2枚目の解説の、下線を引いた部分からその下の式が言えるのはなぜですか？

必圏195.〈逆関数がもとの関数と一致する分数関数の係数の関係式を求める〉 実数 a, b, c, dが ad-bcキ0 を満たすとき,関数 f(x)= ax+b Cx+d について,次の問 いに答えよ。 の f(x)の逆関数 f-'(x) を求めよ。 (2) f-(x) = f(x) を満たし, f(x) キx となるa, b, c, dの関係式を求めよ。 【東北大·理系 改] ce

微分です (1)(ウ)の第3次導関数の求め方が分かりません 第2次までは解けました 教えてください

nx(-芸<x<奈)の逆関数をy=g(x) とする。 g"(1)の他を求め、 P.265 基本事項,基な15 66 (ウ) ソ=a*(a>0, aキ1) (イ) y=sin2.x (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x-2.r+3x-1 <rく 2 (2) y=tanx 微分 微分 微分 第3次導関数 指針> (1) 第2次導関数 ソ=f(x)の高次導関数には, 次のような表し方がある。 dx? (第1次)導関数 器-) d'y d'y dx? d dx\ dx 第2次導関数 d°y d'y dx dld'y dx\dx?) dx3 第3次導関数 … を利用し,まずg(x)をxで表す。 1 dy dx dx y=f-(x) →x=f(y) と dy 解答 Ay"=(4x*-6x*+3), y"=(12x-12x) (1)(ア) ゾ=4x°ー6x°+3であるから y"=12.x°-12x, y"=24x-12 (イ) y=cos 2x·2=2cos2x であるから y"=2(-sin2x)-2=-4sin2x, y"=-4cos 2.x·2=-8cos2.c イy"=(2cos2x), y"=(-4sin2x) Ay"=(α*loga)", y"={a*(loga)}Y (ウ) ゾ=a*loga であるから y"=aα"(loga), y"=α"(loga)° (2) 逆関数 y=g(x) に対し x3g-(y) すなわち x=tany Ag-'(x)=tanx 11 dy- . g(x)= 1 1 1 d -=cos'y= 1 1+ tan'y1+x an 1 -tan y= COs'y dx dx 1+x° dy cos'y dy g"(x)= dx? よって d 1 2x dx 1+x° 4g"(x) はg(x)をx ゆえに 2·1 したもの。= 55 東習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x°-3x°+2.x-1 () y={x (オ) y=e*cosx () y=xex (ウ) y=log(x'+ (2) y=cos.x (πくx<2x) の逆関数を y==g(x) とするとき、 g'(x), 9 れxの式で表せ。 (p.275 EX

(2)でx^2−1≧0とx≧0からx≧1 がどういうことなのか分かりません

67. f(x)=Vx+1 とする。 (1) f'(x)を求めよ。 (2) 2曲線y=f(x), y=f-'(x)の交点の座標を求めよ。

どうしてa≠−2なのか、線を引いた所はなぜその計算をしているのか理由が分かりません

x-1 2x+a *66. aを実数の定数として, f(x)= とする。 (1) f(x)を求めよ。 (2) f(x)=f-'(x)となるようにaの値を定めよ。 (北海道薬料大

これの逆関数って、どうやって求めたらいいですか？ 途中式もお願いします🙇🏻

ソ=x3

(2)解き方教えてください！

逆関数の以ガ法,え 基本例題 132 p.206 基本事項5, [6] OO000 (1) y=x° の逆関数の導関数を求めよ。 2) y=x°+3x の逆関数を g(x) とするとき,微分係数g'(0) を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。) (ア) y=/x° (イ) y=Vx°+3 *Z

tanの逆関数を使った積分について教えてください！

もはや3行目のところから何をやっているのか、わかりません😢

8.1 逆関数の微分公式を用いて, 次が成り立つことを示せ。 1 (1) y= cos-! a - (-1<z<1)のとき, y'= COS V1- ?

解説の7行目、ゆえに x＝yと書いてあるのですが、どうしてこうなるのですか？

よいが,無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して、 ソ=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 f(x)=x°-2x千k(x21) の逆関数をf-'(x) とする。y=f(x) のグラフと の 重要 例題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 指針> 逆関数f-'(x) を求め, 方程式f(x)=f-'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 ー2を (x21)の逆関数を「-'(x) とする。y=f(x) のグラフと ー(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 基本 95 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 の に着目し,連立方程式 y=f(x), ここで,性質y=f"(x) → x=f(y) *ーアy)が異なる2つの実数解(の組)をもつ条件を考える。x, yの範囲にも注意。 … 解答 共有点の座標を(x, y) とすると ソ=f-(x)より X3DF(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 参考 y=x°-2x+kとすると x°-2x+k-y=0 よってx=1±/1°-(k-y) x21からx=Vyーk+1 +1 xとyを入れ替えて,逆関数 は f-(x)=Vx-k+1+1 逆関数f-(x)の値域は, 関数 f(x)の定義域と一致す ソ=f(x) かつ y=f-'(x) O ソ=x°-2x+k(x21) x=y?-2y+k(y21)@ ソーx=(x+y)(x-y)-2(x-y) (x-y)(x+y-1)=0 の, D-2 から したがって A x21, y21であるから x+yー121 よって,求める条件は, x=x?-2x+kすなわち「x-3x+k=0 るから y>1 がx21の異なる2つの実数解をもつことである。B g(x)=x?-3x+kとし, g(x)=0 の判別式をDとすると [1] ゆえに、xーy 放物線とx軸がx21の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 B D>0 から よって 9-4k>0 ゆえに kく 9 3 4 ソ=g(x) 3 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線×3D;で, 1<号である。 2 2 |こ [3] g(1)20から 12-3·1+kNO よって、k22、 の 9 0 x 3, ④の共通範囲をとって 2Sk< 4 2

数3の逆関数と合成関数についてです！！ ｢関数 f(x)＝(3x-1)/(2x+1) と g(x)＝(ax+1)/(bx+c)は、その定義域において、(fㅇg)(x)＝xを満たしている。このとき、定数a,b,cの値を求めよ｣ という問題で、ヒントのところに、 ｢(fㅇg... Read More