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Mathematics Senior High

例題72.2 f(0)の求め方はこれでもいいのでしょうか??

演習 例題 72 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で, f'(0) = a とする。 00000 (1) 任意の実数x, y に対して,等式f(x+y=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0), f'(x) を求めよ。 (2)任意の実数x,y に対して, 等式f(x+y=f(x)f(y), f(x)>0が成り立つ f(0) を求めよ。 また, f'(x) を α, f(x) で表せ。 演習 70 このようなタイプの問題では,等式に適当な数値や文字式を代入することがカギ となる。 f (0) を求めるには, x=0 や y = 0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h→0 h に従って求める。 等式に y=h を代入して得られる式を利用して,f(x+h)-f(x)の部分を変形していく。 きを (5) (1) f(x+y=f(x)+f(y) ..... ① とする。 解答 ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0)+f(y) f(0)=0 x=y=0を代入してもよい。 【アの両辺からf (y) を引く。 また, ① に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)=f(x)+f(h) から 12 ma ゆえに ゆえに f'(x)=lim f(x+h)−f(x) f(h) f(x+h)-f(x)=f(h) = =lim [大工製受] h→0 h h→0 h f(+h)-f() =lim f(x)+ho (2) f(x+y=f(x)f(y) f(0+h)-f(0) ②にx=y=0 を代入すると ② とする。 (*) lim -=f'(■) =f'(0)=a h→0 h h (*) f(0)=0 ...... f(0)=f(0)f(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって f(0){f(0)-1}=0 (2 (0) f(0) > 0 であるから f(0)=1 また, ② に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)f(h) 条件f(x)>0に注意。 大 (S) ゆえに BC [大 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h f(x){f(h)-1} =lim lim f(x)f(h)-f(x) h→0 h→0 h (E) h→0 (2) AB Ta f(0+h)-f(0) =f(x)・lim h h→0 dx f(0) = 1, f'(0)=α = f(x)• f'(0) =af (x) = < 8

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Mathematics Senior High

奇跡の逆に を求める時に図を書いて条件を満たさないものが存在しないかどうか確認するのですが、 なかなか図を正確に書けません。どうしたらいいですか?

0基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 161 ののののの 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 を座 連動して動く点の軌跡 CHART & SOLUTION 101 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く ・・・・・・! TRAND 動点Qの座標を(s,t),それにともなって動く点Pの座標を(x, y) とする。Qの条件をs, fを用いた式で表し,P,Qの関係から,s, tをそれぞれx,yで表す。これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 除く必 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 y Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+2=9 ① Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから (s, t) A 1.1+2s x= = 2+1 1+2s 3' y= 1.2+2t_ 2+2t 2+1 (1,2) = 3 -3 0 よって S= 3x-1 t=3y-2 2 2 ●これを①に代入すると (3x-1)+(3x^2)=9 (*)+(-)-9 ** 2 ゆえに 212 x =9 3 4 3 2 よって(x-1)+(-4② 2 2 =4 ..... 3 したがって、点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から、求める軌跡は 中心 ( 1/3 2/23) 半径20円 (x- 13 1 軌跡と方程式 P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件(x,yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 どうやって図をかくの?

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Science Junior High

凸レンズについて 中1 1 スクリーンと光源の意味 私は光源とスクリーンは何を表しているのか(私はスクリーンを像の位置、光源を物体の位置だと考えていますが、違うと思います) 2 スクリーンと光源の距離  具体的に、スクリーンを凸レンズに近づけたり離すと像はどうなるのか、光源... Read More

4 光源,焦点距離が10cmの凸レンズ,スクリーン, 光学台を使って、 図1のような装置を組み立て, スクリーンに像ができる位置を調べ た凸レンズの位置を固定し、 図1の矢印のように光源とスクリー ンを動かしていくと、 図2の位置に光源とスクリーンを置いたとき に、スクリーンに像ができた。 次の問いに答えなさい。(茨城) 4 (1) (2) 図 1 図2 スクリーン スクリーン 凸レンズ 凸レンズ 光源 光源 光学台 (1) 光源からの光が凸レンズを通過したとき光が折れ曲がって進む (1)/% ので、スクリーンに像ができる。 このように光が折れ曲がっ て進む現象を何というか書きなさい。 (2) 凸レンズを通過した光が実際にスクリーンの上に集まってでき る像を何というか,書きなさい。 (3)図2のとき、スクリーンに光源と同じ大きさの像ができた。 光 源と凸レンズの距離は何cmになるか, 求めなさい。 (4) 次の文中の あ いに当てはまる語の組み合わせとして 正しいものをア~エの中から一つ選んで、その記号を書きな さい。 7 図2のスクリーンを凸レンズから少し遠ざけると、像ができな くなった。 そこで、光源をあところ、スクリーンに像がで きた。スクリーンにできた像の大きさは、スクリーンを移動す る前よりい あ い ア 凸レンズから遠ざけた イ 凸レンズから遠ざけた ウ 凸レンズに近づけた 大きくなった 小さくなった 大きくなった I 凸レンズに近づけた 小さくなった 101

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