赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28

これはどのような解法ですか？

4次式x+x2-12 を次の範囲で因数分解せよ。 (ア)有理数 (イ)実数 (ウ) 複素数

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。 写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか？このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]

解説してくだちゃい。答え5です。

3) 複素数α, β が |a|=| B|=3, a + β = 2i を満たすとき, a + αβ + β2 の 値は (エ) である。 ただし, iは虚数単位とする。

高一です。赤線の部分がわからないので教えて欲しいです。判別式の公式D/4＝b^2-acを使うのは分かるんですが、どうしてa^w-(-a+2)<0になるのか教えてください。また、（イ）のとき、どうして判別式D≧0を使うのですか？

すべての実数解をもつと書いてあるのにD＜0だと虚数解になりませんか。なぜすべての実数解をもつときD＜０にするのか教えてください

4の(2)についての質問です。 凸レンズとスクリーンの距離が大きくなっていたので 実像は小さくなると思いきや、大きくなるでした （答えが） また、（1）（3）はわかりました。

4 図1のように、光学台の上に, 電球、矢印の形の穴を 1 あけた板, 凸レンズ,スクリーンを並べて凸レンズを固定 矢印の形の穴をあけた板 電球 凸レンズ スクリーン 板と凸レンズとの距離を変えたときの, スクリーン上 でのでき方を調べた。 表は、 板と凸レンズとの距離と, はっきりした像ができたときの凸レンズとスクリーンとの 距離を示している。 次の問いに答えなさい。 板と凸レンズ 板と凸レンズとの距離[cm] 40 30 20 凸レンズとスクリーンとの距離 [cm] 24 30 60 10 像はで きない との距離 光学台 凸レンズとスク リーンとの距離 (1) 図1のように,スクリーンを通して像を観図2 察する場合、像の向きはどのようになるか。 図 2の⑦~から1つ選び、記号で答えなさい。 ( (2) 板と凸レンズとの距離を40cm, 30cm, 20cmと小さくしていったとき,スクリーンを通して見える像の大きさはどのようになるか。 次のア~ ウから1つ選び、記号で答えなさい。 ア 大きくなる。 イ小さくなる。 ウ変わらない。 (3)この実験に用いた凸レンズの焦点距離は何cm か。

青の鍵かっこの部分が分からないので説明して欲しいです！

練習 27 (1)x-8=0 例題8は,x=1となる数 x を求めている。 3乗すると αになる数をαの3乗根 という。 すなわち, x=a 15 なる数xがαの3乗根である。 例題8より, 1の3乗根は, 1, -1+√31-1-√3i 15 2 2 である。 -1+√3i 2 -1-√√3i == 2 2 2 「(-1/3)-1-3i (-1-/31)=-1+/3i 2 2 オメガ であるから,1の3乗根のうち虚数であるものの1つを ω とすると, 1の3乗根は, 1, ww2 と表される。 また, ω は x2+x+1=0 の解で 20 あるから 2+ w + 1 = 0 が成り立つ。 254ページ またW3=11 Aの1つをBとする 深める (2) の値を求めてみよう。 解答

どうして、矢印の部分は、Yをそのままyに変えれるんですか？？Y＝xyじゃないんですか？？

重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 重要 129 0000 実数x, y が x2+y'≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 110.1 軌跡である の関係 式を導く 207 指針 x+y=X, xy = Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 →x2+y2=(x+y)-2xy を使うと X2-2Y ≦1 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Y で表す。 しかし、これだけでは誤り! 2 x, yが実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 x2+y2≦1から したがって Y≧ X2 1 2 2 ① これだけだと 不十分 Yで表す。 MIX+2 また,x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 Y Y≤X ると 示するか ここで Kyにおき D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 12 数 α, βに対して p=a+β,g=αβ とすると, α, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ 4 X2 ①②から 2 2 X² - 1/1 SYS X 24 変数を x, yにおき換えて 4 YA y= 3 3章 1 不等式の表す領域 まるとき x² 1 y= 0 を 2 2 x-y)に したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 √√2 x x2 2 2 るとx=±√2 1等とす 城を図 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それがx+y's1 を満たす虚数x,yに対応し たX,Yの値という可能性がある。 例えば, x= +1/2/i.y=1/12/1/21のときx+y=1 (実 1 2 数), xy= // (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 2 除外するために実数条件を考えているのである。 練習 座標平面上の点(p, g) は x2+y28,x0,y≧0で表される領域を動く。 このと 130点(+α, pg) の動く領域を図示せよ。 p.210 EX80

どうして下線部が成り立つのかが分かりません。至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

68 89 — 4STEP数学Ⅲ 186 ■■■指針 881 0 方程式f'(x) =0を整理すると,xの4次方程 式に帰着され,x2=t とおくと,tの2次方程 式とすることができる。 tの2次方程式が2つの解t=α β (α <β) を もち,a>0,B>0であれば、xの4次方程式 の解はx=±√a, ±√βの4つとなる。 このとき, f(x) の増減表は次のようになり、 f(x) は極大値と極小値をそれぞれ2つずつも つ。 x -VB ... f'(x) + 0 - 1 f(x) 極大 -√a 0 HT + 極小 1 √a *** √B 0 - 0 + 極大 極小 1 したがって、求める条件は、tの2次方程式が 異なる2つの正の解をもつことである。 ax²+1)-ax-2x