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Mathematics Junior High

三平方の定理を使ったプリントです。 ほぼ全て途中まではわかるのですが、その後の解き方がわからなくなってしまいました。 どの問題でも構わないので、解説していただけると、助かります🙇‍♀️

4. (ク) 右の図2のような, 半径が2cm 中心角が90°の おうぎ形OAB があり, 線分 OAの中点をCとする。 分 OC, 線分 OBを2辺とする長方形 OCDB を かいたとき, おうぎ形OABと長方形 OCDB が重な った斜線部分の面積を求めなさい。 ただし, 円周率は とする。 おうぎ形OAB= OBDC 2cm² 22T×4=πcm? (ア) 右の図1において, 点Eはこの台形ABCD の辺BC上の点であり, AB // DE である。 このとき,線分 AEの長さを求めなさい。 AB:BF:AF=2:113 5. 問4 AD // BC, AD=9cm, BC = 12cm, CD = 5cm, ∠BCD=90° の台形 ABCD がある。 このとき、次の問いに答えなさい。 =6=3=3√3 B 6. 問3 右の図のような, AD / BC, AB = 30cm, AD=10cm, BC=40cm, ∠ABC = 90°の台形 ABCD がある。 辺AB上に点EをAE: EB = 1:2となるようにとり, 辺DC上に点F を AD // EF となるようにとる。 点Pは点Aを出発し、 毎秒1cm の速さで線分 AE上を 点Eに向かって動き, 点Eに着いたときに止まる。 また、点Qは線分 DF 上をEF // PQ となるように動き, 点Rは線分EB上を PQ PR となるように動く。 さらに,2点S, T はそれぞれ線分BC, 線分 FC上を AB // QS, EF // RT となるように動く。 - 線分 QS と線分EF, 線分 RT との交点をそれぞれU, V とするとき 次の問いに答えなさい。 B 2 10 BE 図1 (7) 点PがAを出発してから3秒後の長方形 ERVU の面積を求めなさい。 6. 12 F 9. 図2 D T X JU 117.5. A\P E R Iv 25 E 30 ・20 A 600 3月 D S CAF B 3.厚 40

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Mathematics Senior High

242.1 t≠0と書かないといけない理由はなぜなのでしょうか??

370 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 R 5 R(0, 4 |放物線:y=x2 と点 R 0, を中心とする円Cが異なる2点で接するとき (1) 2つの接点の座標を求めよ。 PARA (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面 SSEROTOPROT を求めよ。 [類 西南学院大]基本20 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p.156 重要例題102 では 接点重解で考えた ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 +88=8+₁ LとCが点P で接する点P で接線l を共有するRPℓ (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを利 するとるとよい。 半径が,中心角が0(ラジアン)の扇形の面積は 12/10 - b-d 8+0 (6-8)(6+8)6 解答 (1)y=x2 から y'=2x 株果 2 LとCの接点Pのx座標をt (t≠0) とし, この点での共通 の接線を l とすると, lの傾きは 2t 5 t²_. 点 R と点 P(t, t2) を通る直線の傾きは4412-5⑩- 380 < $100 t-0 4t ゆえに = 3(-x) (0) RP⊥l から 4t²-5 4t 2t. √√3 t=± よって b/(0-8) (2) 右図のように,接点A,Bと点Cを定めると, = =-1 2 ゆえに、接点の座標は 2 練習 3242 5 3 RC:AC=1:13 から ∠ORA=1/5, RA=22-2)=1 4 L と直線 AB で囲まれた部分の面積をSとすると一 S=S+RBA- ( 扇形RBA) -S²(³-x²) dx + 1 · 1²³.sin ²23 x - 1.rze 3 4 2 RA=2• 放物線:y=1/12 x 2 上に √√3 4 4 --√²(x + √3)(x-√3) dx + √3_32-533 == 2 2 π 3 24 -3√3 4 √√3 3√3 3 -8) +/-(6- 8)-(-B SIA T ------- A 3+ B 3- O B A 1 R f [6] 2 [0] √√3 y (y=r /102/01

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Mathematics Senior High

この問題の⑵で、P Qがsinαだから2/√5となるところが分かりません。 教えてください  お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

標問 35 (2) 三角関数の最大最小 図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な 2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は 正方形である.図の斜線部分の面積をSとするとき, 次の問いに答えよ. (1) ∠POQ=0 (2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ. →精講 を導いたら (i)前問のように 1/12 cos20 +sin20 を合成す るか,または (ⅱ) 倍角公式を使って 1/12 cos2012/2= と変形して S' (8) を因数分解します. (ii) の場合, tan 0 が現れるように ds -=sin cos 0(2-tan) de = (0<0<) とおいて,Sを0で表せ. = ds do (2) (1) まとめ方にもよりますが ds =1/12 cos20 + sin20-12 do とすれば符号の変化が調べやすくなります。 ただし, tan0=2 を満たす角はわからないの で 0=α などとおくことになります。 解答では, (ii)の方法を選択することにします. 4303 1 2 (1) S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'P'P) - (扇形 OAP) 1 sinocos0 + sino-120 2 1 -sin20+ sin20- =1/(1- 2 20-12/20 -cos20+2sin Acoso- -sin20 解答 2 (85) 1 1 2 -(1-2 sin²0)+2 sin cos 0- 2 B 8 P 解法のプロセス dS do Q を計算 A 83 (岡山大) ↓ 合成 tan 0 が現れるように因数分解 わからない角は適当において増 減を調べる

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