28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて

一枚目の黄色の文が理解できません これを読んでもなぜこの解法を使うのかまだわかってないです、 264番の解法が2枚目，3枚目です！ 教えてほしいです

点 積を 州大] 30,210 ま と る求 る。 例題221 つの放物線を C:y=(x-1)2, C2:y=x2-6x+5 とする。 2つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積 とC2の両方に接する直線ℓの方程式を求めよ。 GC と C, および直線とで囲まれる部分の面積を求めよ。 ((2) OLUTION CHART 曲線と接 接点のx座標が yi-y=0 の重解･･････ y=(x-1)2 から y'=2(x-1) よって, C上の点(a, (a-1)2) における接線の方程式は (1) 2つの放物線の共通接線の求め方は, p.264 重要例題 177 のようにいろいろ な方針が考えられるが,ここでは、面積の定積分を計算するときに2つの接点 のx座標が必要となるから、2つの曲線の接線が一致する,と考える。 (2) 被積分関数が (x-α) の形で表されることに注意 (p.320 基本例題 213 参照)。 ......] y-(a-1)=2(a-1)(x-α) y'=2x-6 y=x2-6x+5から よって、C2 上の点(6,52-66+5) における接線の方程式は y-(b²-6b+5)=(26-6)(x−b) 直線①②が一致するための条件は 2(a-1)=26-6- ③ かつ - d² +1 = -62+5 ④ に代入して すなわちy=2(a-1)x-d+1 3 すなわちy=(26-6) x-62+5 ③ から a=6-2 よって 6=2 このとき ① から 求める直線l の方程式は 0とC2の交点のx座標は (x-1)=x²-6x+5 の解 であるから J-2 x=1 ゆえに 求める面積をSとすると右の図から S=S'{(x− 1)²−(−2x+1)}dx_ )}dx 重要 177. 基本 213 a=2-2=0 y=-2x+1 -(b-2)2+1=-62+5 +S}{x²−6x+5−(−2x+1)}dx X =Sx³dx + S²(x − 2) ³dx = [*²] + [(x −²””] ...... 2 329 0 |_Y = (1-1) C₂) C:y=x2-6x+15 とする。 XY 7章 25 ^y=x²-bres

ここまでのやり方教えていただきたいです 🙇🏻‍♀️

① 直線APは,点Aを接点 とする接線である。 ② AP=BPである。 J A 1 Y B X

教えてください🙇‍♀️

(10) 四角形ABCDは円に内接する･･･① D x 2 330 \54゜ 55° B CE A (11) 四角形ABCDは円に内接する・・・① C B (12) B D \30% P A x A \56% R 22° 52 F AB, BC, CAは円の接線･･･① P,Q,Rは接点･･･ ② Q (13) BC= /35 B 28 (14) 図は A (15) 直線 P A,B は Ⅰは円

ここをもう少し詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

メントで開く これは点 (a,b), 点 (c,d) が直線x+2y=5上にあ ることを示している。 したがって、求める直線の方程式は x+2y=5 問題12 接点の座標を(x,y) とすると x²+y²=9 接線の方程式は x+y=9 (1) ② が直線 4x+3y-1に平行であるための必要十分 4y₁-3x₁=0 ①.③から 12 19 ₁5 X₁ =- 12 15 よって、求める接線の方程式は、②から 12 y=9 または 1/2x-1/23y=9 エー SUBT8 すなわち 4x+3y 15, 4x+3y=−15 2 ② が直線3x+v=5に垂直であるための必要十分 条件は、 3x+y=0 ・・・・・ ④ | 9 70 9 または /10 √10 よって, 求める接線の方程式は、②から 3 9 √10 /10 /10 198 エー HERE 41 (1) = y=9

図形の性質です。(1)教えてください🙇🏻‍♀️💦

55 接弦定理 円Oに円外の点Aから2本の接線をひき, 円Oとの接点をB, C とし, ∠BAC=48°, 辺BCの中点をMとする.また, 点 D を CD が円〇の直径となるようにとる. ( ∠ABC, ∠BCD を求めよ. (2) AM // BD を示せ . (3) MO // BD を示せ. (4) 直線 AM は中心Oを通ることを示せ. A ✓ 48 M 0 B D

ピンクの下線部の2箇所についてお聞きしたいです。どのような考えで、出てきたのでしょうか💦

√2 √2 例題18 原点O(0, 0) を中心とする半径1の円に, 円外の点P(x,y)から2本の 接線を引く。 (1) 2つの接点の中点をQとするとき, 点Qの座標 (x1,y)を点Pの座標 (x,y) を用いて表せ。 またOP OQ=1であることを示せ。 (2) 点Pが直線x+y=2上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 解答 (1)(2) 解説参照 解説 (1) 図のように, 接点をR, R2 とすると, △OPR,≡△OPR2 ∠ROP = 0 とおくと, OR=1より, OQ=cos 0 OPcos 0 = 1･･････ ① よって, OQ=OR OP = cos² € OP OP cos0= = 1 OP OQ= = 1 √x² + y² 2 OP 1 2 x² + y² より, 280 YA $300tx (1) R1 0 R2 P x

教員採用試験の問題なんですけど、解説して下さる方いませんか？ 答えを読んでもよくわからなくて、 なるべくわかりやすく教えていただけると嬉しいです。

【11】 次の図のように, 台形に半円が内接しているとき, 半円の面積は [ [1][2][3] ] cm²である。 ただし, 円周率は²とする。 16cm 36cm (☆☆☆000)

OQ＝PQになるのは何故ですか？

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

円に接する放物線 画像一枚目の(1)の模範解答について分からないので教えていただきたく思います。 画像一枚目と二枚目はほとんど同じ問題なのですが、異なる参考書の模範解答です。 どちらも原点の1点のみ接するとき、原点と0以下の実数解をもつと考えて解答をだしていますが、どうし... Read More

プロセス 放物線y=21212x① と x+(yd) = r (a>0,r> 0)…. ② につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め、 rをの式で表せ。 (1) 放物線 ① と円 ② が原点0で接し、かつ他に共有点をもたない。 (2) 放物線 ① と円 ② が異なる2点で接する。 見方を変える 去 /①② を連立 についての4次方程式 〔別解1] 次数が高い についての2次方程式 [本解〕 次数が低い 対応を考える ↓ 解は共有点のy座標を表す。 図形はy軸対称であり、解と共有点 の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え yについての2次方程式が (1) y ≧0 において, 解がy=0 のみ (2) y>0 において、 重解をもつ 1①より,x²= 2y であり y≧0 ②に代入すると 2y+(y—a)² = y² y²+2(1—a)y+(a² − r²) = 0 (1) 題意を満たすのは, ③ が y = 0 を解にもち,y>0 の範囲に解を もたないときである。 y = 0 が解であるから a² r² = 0 > 0, r>0であるから r = a このとき, ③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}=0/ よって、 ③のy=0 以外の解は/ y=2(a-1) (1) 2(a-1)≧0より 0<a ≤1 したがって 0<a≦1,r= a y>0 の解は 共有点2つに対応 Action》 円と放物線の共有点は, 連立してx を消去せよ : y=0の解は 接点1つに対応 O 1 x (2) 2 YA 2 xを消去する。 yの範囲は y≧0であ る。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては、 y = 0 しか解はない。 また,このとき, グラフ の対称性から,原点で接 するといえる。 これが正であってはいけ ない｡ *2 a-1) = 0 のときも含 まれることに注意する。