解き方を教えてください

は定数とする。方程式 kx?+4x+2=0の解の種類を判別せよ。 kaキ 4ス +2"0① (Dk=oのとき

D/4とはどういうことですか？

13 [改訂版クリアー数学II 問題90] 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) x?-7x+5=0 49 0=(-7)-4-1S 29>0 よって買なるこつの 実数解をまつ (3) 9.x°+12x+4=0 226

数学IIの3次関数の接線の問題です。 写真の問3の(2)についてなのですが、なぜt＝3を取る接線が存在しないのですか？t^3-6t^2+9t-4＝0の段階までは自力で来れたのですが、t＝3で重解を持つと思っていただけに、すごく混乱しています。t＝3を取らない理由と、取るか否... Read More

2 xの整式 ax*- bx°+3x°+11x-2 を(x-2)?で割ったとき,余りが 通接線 x) A.353 A356 3x+aであった.定数a, bの値を求めよ. 曲線 y=ーx°+3x"-3x について, 次の接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きが -3である接線 3 p.359 1.360 (2) 点(3, -1)を通る接線 (東京電機大) す 曲線 y=x°-2x-5 をCとする. 点(3, 0) から曲線Cへは複数の接線が 引けるが、それらのうち傾きの値が最も小さい接線をlとする。 (1) Lの方程式を求めよ. (2)曲線Cと接線しが, 接点以外に共有する点の座標を求めよ 4 p.360 岩毛す)

101 の問題で答えのように微分しない方法でしめしたいのですが、答えの言っていることがわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

101 双曲線 ー -=1(a>0, b>0) 上の点P(x1, y) における接線の方程式は Xx -=1 で与えられることを示せ。 29

数Ⅰの二次方程式の単元です。 （3）だけで大丈夫です。 解説して教えていただけると幸いです。

202 次の条件を満満たすように, 定数 mの値の範囲を定めよ。 (1) 2次方程式 x+4x+m=0 が異なる2つの実数解をもつ。 *(2) 2次方程式2x°-3x+m-1=0 が実数解をもたない。 2 2次方程式 3x+6x+2m-1=0 が実数解をもつ。

数学Ⅱ青チャートの問題です。黒枠で囲っている回答の参考のマーカーで引かれ部分についてです。このようになる理由を教えてください。(1)のみで大丈夫です。

里安例題T02 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x°+aと円x+y?=9 について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本 95 指針>放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点→実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して、yの2次方程式(yーa)+y°=9の美然 解,重解を考える。放物線の頂点は v軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、右の図のように.2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 接点→重解 1点で 接する ct 2点で接する 解答 (1) y=x°+aから これをx°+y?=9に代入して <xを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 x=y-a (y-a)+y?=9 よって y+yーa-9=0 x=9-y20 ゆえに -3<yハ3 ここで,x°+y°=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは②の範囲 にある重解をもつ。 よって, ①の判別式をD 37 4 a=-3 a=3 a= ツ 3| 3 3- 13 x 0 /3 x 0 -3(0 J3 -3 とすると D=0 37 D=1°-4-1-(-a-9) 4 =4a+37 た吹の 37 であるから 4a+37=0 すなわち a=ー 4 る。ああアら (2次方程式 このとき, ①の解は y=-号となり, ② を満たす。 ニー- py°+qy+r=0の重解は [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で 9 ソ=ー 2p a=±3 頂点のy座標に注目。 以上から,求めるaの値は 37 土3 4 a=ー (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 線の頂点 (0, a) が, 点(0, ー)から点(0, -3)を結ぶ線 37 分上(端点を除く)にあるときである。 -310 37 くa<-3 したがって 一

（2）なのですがkに√2iを代入するとゼロになると思ったので√2iのとき重解を持つも答えに入ると思ったら実数解のみでした。 iは虚数なので使っては行けないのでしょうか？

求めよ。 2 52 kを定数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1)* 2x°-2kx+= 0 (2) x°-(k+2)x+k=0

青の二重線の式ってどうやって出したのですか？

びそのと 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 基本的 基本 98 【類南山大) 1 そこで、2c+y=tとおき,これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2xとして yを消去し,x*+y?=2 に代入すると +(t-2x)=2 となり,xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ- D20 の利用。 こよい。 3章 13 CHART 最大·最小 =Dtとおいて, 実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2 に代入すると 参考 実数 a, 6, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 ソ=t-2x の x*+(t-2x)?=2 5x°-4tx+t?-2=0 2次 等式)。 の 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, のの判別式をDとすると (ax+by)<(a+6)(x*+y°) [等号成立は ay=bx] a=2, b=1を代入すると が2次 を消去する D20 『ここで ー=(-2t)-5(t2-2)=D-(2-10) るよケ x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から -10S0 よって これを解いて ー/10 Sts/10 も /10 s2x+y<、/10 をもつ。 1 -4t 2t (等号成立はx=2y のとき) t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= 2:5 5- このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± V 5 (複号同順) 2/10 V10 したがって x== 5 のとき最大値(10 y= 5 10 2/10 5,ソミー のとき最小値 -V10 5 xミー 2次 不 等式 1一2

（ⅱ）が分からないので教えて頂きたいです！😖

B E C (3) 2次関数f(x) =x°+(k+1)x+(2k-1) (ただし, kは定数)を考える。 (i) y=f(x) のグラフがx軸と接するとき, k= 8 9 (ただし、 8 く |9 Dである。 (i) y=f(x) のグラフが-3<x<0の範囲でx軸と共有点を1つだけもつとき, 11 kのとり得る値の範囲は k< 10 13 14 <ん, 12 k= 15 である。

(1)と(2)について質問です🙇🏼‍♂️ 答えとして「実数」とありますが、「数」では×でしょうか？虚数は含まれないのですか？

OO000 基本 例題107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (2) x-4x+5>0 (1) x?+2x+1>0 (4) -3x+8x-6>0 (3) 4x24x°+1 p.171 基本事項3~5 D=0のとき [a>0] D<0のとき 指針>例題の2 次不等式は,不等号を等号 = におき換えた 2次方程式 ax?+bx+c=0が重解x=«(D=0)をも つ,または実数解をもたない(D<0)場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0 のとき ax?+bx+c=a(x-α) D<0のとき ax"+bx+c=a(xーか)+q a x a>0なら q>0一 この変形や Dの符号から グラフを判断し,不等式の解を求める。 解答 (1) x+2x+1=(x+1)?であるから, AD=0 の場合,左辺の式を 不等式は 基本形に。 よって,解は -1以外のすべての実数) e (xく-1, -1<xと答えて 大-1 もよい。 x (2) x-4x+5= (x-2)+1であるから, (x-2)?+1>0 よって,解は すべての実数 4x-4x+1<0 4x-4x+1=(2x-1)'であるから, (2x-1)°<0 ID<0 の場合,左辺の式を 基本形に。 不等式は 関数 y=x°-4x+5の値は すべての実数xに対して (3) 不等式から x V y>0 不等式は 1 よって,解はx= 2 「関数 y=4x°-4x+1の値に