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Physics Senior High

物理の力学です。 画像の(イ)の部分で位置エネルギーは考慮しないのですか?

2(ma+ma)9h 2021年度 の中に入れるべき正しい答を解答群の中から選び,その番号を解答用マークシート 次の問題の口 の指定された欄にマークしなさい。(34点) 図1に示すように, 水平面に対して角度0[rad] だけ傾いたなめらかな斜面上に台車Aと台車Bがあ る。台車Aは斜面上を動かないよう手で支えられて いる。また,台車Bは斜面上の壁に下端が固定され たばねの上端に取り付けられ, つりあって静止して いる。台車Aは斜面上の台車Bよりも上の位置にあ り,高低差はh[m] である。以下の問いでは, 台車 Aと台車Bの大きさ, ばねの質量は無視できるもの とする。また, 台車Aの質量はMA [kg], 台車Bの 質量は ms (kg), ばね定数はk[N/m), 重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。 (1) 台車Aから静かに手をはなすと台車Aが台車Bに衝突した。台車Aが台車Bに衝突する直前の台車Aの 速度の大きさは口(7) ] [m/s] である。台車Aと台車Bが完全非弾性衝突し, 台車Aと台車Bは一体とな り運動を続けたとする。このとき, 衝突によって台車Aおよび台車Bの力学的エネルギーは(イ) )だ け失われる。一体となった台車は,斜面上で単振動をした。衝突の瞬間から単振動の半分の周期だけ時間 が経過したとき, ばねは自然長から(ウ)] [m] だけ縮んでいる。 単振動したときの最高点がばねの自然 長での位置と一致するとき, hは [m/s] である。 台車A h 台車B ばね定数と 水平面 本すダラ 図1 (エ) [m]と表せる。また, 台車の速度の大きさの最大値は () (ア)の解答群 0 gh 1 2gh gh 3 2gh Vg 2 2 4 V2 (イ)の解答群 MA? -gh MA+mB MAMB 2mama 2ma 0 1 gh 2 MA+mg 2 3 gh Ma+mB 46- ma+mB MA? 2(ma+ma)9h 2mgsin0 MAMB 4 5 6 2 MA MAMB 4(ma+ma)9h (ma+ma)gsin@ 7 4(ma+ma)9h (ウ)の解答群 magsin0 k 2(ma+ms)gsine 0 1 2 k k 3 k (2ma+ms)gsin@ 5 (ma+2ms)gsine k 2(ms-ma)gsin0 4 k 6 k (2ms-ma)gsin@ 7 k (エ)の解答群 mg(ma+mg)(ma+2ms)gsin°e ma(ma+ma)(2mat ma)..gsin'0 0 mA 2k 1 MA ma(ma+ma)(ma-2ms).gsin'0 ma(ma+ma)(2ma-ma).gsin'0 2k 2 m。 2k 3 MA 2k ma(ma+ms)(ma+ms).gsin'e ma(ma+ma)(ma-ーma).gsin'0 4 MA" 4k 5 MA ma(ma+ma)(2mg-ma).gsin°0 7 4k ma(mia+ma)(ma--ma).gsin°0 6 MA' 4k MA 4k (オ)の解答群 mA gsin@ Vk 0 1 MatmB mB-MA k k -gsin@ 2 gsin0 MA matmB k 3 2。 -gsin@ 4 2, gsin@ mB-MA 2, k 5 k gsin@ 2mat me 6 2mB-mA 7 k -gsin@ -gsin@ k

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Mathematics Senior High

下線部はなぜですか?

面体 PAEF の底面と HINT(2) APEF 156 数学I A Sino 166 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE=AF=1 を満たす。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 AK- (1) 点Pから正三角形 ABC に垂線 PH を下ろす。 PA=PB=PC であるから APAH=APBH=APCH B らえ、(1)で求めた体。 その高さな。 利用して、 C <E F 「A タワーの先解を PKス める。 AH=BH=CH よって,点Hは△ABCの外接円の中心である。 AABC において, 正弦定理により ゆえに 3 =/3 そ正弦定理により AB AH= 2sin60° V3 2. 2 168 の判容 体 差の原点をん 点AとMを送 切りロの因形に の時さは AM=/A よって、国の LBC AB -=2R sin60° 習面の半座 Rは外接円の半径で, したがって PH=/PA?-AH=/2°-(/3)? =1 R=AHである。 V3 ·12.sin60°×1= 12 1 1 よって,求める体積は E= る =0: ト= 3 は8 そAPAB は, PA=PB 3 2 (2) APAE=PAF であるから また,AAEF は正三角形であるから PE=PF EF=1 辺 ABの中点をMとすると PMIAB, AM= 2-日AS の二等辺三角形。 PM=VPA?-AM" = (3)=7 ゆえに 22- 三 2 また,EM=AM-AE= 3 -1= 2 8%3D34 2 ;であるから 2 また球00 1 PE=VPM°+EM" : V7 A 3 E/M 2 B 三 ミV2 2 辺EF の中点をNとすると PNIEF, EN=。 ゆえに 1 そAPEF は,PE=PF したがって 2-M PN=/PE-EN =(/2)°-() = の二等辺三角形。E IMIAA よって、味 よって 2 APEF= EF·PN=- V7_17 (四面体 APEF の体積) 2 4 APEF·hであるから,(1)の結果 169 0 V3 117 12 より h P- <Omie 3 12 よって /21 h= F(1N 商点を の中 味と 7 2 練習 あるタワーが立っている地点K 167 あっか TAA レ同い

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