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Mathematics Senior High

(1)の問題あっていますか?

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

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Mathematics Senior High

(1)でなぜ10の6乗×Nとなるのですか? 第4項以上は必ず10の6乗以上ということを表しているのですか?

見して証 通り 3次式の展開と因数分解、二項定理 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 指針 〔類 お茶の水大 ] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (2) (ア) 101100=(1+100)1= (1+102 ) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'=(-1+102) 100 として,(1)と同様に考える。 (割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから,2951を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 2951=900M+r (M は整数, 0≦x<900)が成 り立つ。2951=(30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 1011=(1+100)=(1+102) 100 =1+100C1×102+100 C2 ×10 +10°×N =1+10000+495×105+10°×N 0 (Nは自然数)+0.5 ==* この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 21 展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N(N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 1 章 り 解答

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Contemporary sociology Senior High

全部教えてください

H 女工桃山時代 | 室町時代 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 かまくら めっぽう だいご ①鎌倉幕府の滅亡後、後醍醐天皇が行った天皇中心の新たな政治を何というか。 ②領内の地頭や新興の武士を家来にした守護を何というか。 にちみん ③ 日明貿易で用いられた証明書を何とよぶか。 あしかがたかうじ むろまち ④足利尊氏が開いた室町幕府で, 将軍の補佐役を何というか。 ⑤ 有力な農民を中心に, 村ごとにつくられた農村の自治的な組織を何というか。 きんゆう ⑥団結を強めた農民が, 金融業を営む商人などをおそって, 借金の帳消しなどを求 めるようになった動きを何というか。 ほそかわ やまな ⑦将軍のあとつぎ問題をめぐって細川氏と山名氏が対立し, 1467年に起こった戦 乱を何というか。 かんあみ ぜあみ ⑧観阿弥,世阿弥親子が大成した芸能を何というか。 せっしゅう すみ ⑨ 雪舟らがえがいた, 墨で自然などを表現する絵画を何というか。 ④ (5) ⑦ 歌舞伎 狂言 浮世絵 国司 大化の改新 南北朝の動乱 座 語群 応仁の乱 執権 勘合 院政 朱印状 壬申の乱 水墨画 徳政令 土一揆 守護大名 建武の新政 管領 能 地頭 | 安土桃山時代 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ⑩ 室町幕府をほろぼした人物はだれか。 いち ① 城下の商工業を発展させるために, ⑩の人物が行った, 営業の自由を認め, 市で めんじょ の税を免除した政策を何というか。 とよとみひでよし きばん 12 豊臣秀吉が経済的基盤を安定させるために, 全国の田畑の面積や土地のよしあし を調べるなどした事業を何というか。 ⑩豊臣秀吉が, 農民や寺社から武器を取り上げた政策を何というか。 さかい ⑩ 豊臣秀吉に仕えた堺の商人で, わび茶を完成させた人物はだれか。 あづちももやま えいきょう ふうぞく 15 安土桃山時代に,ヨーロッパの文化から影響を受けて成立した芸術や風俗などを 何とよぶか。 とくがわいえやす いしだみつなり ⑩ 1600 年, 徳川家康が石田三成らを破った戦いを何というか。 10 13 14 (15) 語群 刀狩 一休 桶狭間の戦い 関ヶ原の戦い 天平文化 楽市楽座 太閤検地 豊臣秀吉 明智光秀 株仲間 千利休 南蛮文化 長篠の戦い 織田信長 (16)

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