Onti 2h+1 2h+i で割ると、 20 2h+1 + 2" 2h+1 2 an 1 + 24 2 2 Ga Cu an = qm gr + 2h 2 = Ch + = ²² = 0 とおくと Cat {(n} 187 C₁ = 21 {C}ば初頭 公差の等差数列なので Cu = 0 + (h-11.%2 an 2h 33 h-T 2 an = (n-1) (n-1). 2h-1 #1

予習です。

167第10項が15で,初項から第20項までの和が320 である等差数列の初項 と公差を求めよ。

どうして①、③より、c^3=125　になるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

178 第7章 数 列 116 等差中項等比中項 積が125であるような異なる3数a, b, c がある.これらを a, b, c の順に並べると等差数列になり, b, c,aの順に並べると等 比数列になる.a, b, c の値を求めよ. 精講 等差数列は公差を,等比数列は公比をおきたくなるところですが、 頭数が限られていればおく必要はありません. 等差=差が等しい、 等比=比が等しいことより, ある関係式 (ポイント)が導けます。 解答 まず, abc=125 ① 数列 α, b, cは等差数列だから, 26=a+c ...... ·② また, 数列 b, c, αは等比数列だから, c=ab ......(3) ①, ③より,c=125 ..c=5 このとき,②より a=26-5 ②', ③ より ab=25③` ..(b-5)(2b+5)=0 ②'を③'に代入して, 262-56-25=0 5 b, cは異なるので,b=- .'. a=-10 2 5 よって, a=-10,b=- c=5 ポイント 数列α,b,cが I. 等差数列 2b=a+c (bを等差中項という) Ⅱ. 等比数列 b2=ac (bを等比中項という)

数Bの質問です！ （2）は － でくくらないと× にされますか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

次のよう 等差数列-20, 18, 16, 28の和 の |初項2, 公差 -3 の等差数列の初項から第n項までの和 000 (3) 第10項が35, 第24項が91 の等差数列の第15項から第40項までの和 CHART & SOLUTION 等差数列の和 p.355 基本事項 5 初α, 公差 d, 第n項 (末頃) 等差数列の初項から第n項までの和をSと すると [1] Sn 贈答 =1/2n(a+1) [2] S=1/2(24+(n-1)d) (1)初項-20, 公差2から,末項28が第n項であるとする と -20+(n-1)・2=28 すなわち 2n-22=28 ゆえに n=25 よって, 初項-20, 末項 28, 項数 25の等差数列の和を求 11.25(-20+28)=100 めて 2 20 (2) 11n(2・2+(n-1)・(-3)}=-1/23n(3n-7) 公差は -18-(-20)=2 末項が与えられている から公式 [1] を利用。 公式 [2] を利用。 1章 1 等差数列

予習中です。解説願います。

*160 一般項が α=-2n+3で表される数列{an}について,次の問いに答えよ。 (1) この数列は等差数列であることを示し, 初項と公差を求めよ。 (2)-45 はこの数列の項に含まれるか。また,含まれる場合は第何項で あるか。

答えはア→2n^2−4n＋4 イ→3458 です！至急解説お願いします。🙇‍♀️

(2)正の偶数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 2 | 4,6,8 | 第1群 第2群 10,12,14,16,18 | 20,... 第3群 (ア) 第群の最初の数をnの式で表せ。 (イ) 第10群に入るすべての数の和 S を求めよ。

赤い線で引いたところはなぜこうなるんですか？

269 自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には27-1個の数が 入るものとする。 →教p.33 応用例題 4 第4群 1|23|4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15 | 16, 第1群 第2群 第3群 (1)n≧2 のとき,第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。