ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか？ またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yｭ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。

(２)番の問題で先生の解説をみると、②は＝が入ってて③は＝が入っていません。なぜ入っていないのですか？ また、どちらとも＝あり、どちらとも＝なしではなぜダメなのですか？ 教えてください！

6 次の 1 5 座標平面上に にあてはまるものを、下記の 【解答群】 ア~オの中からそれぞれ一つ 選び, 解答欄に記入しなさい。 放物線 と点A(0, 1), B (3, 1) がある。 このとき、次の問いに答えなさい。 y=x2-2x+p (1) 放物線① の頂点の座標は 1 である。 ・① (2) 放物線①と線分ABが異なる2点で交わるとき, pの値の範囲は 2 である。

4の(2)を教えてほしいです 1が誤りがあるのですが何故ですか？

4 次の各文で、下線部1~4に誤りがあればその番号を答えなさい。 誤りがなければ、 5で答えなさい。 1500- Lynem (1) n A friend in my class who have moved to our town is very good C at 4playing basketball. agaidt jemstal edi ti toods doum bemisel ev Tytost ni: 8 (2) Our teacher told , Kenta and I 2 not to make such a foolish 4 mistake again. 120 museum eidt sins of venom veq ew tauM: A (S) (3) We helped to take the people injuring 4 as soon as possible.vsd 'nob Ysq jon ysm A in the accident to a hospital vsq Jon Jaum vsq Jonas E (4) ₁Turn off the air conditioner in your room 2 before going out, 3or you'll waste a lot of electricity.supdriss ILE edT: A (8) 216sy not taomlA esY: 8 3 (5) As our plane was late because of a strong wind, we were waited for about two hours at the airport, nedi sonia bseesq E out tadi al nezoido beil-qeeb ai boot stirovst o 19 I: A (A) ) di sxil I sy do dow Jeal vs vies di ( VI tadi dom v I sts I jedi doum oe & sis I jadi dom i asiss sv I tadt doom oe A algos d Syabiasy diw guidist 919w wy() si oy ob woH A (a) lyddod amse edt ved SW dom visv medi il 18 alqooq & & nad S I

なぜ赤線部のようになるのですか？教えてください

ベクトルと座標軸のなす角 題 67 空間において、大きさが4で,y軸の正の向きとなす角が120° 軸の正の向き |となす角が135°であるようなベクトルを求めよ。 また, がx軸の正の向き ☆★☆★☆★☆☆ となす角を求めよ。 ●軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。 すなわち, e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), s = (0, 0,1), p=(x,y,z)として,まず内積 pez, pes を考え, y, zの値を求める。 A 20 =(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) | CHART とするとpez=xx0+y×1+zx0=y, 座標軸となす角 pes=xx0+yx0+²×1=z また p.ez=|p||ez|cos 120°=4×1× p.es=|p||es|cos 135°=4×1×| 1x (-1)=-2. よって y=-2, z=-2√2 このとき [P=x²+(-2)^+(-2√2)²=x²+12 x2+12=16 p=16 であるから ここで cose= XC | plled = 4×1= = = 4 したがって 11/12 ) = -2/2 -2√2 T ゆえに,x=2のとき, cos0=1/2 であるから COSO= ゆえに x=±2 0=60° x=-2のとき, cos0=1/2であるから=120° 標空間におけるベクトルの方向余弦 p=(2, -2, -2√2), 0=60° ### p=(-2, -2, -2√/2), 0=120° az REFU に対して,こがx軸、y軸、z軸の正の向きと 例題 64 基本ベクトルを利用 別解がx軸の正の 向きとなす角を0とす ると 529 p=(4 cos0, 4cos 120°, 4 cos 135°) |||=4であるから 4² (cos ²0 + 1 + 1/²) = ₁² =42 ゆえに cos2d- = 1 よって cos=土- (これから左の答えが出 る。 ZA a3 2章 9 ベクトルの内積 (a₁, az, az)

（II）についてです。この問題を解く際、なぜ3kより−kの方が大きいと言えるのですか？解説等を見てもわからなかったので、教えて欲しいです。

2 [1] kは定数とする。 関数 f(x)=4(x+k)(x-34k) について, y=f(x)のグラブをコンピュータのグラフ 表示ソフトウェアを用いて表示させる。 このソフト に入力する ウェアでは, α, kの値を画面上の と、その値に応じたグラフが図1のように表示される。 の下にはα,kの値を動かすこ とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ うに表示されている。 スライダーのボタン●を左 に動かすと値が減少し, 右に動かすと値が増加す るようになっており, 値の変化に応じて関数のグ ラフが画面上で変化する仕組みになっている。 最 初にa, kをある値に定めたところ、図1のように, 原点を頂点とする下に凸の放物線が表示された。 (1) 図1の状態からαkのうちいずれか一方の● のみを動かしたところ, 図3のように2点 (-1,0), (30) を通る下に凸の放物線が表示さ れた。このときのの動かし方について適する ものを、次の1~4のうちから1つ選べ。 αのを右に動かす。 αのを左に動かす。 3kを右に動かす。 4 kのを左に動かす。 さらに, 図1の状態から, α, kの値を変化させると, 図4のように, グラフの軸がy軸より左にあり、 x軸の負の部分と,x軸の0<x<2の部分でそ れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。 こ のときのとり得る値の範囲を求めよ。 5-77A+ f(x) = a (x+k) {x-34) BEZZAH f(x) = a (x+4) (x-34) BX7ZA+ /(x) = a (x+4) (-34) 図 1 図2 図3 図4 y4 0 10 3'4 '3 + x (配点10)

(２)番の問題で先生の解説をみると、最小値はX＝-aの時のみを考えているのですがこれはなぜですか？また、X＝aのときも最小値をとりますか？(場合分けの範囲がわかりません)

[2] x,yを実数とするとき, P=x2+2y2+4x を考える。 (1) Pの最小値は, 3 であり, x+y=2 とすると, P の最小値は, ある。 (2)x2+y^=a^ (a>0)のとき,Pの最大値をM, 最小値をm とする。 M-m=36となるとき, α= 5 : である。 +

(2)で赤線のところから黒で囲ってある式になる意味がわからないです、宜しければ教えて頂きたいです（；_；）💦

-A tez- り、 b=8 =0 B ヤ ユニ は2 54 これより, m=0,-1 (ア) m=0のとき 68. もとの2つの2次方程式は, x²-x=0 x²=0 となり、それぞれ, x=0, 1 となるから, 共通解は,0 (イ) m=-1のとき もとの2つの2次方程式は, x²-1=0 1+√5 2 (1) a²-a-1 a=- となり,それぞれ, Com (x+1)(x-1)=0 より, x=±1 (x+1)2=0 より, x=-1 となるから, 共通解は,-1p) 以上より, m=0 のとき, 共通解は 0 m=-1のとき, 共通解は-1 1+√5 (1) a 2 x2+2x+1=0 より, 2a-1=√5 両辺を2乗すると, 4a²-4a+1=5 4(α²-a-1)=0 0-348-x8 のとき、次の式の値を求めよ. x=0 よって, a-a-1=0 (2) (1)より、a²=a+1 1031041 α°=axd²=ax (a+1)=a²+a もとの方程式に戻る. aa =-&++*% <共通解は α=m=0 =(a+1)+α=2a+1 -=a²=axa³ = ax (2a+1)=2a² + a つまり=2(a+1)+α=3a+2 , a+a³+a²+a Is-=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+ a もとの方程式に戻る. (2a-1)=(√5)/ |共通解は α=m=-1 1+(OS-60)-(8-5)= (2) a¹ + a³ + a² + a HA A*** * J 大平全会 a²をαの1次式で表す. 常a²=a+1 を利用して, d, a^ もαの1次式で表す。

問6〜問8の答えはこれで合っていますか？ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏💦

C 18世紀のヨーロッパでは,文化的先進地域の言語であるフランス語が上流階 級の共通語の地位を獲得していた。その後、各地で国民国家が形成されてゆくな かで,それぞれの「国語」が形成されていった。整備された教育制度のもとで 「国 語」の普及が推進され,方言や少数民族の言語は排除されていった。一方,植 民地においては宗主国の言語が支配者階級の言語として用いられ,植民地内に居 住する異なる言語を用いる人々の公用語としての機能を果たしていたため, 独 立後もかつての宗主国の言語が公用語として用いられている例も少なくない。 問6 下線部①に関する出来事について述べた次の文あ~うが、年代の古いものか ら順に正しく配列されているものを,下の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 あフランス語で書かれた条約によって, ブルボン家のスペイン王位継承が認 められた。 い フランス語で 「憂いなし」という意味の名を持つ, サンスーシ宮殿が造営 された。 うリシュリューは, アカデミー=フランセーズを設立してフランス語の純化 につとめた。 ① あ→い→う ④ い→う→あ ② あ→う→い ⑤→ ③い→あ→う ⑥ う→い→あ

解答解説お願いします💦

STEP 2 NOWA つながら頂い 意味が通るように選択肢を並べ替えよ。 1917 blog diw soul w 14 私たちが泳いだ湖はとても美しかった。 )()( ( )( 1 we swam 2 the lake )( ). 2 the Lobi boT C 7 in □□ 15 そういう訳で彼女は海外留学をしたいと思っている。 That's ( )( )( 2 like 6 ) ( ) ( BYGA BOY Tommy 3 she 1 abroad 5 to 7 would 101 why 1. 16 JOM 3 best friend. 1 who ) very beautiful. 3 was 3 this is no ming ( olnil s dog Jnew lesi, I nobi hoog a e'T Y trods C 8 house (6) loo erft of vow ont om llet gessiq noy blow ( TOT & tadt Ⓡ I have been deceived by ( guer 2 the man O □16 これは私が10年前に住んでいた家です。 led tol noyansfa )()( :)( ( )( ( 1 ten 6 ago 41 9 years ] 17 僕は一番の友達だと思っていた男にだまされた。 X 4 where 不完全 )( HT EZ 4 study 02 O Ji lo gnilton O I ob TOMⓇ O ) woH :X &00 ) (5) ( Docolo & 3 was 4 thought omise 900 IIA C 5 is TERMO 10 lived )( ). O brus D im Doy blooW Y O O 51 O 完全 (大阪商業大) insTX 200 )()()() O 260)( x Q X X (関西学院大 ) (中部) ) my ( 桜美林大)

この求め方おしえてください！

2 A B AC+1" 3cm Dez Bca €±17?