ここの計算がわかりません。

14803 5 2-√2 √2-√2 cos == 8 4 2 3 0E1 Jei 1- cos π π 1+ 3 4 √2 (3) tan222= 8 3 1+COS πT 1- 2+√√2 1 2 0202 2+√√2 03 √2+1 (√2+1)2 √2-1 3 3 tan >0であるから 2-√√2 なんで m = √2+1 tang=v 2. [別解 (1 与

(3)教えてください。どういった考え方で多項定理がなりたっているのかしりたいです。

(1 (71) 0 ¥1280 9/289 (1) 次の式の展開式における〔 〕 内の項の係数を求めよ. (1)(x-2)〔3〕」 (ii) (2x+3y) 5 (x³y2] (2)等式 nCo+ni+n2+..+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z) を展開したときのry'zの係数を求めよ.

重複組み合わせについてです。 ⑵がわからないのですが、解説のように〇と|で表したら3枚目のようになり重複する場合もこれで数えることが出来る理由が分かりません。

321個のさいころを3回投げ、出た目を順に a, b, c とする。 次の場合は何通りあるか。 (2) a≦b≦c (1) a<b<c A05 ポイント② a<b<c. 目はすべて異なる → 重複なし a≤ b ≤c 例えば,225 のように, 目が同じになる場 合もある → 重複あり / 1518

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

(2)がわかりません。右に書いてある例はx2乗+y+z2乗になるのではないのですか？

266- 一数学 A 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③ 32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個のでりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 ←例えば 数に等しいから (2)(x+y+z)の展開したときの各項は,x, y, zから重複を許 このとき,求める組の総数は、8個の○と3個のの順列の総 11C8=11C3=165 (通り) (UK) 008-00101000100 は,(A, B, C, D) して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○で x, y, zを表し, 2個ので仕切りを表す。 (2,13,2)を表す。 0010100 このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総 ←例えば 7C5=7C2=21 (通り) 数に等しいから 別解 [記号H を使って,次のように解答してもよい ] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え xyz で x2yz2 を表す。 Hr=n+r-1C, S 4Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 3H5=3+5-1C5=C2=21 (通り)

数c平面ベクトルの問題です。(1)のapベクトルを求めるところから分からないので解説お願いします。

△ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に外分する点 をP, 辺AB を 1:2 に内分する点を Q, 辺 CA の中点をRとする。 (1) は一直線上にあることを証明 B 3点P,Q,R せよ。 (2) QR QP を求めよ。 R P

249番の問題で解答以外の解き方はありますか？

の解をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 [14 昭和大 ] 実数 αの範囲を求めよ。 *249 すべての実数xに対して不等式 22x+2+2*a+1-a>0 が成り立つような [09 東北大] *250 正の数xyが (10g2x)+(10gzy) 210g22/2y x2 を満たしながら動くと

x＝１は求められたのですが、2÷１＝2往復というところはなぜ２÷１をするのかが分かりません！

= 12 底辺 OC・・・4、 2 までは、 △OACの面積・ 底辺 OC... 4、高さ…2 — 高さ・・・ 4 12 002 4章 深める 駅を出 思判・表 41往復するのにx秒 008 20 m St かかる振り子の長さを 行な道 ym ymとすると、y=1/ 関数y=ax x² A駅を 33 AR の問に という関係が成り立つも のとします。 1往復する のに2秒かかる振り子 を振り子Aとするとき、 次の問に答えなさい。 08 x 秒間 03 (群馬) OS 01 (1) 振り子 A の長さを求めなさい。 車(S) y=1/2x2を代入する。 1m当店 フを、 何 (2)長さが1mの振り子Bは、振り子Aが1 4 往復する間に何往復するか、答えなさい。がA ただし、答えをどのように導いたかを、答えは、 こんきょ の根拠がわかるように説明すること。 求めな 例y=1/2xy=1/12 を代入すると IC2 にy 1/12=1/2x=1 4 4 x>0であるからx=1 2÷1=2 (往復) 2 201長さが1/12=(1/2) (倍)だから、かか 別解 る時間はBはAの1/2倍である。2往復 カップ 4)

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

247なぜわざわざ不等式立てる意味あるんですか？ 適当に数字当てはめればいいような‥ あとこの不等式どうやって作るんですか？

TEP A・B、発展問題 180 (3) × =22.5 ゆえに 22.5° 246 弧の長さを1面積をSとする。 180 (4) × π 1/2)=- 11004 =-105 ゆえに -105° 5 4, 250 4 180 360 (5) x2= 1 360 ゆえに (2) 1=12× 11 70 π π 245(1) 12/31/3+ 00\ 別解 面積 Sは公式S=1/2を用いて、次のよう 6 *=22, S= S=12 6 -*=132 = +2 に求めてもよい。 (1) S= よって、xの動径は第2象限にある。中 x 4' 8 (2)=-2* (2) S= =12×12×22=132 ア 247 60° よって, の動径は第1象限にある。 ■■■指 針■■■ (L) (2) 3 O ana 03 α, β が満たす不等式を立てて、2aa+βの 取りうる値の範囲を求める。 αの動径が第2象限にあり,βの動径が第3象限 にあるから O x A (2) =nia -=0205 とおける π 2 +2m² <a<x+2m² ...... ① π+2n<ß<+2nx incos (m, n) 7 (3) = +4л 6 よって, 6 πの動径は第3象限にある。 (4) 100>0800 0<0nia (I) -T= -4π 6 6 よって, 251 6 πの動径は第4象限にある。 an4ongi 80s (S) -960 > 256 31 O xx 6 0> 0<<< 8/2 (1) 1×2 から +4m² <2a<2+4m² よって, 2α の動径は、 第3象限または第4象限 にある。 (2) ①+② から 12/2x+2(m+n)<α+B<2/22(mm) すなわち 3 12/2π+2(m+mx<a+B<12/+2m+n+1) 2 よって, α+βの動径は、 第1象限または第4象 限にある。 248 半径1cm, 弧の長さ2cm であるから, 中心 2=1.0 角を0 ラジアンとすると ゆえに 02(ラジアン) また, 面積Sは S=- =1.12.2=1 (cm) 2 STEP 47 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角αの動径が第2象限にあり, 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し 2α, α+βの動径は、x軸上, y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) a+B