B1.23
番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項 (n≧2) を求めよ.
初項から第n項までの和が4" である数列において, 第1項 第3項,第5項,...…と順
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第1章 数列 (29) B1-29 Step
章末間
最初に与えられた数列{an} とし, 初項から第n項まで
の和を S, とすると,
Sn=4"
n≧2のとき、
a=S-S-1
=4"4"=3.4"-' ...... ①
また、
a=S=4′=4
この場合, ① で n=1 とした値 3･1=3 とならない.
したがって
Ja=4
lan=3•4"-1 (n≥2)
求める数列{bn} とすると, {bn}は,
{bn}: ai, a3, as, ......, A2n-1,
となり,{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項となる.+8+1=
したがって, n≧2 のとき,
bm=a2m-1=3.42m-1)-1=3.42(月-1)=3.24 (1)
よって,
b=3.24(-1) (n≧2)
FO
|4"-4" '=4・4"'4"-1
=(4-1)・4" '=3.4"-1
αを求める。
4°=1
