下の問題について質問です。右が解答です❕ どのようにすれば赤線部のように変形できますでしょうか🙏

(4) Sn a = 22n+1-2 のとき 3 r = An

数1 （一枚目は問題と回答、二枚目は自分で解いた写真です。） 自分で解いたのは回答と全く違うやり方で、答えも違っています。二枚目のどこがダメなのか教えて欲しいです。

例題 1176 等式と値 00000 0°<0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan0 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 2-in [大阪産大] 基本 113 三角比の計算かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用 tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して,sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2,sin'0+cos20=1 →cosを消去し, sin0 の2次方程式を導く。 を解く。 解答 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4cos=√2-2sin0 sin20+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin 20 +16cos20=16 ①を② に代入して ・① 4cos+2sin0 = √2 を条件式とみて、条件式 は文字を減らす方針で COSO を消去する。 4章 13 三角比の拡張 t=- 16sin20+(√2-2sin0)²=16 整理して 10sin2-2√2 sin0-7=0 ここで, sind=t とおくと これを解いてt=- よって 10t2-2√2t-7=0 sin √2+√2 (*) 10 √2 7/2150 2 sin10 0°<0 <180°であるから 0<t≤1 (*) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 の解は x= -6' ±√b2-ac a fint. sin 0, cos0 どちらを 消去? sin を消去して coseに ついて解くと, 1 0°<0 <180°から これを満たすのは t= 7√2 10 cos 0= 2 の2 10 7√√2 すなわち つが得られるが, sin0= 10 ①から 4 cos 0=√2-2.7√2 √2 co cos = のときは 2 = ゆえに を求めると √2 10 cos 0=- 10 すなわち 2√2 5 sin0 <0となり適さない。 この検討を見逃すこともあ 0 を消去して, 符号が一定 (sin0 > 0) の sin したがって tan0= 7√2 √2 sin を残す方が, 解の吟味 =-7 COS 10 10 の手間が省ける。

？マーク書いてあるとこでπ\6<=2θ+π/6<=2×π/2+π/6の時にπ/2に2をかけるのはどうしてですか？

X + X & N は口である。 文字を消去 y=1は、 264 * = √3 sin cos 0+ cos 20 |基本例題 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 -のとき, 関数 y=√3 sincos0+ cos20 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 基本 162 163 重要 165 [類 関西大] 指針 前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用してもう 頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・倍角の公式により まくいかない。 ここでは, sin' 0, sinocos 0, cos' 0 のように sinとcosの2次の sin 20 cos20=1-250- 1-cos 20 sin AcosA= sin20= 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20 の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 cos²0= 1+cos 20 2 2 ****** 解答 一点(x,y) これを3 後は前ページ +y=1であ くことができ op=ar'+2xy- P=3C0 CHART 同周期の 1 1次なら 合成 sincos の 2 2次なら =3. 20 に直して合成 y=√3 sincos+cos2 √3 = -sin20+ (1+ cos 20) 1 2 2 11/12 (√3 sin 20+ cos 20)+ π =sin(20+ 7/7) + 1/2/1 π 6 0≧≦のとき、 ≦20+ π 2 76 =s1 y1 1|2 <指針___: の利用。 sin20, sin cos 0, cos² の式は,★ を使って 2 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 =2sin(20+) π 6 O 1x 1 2 YA -1 (√3,1) 282mの ゆえに よって、 調 [P が最大 すなわち 6 **20++++++ π π 6 0 すなわちであるから、この範囲では TC π 9+1/=/1/27 つまり=1のとき最大値 1+ 1 = 2 3-2 20+ 6 π 7 20+ = 6 をとる。 6 つまり 0= 1のとき最小値1/21+1/2= πでは -sin(20+)51

(2)番についてです。6≦2a+5<7でなく6<2a+5≦7になるのはなぜですか？

54 基本 例題 31 1次不等式の整数解 00000 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ (1) 不等式 6x+8(4-x) 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1)不等式の解で、2桁の自然数であるものを求める。 基本で (2)不等式の解が、x<A の形となる。ここで,x<4を満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 A ズーム UP 不等 問題 m, nh max 例 (1) 6x+8(4-x)>5から ゆえにx2=13 -2x-27 2桁 -=13.5 は2桁の自然数であるから 14 10≤x≤13 10 11 12 13 13.5 x よって x=10, 11, 12, 13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ◆展開して整理。 ◆不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 $3000 S 例 [1] 2 ① ◆展開して整理。 ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 よって 1/12kas1 3 _RACTICE... 31 ③ 1) 不等式 x+ 2) 不等式 5(m 15 3 ① 6/2a+5<7 とか (6≦2a+5≦7 などとい 6 2a+57 x ないように等号の有無 に注意する。 注意 2 5-2 2 を満たす ①を満たす最大の整数 JO $50 > ◆α=1 のとき, 不等式は <7で、条件を満たす a = 1/2 のとき,不等式 $30 s> p <6で条件を満たさ ない。 ない」と答える 34 (2)-[0] 注意

実験2の問3の答えが2.5Ωなのですがなぜそのような答えになるのでしょうか。 Zの抵抗が3Ωで抵抗Yに流れる電流は3A よって、直列回路なので抵抗Zも3A だから3A×3Ω＝9Vになるので抵抗Zの電圧は9V 次にS2を開き、S1とS2を閉じて抵抗Xに流れる電流は6.0A よ... Read More

回路をつくり, 回路に流れる電流の強さや電圧の大きさについて調べた。 問 $1 のみを閉じたとき、豆電球Pに加わる電圧をはかるためには, 電圧計をどのようにつなげばよいか。 下の回路図に、 電気用図記号をか き加えて表しなさい。 10 電流と電圧について 次の実験 1.実験2.実験3を行った。 あとの各問いに答えなさい。 実験1 豆電球 P Q R とスイッチ S1 S2 S3 を用いて図1のような図1 S1 S3 S2 T XR 電圧は 回路図 電源 点と曲がるところ S1 じつなかない? P S3 S2 Q OR 問2 $1 と S3 を閉じ、 ある大きさの電圧を加えて、 図1の点丁を流れる電流をはかったところ、 電流計は図2のような値を示した。 このときの電流の強さは何mAか, 答えなさい。 図2 500mA 5A +端子 50mA [拡大図] 450mA 100 89- 2 3 A 100 10 0 10 73 0032 A 300 400 30 40 J 50mA × 5A 実験2 図1の豆電球 P Q R を抵抗値が不明の抵抗 X, 抵抗値が2.0Ω 抵抗 Y, 3.0 Ωの抵抗 Zにそれぞれつなぎかえて図3のような回路をつ くった。 S2のみを閉じて, 抵抗 Yに流れる電流をはかったところ 3.0A であった。 次に電源の電圧を変えずに S2 を開き, S1 と S3 を閉じて抵抗 Xに流 れる電流をはかったところ, 6.0Aであった。 問3 抵抗 X の抵抗値は何Ωか答えなさい。 2,52 実験3 図4のように, 厚紙で導線の配置がかくされている回路がす 図3 S1 AT2 S3 X S2 200 302 3A. Y ZQV 3.0A 電源 64

2個目のAで急に点Aがでてきた理由がわからないので教えてください

V 干渉 135 & 図を見ると山と山が重なっていない点にも強め合いの線が描かれていますね。 強め合いの位置というのはいつも山と山が重なってじっとしているわけでは ないんだよ。時間を追ってみると谷と谷が重なることもあり、 振幅2Aでバタ バタ激しく動いている点なんだ。 右の図で細い線は少し時間がたったときの 波面。 山の重なりはP′へ移っているね。 そ のうちPには谷と谷がさしかかることにな コしてるわけだ。 る。強め合いの線に沿って見ていくとデコボ 強め合いの線 P 山 S2を中心と して広がる 一方、弱め合いの線上での変位はどこも 0 で水面はじっとしているんだよ。 Sを中心と して広がる 波紋が広がるイメージ をもって見てみよう Q 条件式の方は考えれば考えるほど分からな くなります。 確かに=5,2=3のような位置では,波源と同じ変位だか ら,波源が山のとき, 山と山が重なり合います。 でも,=53入,2=3.3 (や はり差は21で強め合い)となると,いったいどう説明できるんですか? まず, 波源 S1, S2が山を出したときを考えよう。 この2つの山がやがて点Pで出合うわけではない ね。Pに近いS2 から出た山の方が先にPに着いて しまうからね。 S2 から出た山が出合う相手, それは SとPを結ぶ線上でPA=PS2となる点 A にいる 波だ。 つまり点 A に山がいることが強め合う条件だ。 SとAが同時に山となるためには SA=m入 ほら、 SAこそ じゃないか。 一方, 弱め合いは波源が山のときAに谷がいれば よい。 S2 の山とAの谷がやがてPで出合って打ち 消すことになる。 S, が山, A が谷となるためには 入 山 S1 強め合い P S2 これらがPで重なる 弱め合い P 山 S.A が 1/12 あるいは 123+m入であればいいね。 S1 S₂ Q なるほど。すると, 波源が逆位相のときは,Sが山を出したとき S2は谷を 出すと………そうか! 距離差=miならAは山でS2 からの谷と打ち消し合 うし,距離差= (m+1/2)入ならAは谷で強め合うというわけですね。

チェバの定理について質問です なぜh1:h2=BQ:QC になるのでしょうか？？回答お待ちしております！

チェバの定理 三角形ABCの辺 AB, BC, CA上に点P, Q,Rをとるとき 3 直線AQ, BR CP が 1 点0で交われば, APBQCR PBQCRA -=1 が成り立つ. B P A R C なぜこの定理が成り立つのかを見ていきましょう。ポイントは,辺の比を面 積の比に置き換えて考えることです。三角形 AOB,三角形 AOC の面積をそ れぞれ St, S2 とし,さらに B, C から直線AQ に垂線 BH1, CH2 を下ろし BH=h1, CH2=h としてみましょう(下図)。 2 は三角形 AOB, AOC の高さです. 底辺 AOの長さは共通ですから, S:S2=h: h h₂ さらに BH//CH2 ですから, h:h2=BQ: QC よって、 BQ S1 BQ: QC=S: S2 すなわち = QC 55 ......① A S1 S2 O H2 h2 B √Q C hi Hi BQ QC=hi: h2=S1 S2

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか？

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

式によってkの値が変わってしまうのですが、なにがおかしいのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

12 ACTR I CEE.001 OC = a+ オ 508s キ [2] $181.0 右の図の △OAB において, 辺AB を 3:2に 内分する点をC辺OBを1:2に内分する点をD ASES. Oとし, 線分AD と線分OCの交点をPとする。 TISLO TEA 5801.0 02 R/ P eras.0 OA=a, OB=6x+3.0 8.0 ISS:0 Tess. S888.0 8589.0 RTS.0 3.0 CTOS 0 Stas.0 as 5 B 218 3 2.0 1018.0 A ク サ してOP= 3 B 2 a+ b 0888 |ケコ| 「シス] 8.0 である。 また 2→3→ $801 erɛ AP:PD= セ: ソ 50+56 SE01.0 ET TAMA.OS10 OP:PC タ = チ 21 である。 2030 a.1

加法定理についてです。 解答見たらこんな感じなんですが、自分は-√2-√6/4になりました。どこでミスをしているのかも分からないです…解き方を教えてくれると嬉しいです。

cos165° = cos(120°+45°) == cos(a+β) 1/3 = cosa cosẞ-sinasinẞ = cos 120° cos 45°-sin 120° sin 45° √2 √3 √√2 =(-1/2) 31&0 2 2 2 √6+√2